Bài viết Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit lớp 11 (chi tiết nhất)
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
1. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (ex)’ = ex.
Hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (ax)’ = ax ln a.
Hàm số y = lnx có đạo hàm tại mọi x dương và lnx'=1x.
Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x dương và logax'=1xlna.
2. Ví dụ minh họa về đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
Ví dụ 1. Chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
a) Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (ex)’ = ex.
b) Hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (ax)’ = ax.
c) Hàm số y = lnx có đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và lnx'=1x.
d) Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x dương, logax'=1xlna.
Hướng dẫn giải
Các phát biểu đúng là a, d.
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = ex tại x = 4ln3.
b) y = 4x tại x = 2.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: y’ = (ex)’ = ex nên y'(4ln3)=e4ln3=eln34=34=81.
b) Ta có: y’ = (4x)’ = 4x ln4 nên y’(2) = 42ln 4 = 16ln4.
Ví dụ 3. Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = lnx tại x = 6.
b) y=log3x12 tại x = √2.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: y'=lnx'=1x (x > 0) nên y'6=16.
b) Ta có: y=log3x12=log3x
Vì y'=log3x'=1xln3 (x > 0) nên y'2=12ln3=22ln3.
3. Bài tập về đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
Bài 1. Điền vào … để được đáp án đúng.
a) Hàm số y = lnx (x > 0) có đạo hàm là …
b) Hàm số y = log…x (x > 0) có đạo hàm là y’ = 1xln2.
c) Hàm số y =… có đạo hàm là y’ = ex.
d) Hàm số y = log4x có đạo hàm là …
Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = ex tại x = 2ln5.
b) y = 132x tại x = 2.
Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = lnx tại x = 6.
b) y = log3x3 tại x = 27.
Bài 4. Cho hàm số: f(x) = log2x. Tìm các giá trị của x để f'x=1ln4.
Bài 5. Cho hàm số y = lnx. Tìm các giá trị nguyên của x để y'x>14.
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:
Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Hàm số hợp là gì
Đạo hàm cấp hai là gì
Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
