Cộng, trừ đa thức một biến là phần nội dung quan trọng trong chương trình Toán 7. Để giúp các em nắm vững kiến thức phần này, VnDoc gửi tới các bạn Chuyên đề Toán học lớp 7: Cộng, trừ đa thức một biến. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Lý thuyết Cộng trừ đa thức một biến
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5. Tính P(x) - Q(x).
Ta có: P(x) - Q(x)
= (x5 - 2x4 + x2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)
= x5 - 2x4 + x2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5
= 4x5 - 3x4 - 3x3 + x2 + x5
B. Trắc nghiệm & Tự luận Cộng trừ đa thức một biến
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Tìm hai đa thức P(x) và Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x2 + 1
A. P(x) = x2; Q(x) = x + 1
B. P(x) = x2 + x; Q(x) = x + 1
C. P(x) = x2; Q(x) = - x + 1
D. P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1
Lời giải: Ta có với P(x) = x2 - x; Q(x) = x + 1
Bài 2: Cho f(x) = x5 - 3x4 + x2 - 5 và g(x) = 2x4 + 7x3 - x2 + 6. Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
A. 11 + 2x2 + 7x3 - 5x4 + x5
B. - 11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5
C. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 - 11
D. x5 - 5x4 - 7x3 + 2x2 + 11
Bài 3: Cho p(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1 và q(x) = - x4 + 2x3 - 3x2 + 4x - 5
Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được
A. p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 6
B p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x + 6 có bậc là 4
C. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4
D. P(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 + 6x - 6 có bậc là 4
Bài 4: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết
f(x) = x2 + x + 1; g(x) = 4 - 2x3 + x4 + 7x5
A. h(x) = - 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x - 3
B. h(x) = 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3
C. h(x) = - 7x5 - x4 + 2x3 + x2 + x + 3
D. h(x) = 7x5 + x4 + 2x3 + x2 + x + 3
Bài 5: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 - 4x2 + 6x3 + 2x - 1; g(x) = x + 3
A. -1 B. 1 C. 4 D. 6Bài 6: Tìm hệ số tự do của hiệu f(x) - 2.g(x) với
f(x) = 5x4 + 4x3 - 3x2 + 2x - 1; g(x) = - x4 + 2x3 - 3x2 + 4x + 5
A. 7 B. 11 C. - 11 D. 4II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho đa thức P(x) = - 9x3 + 5x4 + 8x2 - 15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3
Tính P(1), P(0), P(- 1)
Bài 2: Cho đa thức
A = - 3x3 + 4x2 - 5x + 6
B = 3x3 - 6x2 + 5x - 4
a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D
b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = - 1
