ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP CỤM
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 13 câu, gồm 01 trang)
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1. Giá trị của biểu thức là
Câu 2. Giá trị x thõa mãn là
Câu 3. Rút gọn về phân số tối giản:
Câu 4. Tìm các số nguyên x và y, biết:
Câu 5. Nếu tung một đồng xu 27 lần liên tiếp, có 14 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?
Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 6 và 14.
Câu 7. Một hình vuông có chu vi bằng 40cm. Tính diện tích hình vuông đó.
Câu 8. Cho đoạn thẳng AB có độ dài 18 cm và trung điểm C của đoạn thẳng đó. Lấy điểm D thuộc đoạn thẳng CA sao cho AD = 4cm và điểm E thuộc đoạn thẳng CB sao cho BE = 5cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng DE bằng.
Câu 9. Một thư viện cần xếp 5628 quyển sách vào các giá sách. Mỗi giá sách có 11 ngăn, mỗi ngăn có thể xếp 32 cuốn sách. Cần ít nhất bao nhiêu giá sách để xếp hết số sách trên.
Câu 10. Tìm số nguyên n để phân số có giá trị nguyên.
II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11. Tính giá trị của các biểu thức sau:
- A =
- B
Câu 12.Tìm x, biết: a b.
Câu 13.
1. Cho đường thẳng xy. Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = 3cm và C là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b. Trên đường thẳng xy lấy thêm một số điểm phân biệt không trùng với 3 điểm A; B; C. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 210 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy?
2. Một quả dưa hấu cân nặng 2,5kg chứa 92% nước. Sau khi để dưới ánh nắng thì lượng nước chỉ còn 90% khối lượng quả dưa khi đó. Hỏi khi đó quả dưa hấu cân nặng bao nhiêu kg?
- HẾT-
Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:.............................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỤM
NĂM HỌC: 2021 - 2022
Môn: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Hướng dẫn chấm
Lưu ý: - Từ câu 1 đến câu 10 thí sinh chỉ cần ghi kết quả, không trình bày lời giải.
- Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
Đáp số:
1 điểm
Câu 2
Đáp số: x = -209
1 điểm
Câu 3
Đáp số:
1 điểm
Câu 4
Đáp số: x = 7; y = 12
1 điểm
Câu 5
Đáp số:
1 điểm
Câu 6
Đáp số: 2
Ta có 6 =2.3; 14 = 2.7. Do đó BCNN(6; 14) = 2.3.7= 42. Các số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 6 và 14 là các số tự nhiên có hai chưa số là bội chung của 6 và 14 cũng chính là các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 42. Các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 42 là: 42 và 84. Vậy có 2 số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 6 và 14
1 điểm
Câu 7
Đáp số: Diện tích hình vuông bằng 100cm2
1 điểm
Câu 8
Đáp số: DE = 9 cm
1 điểm
Câu 9
Đáp số: 16
Ta có: Số sách có thể xếp trên mỗi giá là: 32.11 = 352 (quyển).
Ta thấy: 5 628 : 352 = 15 dư 348 nên cần ít nhất 16 giá sách để xếp hết 5 628 quyển sách.
1 điểm
Câu 10
Đáp số: n = -1; -3; 17; -21
1 điểm
Câu 11a
0,5
0,5
0,5
Câu 11b
0,5
0,5
0,5
Câu 12a
0,5
0,5
0,5
Câu 12b
0,5
0,5
0,5
13.1a
Vì C là trung điểm AB nên
Vậy BC = 1,5cm
0,5
1
13.1b
Gọi số điểm cho trước là n(n là số tự nhiên). Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đoạn thẳng. Nhưng do mỗi đoạn thẳng được tính hai lần nên tổng số đoạn thẳng được vẽ qua hai điểm trong số n điểm là
Theo bài ra ta có:
Suy ra n = 21.
Vậy lấy thêm 18 điểm phân biệt trên đường thẳng xy
0,5
0,5
0,5
13.2
Lúc đầu lượng nước trong quả dưa hấu là: 2,5:100.92 = 2,3(kg)
Lượng bã dưa trong quả dưa là: 2,5 - 2,3 = 0,2 (kg)
Sau khi phơi nắng thì lượng bã dưa không thay đổi (vẫn bằng 0,2kg)
Sau khi phơi nắng tỉ số phần trăm bã dưa so với quả dừa là:
100% - 90% = 10%
Vậy 0,2kg chiếm 10% khối lượng quả dưa sau khi phơi nắng nên khối lượng quả dưa sau khi phơi nắng là: 0,2:10.100 = 2 (kg)
0,5
0.5
- HẾT -
