Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 7 trang 46 Tập 2 trong Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 46.
Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 2 Cánh diều
Bài 25 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức F(x) = x7 - 12x3 + x + 1.
a) Tìm đa thức Q(x) sao cho F(x) + Q(x) = x5 - x3 + 2.
b) Tìm đa thức R(x) sao cho F(x) - R(x) = 2.
Lời giải:
a) Ta có: F(x) + Q(x) = x5 - x3 + 2.
Suy ra Q(x) = x5 - x3 + 2 - F(x)
Hay Q(x) = x5 - x3 + 2 - (x7 - 12x3 + x + 1)
= x5 - x3 + 2 - x7 + 12x3 - x - 1
= - x7 + x5 + (- x3 + 12x3) - x + (2 - 1)
= - x7 + x5 - 12x3 - x + 1.
Vậy Q(x) = - x7 + x5 - 12x3 - x + 1.
b) Ta có: F(x) - R(x) = 2.
Suy ra R(x) = F(x) - 2.
Hay R(x) = x7 - 12x3 + x + 1 - 2.
= x7 - 12x3 + x - 1.
Vậy R(x) = x7 - 12x3 + x - 1.
Bài 26 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) - Q(x) = 2x.
Lời giải:
Ta có P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) - Q(x) = 2x.
Suy ra [P(x) + Q(x)] + [P(x) - Q(x)] = (x2 + 1) + 2x.
Hay 2P(x) = x2 + 2x + 1.
Do đó P(x) = 12x2 + x + 12.
Mặt khác: P(x) - Q(x) = 2x
Suy ra Q(x) = P(x) - 2x
Hay Q(x) = 12x2 + x + 12 - 2x
= 12x2 - x + 12.
Vậy P(x) = 12x2 + x + 12 và Q(x) = 12x2 - x + 12.
Bài 27 trang 46 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đa thức:
F(x) = x4 + x3 - 3x2 + 2x - 9 và G(x) = - x4 + 2x2 - x + 8.
a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x).
b) Tìm bậc của đa thức H(x).
c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = -1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không.
d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) - K(x) = 12x2.
Lời giải:
a) Ta có:
H(x) = F(x) + G(x).
= (x4 + x3 - 3x2 + 2x - 9) + (- x4 + 2x2 - x + 8)
= x4 + x3 - 3x2 + 2x - 9 - x4 + 2x2 - x + 8
= (x4 - x4) + x3 + (- 3x2 + 2x2) + (2x - x) + (- 9 + 8)
= x3 - x2 + x - 1.
Vậy H(x) = x3 - x2 + x - 1.
b) Đa thức H(x) = x3 - x2 + x - 1 có bậc là 3 do số mũ cao nhất của biến x là 3.
c) Xét đa thức H(x) = x3 - x2 + x - 1.
• Thay x = 0 vào đa thức H(x) ta được:
H(0) = 03 - 02 + 0 - 1 = -1 ≠ 0.
Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức H(x).
• Thay x = 1 vào đa thức H(x) ta được:
H(1) = 13 - 12 + 1 - 1 = 0.
Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức H(x).
• Thay x = -1 vào đa thức H(x) ta được:
H(-1) = (-1)3 - (-1)2 + (-1) - 1 = -4 ≠ 0.
Do đó x = -1 không là nghiệm của đa thức H(x).
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức H(x) và x = 0, x = -1 không là nghiệm của đa thức H(x).
d) Ta có: H(x) - K(x) = 12x2.
Suy ra K(x) = H(x) - 12x2.
Hay K(x) = x3 - x2 + x - 1 - 12x2.
= x3 + (- x2 - 12x2) + x - 1
= x3 - 32x2 + x - 1.
Vậy K(x) = x3 - 32x2 + x - 1.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến Cánh diều hay khác:
Giải SBT Toán 7 trang 46 Tập 2
