Với Giải Toán 8 trang 25 Tập 1 trong Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 25.
Giải Toán 8 trang 25 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a3 - a2b + a - b;
b) x2 - y2 + 2y - 1.
Lời giải:
a) a3 - a2b + a - b
= (a3 - a2b) + (a - b)
= a2(a - b) + (a - b)
= (a - b)(a2 + 1).
b) x2 - y2 + 2y - 1
= x2 - (y2 - 2y + 1)
= x2 - (y - 1)2
= (x + y - 1).[x - (y - 1)]
= (x + y - 1)(x - y + 1).
Vận dụng 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).
Lời giải:
Diện tích tấm pin hình vuông có cạnh bằng a là: a2 (m2).
Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng 1 và chiều rộng bằng a là: a.1 = a (m2).
Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng a là: ab (m2).
Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng 1 là: b.1 = b (m2).
Tổng diện tích bốn tấm pin mặt trời là:
S = a2 + a + ab + b = (a2 + a) + (ab + b)
= a(a + 1) + b(a + 1)
= (a + 1)(a + b) (m2).
Vậy có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật có chiều rộng là a + 1 (m) và chiều dài là a + b (m).
Với a = 0,8 (m) và b = 2 (m) ta có:
• Chiều rộng hình chữ nhật đó là 0,8 + 1 = 1,8 (m).
• Chiều dài hình chữ nhật đó là 0,8 + 2 = 2,8 (m).
• Diện tích hình chữ nhật đó là: 1,8 . 2,8 = 5,04 (m2).
Bài 1 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 4x;
b) 6ab - 9ab2;
c) 2a(x - 1) + 3b(1 - x);
d) (x - y)2 - x(y - x).
Lời giải:
a) x3 + 4x = x.x2 + x.4 = x(x2 + 4).
b) 6ab - 9ab2 = 3ab.2 - 3ab.3b = 3ab(2 - 3b).
c) 2a(x - 1) + 3b(1 - x)
= 2a(x - 1) + 3b[- (x - 1)]
= 2a(x - 1) - 3b(x - 1)
= (x - 1)(2a - 3b).
d) (x - y)2 - x(y - x)
= (x - y)2 + x(x - y)
= (x - y)(x - y + x)
= (x - y)(2x - y).
Bài 2 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2 - 1;
b) (x + 2)2 - 9;
c) (a + b)2 - (a - 2b)2.
Lời giải:
a) 4x2 - 1 = (2x)2 - 12 = (2x + 1)(2x -1).
b) (x + 2)2 - 9 = (x + 2)2 - 32
= (x + 2 + 3)(x + 2 - 3)
= (x + 5)(x - 1).
c) (a + b)2 - (a - 2b)2
= [(a + b) + (a - 2b)] . [(a + b) - (a - 2b)]
= [a + b + a - 2b] . [a + b - a + 2b]
= (2a - b).3b.
Bài 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4a2 + 4a + 1;
b) -3x2 + 6xy - 3y2;
c) (x + y)2 - 2(x + y)z + z2.
Lời giải:
a) 4a2 + 4a + 1
= (2a)2 + 2.2a.1 + 12
= (2a + 1)2.
b) -3x2 + 6xy - 3y2
= -3(x2 - 2xy + y2)
= -3(x - y)2.
c) (x + y)2 - 2(x + y)z + z2
= [(x + y) - z]2
= (x + y - z)2.
Bài 4 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x3 - 1;
b) x3 + 27y3;
c) x3 - y6.
Lời giải:
a) 8x3 - 1
= (2x)3 - 13
= (2x - 1)[(2x)2 + 2x.1 + 12]
= (2x - 1)(4x2 + 2x + 1).
b) x3 + 27y3
= x3 + (3y)3
= (x + 3y)[x2 - x.3y + (3y)2]
= (x + 3y)(x2 - 3xy + 9y2).
c) x3 - y6
= x3 - (y2)3
= (x - y2)[x2 + x.y2 + (y2)2]
= (x - y2)(x2 + xy2 + y4).
Bài 5 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x3 - 16x;
b) x4 - y4;
c) xy2 + x2y + 14y3;
d) x2 + 2x - y2 + 1.
Lời giải:
a) 4x3 - 16x
= 4x(x2 - 4)
= 4x(x2 - 22)
= 4x(x + 2)(x - 2).
b) x4 - y4
= (x2)2 - (y2)2
= (x2 + y2)(x2 - y2)
= (x2 + y2)(x + y)(x - y).
c) xy2 + x2y + 14y3
= y(xy + x2 + 14y2)
=yx2+2.x.12y+12y2
=yx+12y2.
d) x2 + 2x - y2 + 1
= (x2 + 2x + 1) - y2
= (x + 1)2 - y2
= (x + 1 + y)(x + 1 - y).
Bài 6 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - xy + x - y;
b) x2 + 2xy - 4x - 8y;
c) x3 - x2 - x + 1.
Lời giải:
a) x2 - xy + x - y
= (x2 - xy) + (x - y)
= x(x - y) + (x - y)
= (x - y)(x + 1).
b) x2 + 2xy - 4x - 8y
= (x2 + 2xy) - (4x + 8y)
= x(x + 2y) - 4(x + 2y)
= (x + 2y)(x - 4).
c) x3 - x2 - x + 1
= (x3 - x2) - (x - 1)
= x2(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(x2 - 1)
= (x - 1)(x + 1)(x - 1)
= (x - 1)2(x + 1).
Bài 7 trang 25 Toán 8 Tập 1: Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y2 + 28y + 4.
Lời giải:
Giả sử hình vuông có độ dài cạnh bằng a (a > 0), khi đó diện tích của hình vuông là a2.
Tức là 49y2 + 28y + 4 = a2.
Ta phân tích đa thức 49y2 + 28y + 4 thành nhân tử có dạng a2.
49y2 + 28y + 4
= (7y)2 + 2.7y.2 + 22
= (7y + 2)2
Vậy độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y2 + 28y + 4 là 7y + 2.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Chân trời sáng tạo hay khác:
Giải Toán 8 trang 23
Giải Toán 8 trang 24
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số
Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức
Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức
Toán 8 Bài tập cuối chương 1
Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
