Đại 7NC
22: Tỉ lệ nghịch
I. Đặt vấn đề
- Gv mời Hs nhắc lại ĐN hai đại lượng tỉ lệ thuận
- Hs: y = kx
- Gv đưa ra VD yêu cầu Hs đưa ra CT giữa
VD1: Chiều dài và chiều rộng của 1 hcn diện tích là 16m2
VD2: Vận tốc và thời gian của 1 vật chuyển động đều trên quãng đường 20km
- Hs: DxR = 16 => D = 16/R; v.t = 20 => v = 20/t
- Gv mời Hs nhận xét sự giống nhau giữa các CT
- Gv: Khi chiều rộng tăng lên 1 số lần thì chiều dài ntn?, khi thời gian giảm đi 1 số lần thì vạn tốc phải ntn?
- Gv: À vậy thì như tiểu học chúng ta đã biết 2 đại lượng khi đại lượng này tăng 1 số lần thì đại lượng kia giảm 1 số lần thì gọi là hai đại lượng gì nhỉ?
- Hs: tỉ lệ nghịch ạ
- Gv: Chính xác, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn về hai đại lượng tỉ lệ nghịch xem giống và khác gì so với tiểu học nhé. Bài 22: Tỉ lệ nghịch
II. Nội dung bài học
1. Định nghĩa
Nếu đại lượng y liên hệ với đại x theo công thức hay xy = a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (hay x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a)
- Gv nhấn mạnh: Khi y bằng 1 số chia cho x hoặc ngc lại thì y và x tỉ lệ nghịch với nhau. Hệ số tỉ lệ là x.y, không phụ thuộc vào việc nói đại lượng nào trước
- Gv: Việc viết là biểu diễn y theo x
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ó
- Gv mời Hs so sánh với tỉ lệ thuận
- Gv nhận xét và chốt: Tỉ lệ thuận là thương ko đổi, tỉ lệ nghịch là tích không đổi => Cách kiểm tra xem hai đại lượng tỉ lệ ntn
Bài 2: Mức 1. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không trong mỗi bảng sau?Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
Bảng 1
x
2
4
7
-2
y
3,5
1,75
1
-14
-3,5
Bảng 2
x
-1,5
1
6
-15
8
y
2
-3
-0,5
0,2
-0,372
Hướng dẫn
Bảng 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số 7
Bảng 2: Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau, vì
Bài 3: Mức 2. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 5; x = 14
Hướng dẫn
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
Với x = 7 thì y = 10 nên ta có:
Vậy hệ số tỉ lệ là 70
b) Ta có hay
c) Với thì ; Với thì
- Gv hướng dẫn trình bày mẫu câu a): Đề yêu cầu tìm hệ số tỉ lệ nghịch tức là tìm gì? (x.y)
- Gv: Vì x và y tỉ lệ nghịch nên ta gọi x.y = a => thay x = 7, y = 10
- Gv hướng dẫn 1 ý câu c) sau đó gọi Hs lên bảng.
Bài 5: Mức 2. a) Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 6 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ nghịch với z và tìm hệ số tỉ lệ
Hướng dẫn
a) Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 6 nên ta có (1)
Vì y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có (2)
Từ (1) và (2) ta có . Vậy x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 3.
2. Tính chất
- Gv như phần trên chúng ta rút ra được tích của x và y luôn không đổi, tức là ta có tích hai giá trị tương ứng bất kì của x và y luôn không đổi
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị bất kì của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Tức là
Bài 6: Mức 3. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y
a) Biết và . Tính
Hướng dẫn
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
Ta có
Vì và nên ta có
Từ đó, ta có
3. Các yếu tố hay tỉ lệ nghịch với nhau trong giải toán
- Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a (a là hằng số cho trước)
- Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S
- Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong công việc a
Bài 7: Mức 2. Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh ray dài 8m. Nếu thay bằng những thanh ray dài 10m thì cần bao nhiêu thanh ray?
Hướng dẫn
Vì đoạn đường sắt là cố định nên số thanh ray phải dùng tỉ lệ nghịch với chiều dài mỗi thanh ray
Gọi số thanh ray loại dài 10m cần dùng để đặt đoạn đường sắt là x (thanh ray) ( ).
Theo đề bài ta có:
Vậy số thanh ray loại dài 10m cần dùng để đặt đoạn đường sắt là 384 thanh ray.
III. Hoạt động
