Đề bài
I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1. Tam giác ABC có (BC = 1cm,{mkern 1mu} AC = 8cm.) Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (left( {cm} right)).
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm
Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị tổng bình phương của hai số (a) và (b) là:
A. ({a^2} - {b^2})
B. ({a^2} + {b^2})
C. ({left( {a - b} right)^2})
D. ({left( {a + b} right)^2})
Câu 3. Cho (Delta ABC) có (AB = 6cm,{mkern 1mu} BC = 8cm,{mkern 1mu} AC = 10cm.) Số đo góc (angle A;{mkern 1mu} angle B;{mkern 1mu} angle C) theo thứ tự là:
A. (angle B < angle C < angle A)
B. (angle C < angle A < angle B)
C. (angle A > angle B > angle C)
D. (angle C < angle B < angle A)
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số (0) không phải là một đa thức.
B. Nếu (Delta ABC) cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng.
C. Nếu (Delta ABC) cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn.
D. Số (0) được gọi là một đa thức không và có bậc bằng (0)
Câu 5. Nghiệm của đa thức: (Pleft( x right) = 15x - 3) là:
A. (dfrac{{ - 1}}{5})
B. (dfrac{1}{5})
C. (5)
D. ( - 5)
Câu 6. Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức (2x,;,3y,;,x - 5y,;, - 2x - y; - 1?)
A. (2)
B. (3)
C. (4)
D. (5)
Câu 7. Bậc của đa thức (10{x^7} + {x^8} - 2x) là:
A. (7)
B. (8)
C. (15)
D. (10)
Câu 8. Nếu đại lượng (y) tỉ lệ thuận với đại lượng (x) theo hệ số tỉ lệ là 2025 thì đại lượng (x) tỉ lệ thuận với đại lượng (y) theo hệ số tỉ lệ là:
A. ( - dfrac{1}{{2025}})
B. (2025)
C. (dfrac{1}{{2025}})
D. ( - 2025)
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc (A) đến (B). Xe thứ nhất đi từ (A) đến (B) hết (6) giờ, xe thứ hai đi từ (B) đến (A) hết (3)giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là (54) km. Tính quãng đường (AB).
Bài 2. (3 điểm) Cho các đa thức sau:
(Pleft( x right) = - 2x + dfrac{1}{2}{x^2} + 3{x^4} - 3{x^2} - 3)
(Qleft( x right) = 3{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 1,5{x^3} - 3{x^4} + 2x + 1)
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho.
b) Xác định (Pleft( x right) + Qleft( x right)),(Pleft( x right) - Qleft( x right)).
c) Xác định đa thức (Rleft( x right))thỏa mãn (Rleft( x right) + Pleft( x right) - Qleft( x right) + {x^2} = 2{x^3} - dfrac{3}{2}x + 1).
Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.
a) Chứng minh rằng: BM = CN
b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của (widehat {BAC}) cắt nhau tại K. Chứng minh rằng (Delta BKM = Delta CKN) từ đó suy ra KC vuông góc với AN.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho (a,,b,,c ne 0) và thỏa mãn (dfrac{{a + b - c}}{c} = dfrac{{c + a - b}}{b} = dfrac{{b + c - a}}{a}.) Tính giá trị của biểu thức (S = dfrac{{left( {a + b} right)left( {b + c} right)left( {c + a} right)}}{{abc}}.)
