Tài liệu chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân trong Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.
Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân lớp 11 (Chân trời sáng tạo)
Xem thử
Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Chân trời sáng tạo bản word có lời giải chi tiết:
- B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
- B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Bài 1. Dãy số
I. LÝ THUYẾT
I. KHÁI NIỆM
Mỗi hàm số u :{1,2,3,...,m} →ℝ (m∈ℕ*) được gọi là một dãy số hữu hạn.
Do mỗi số nguyên dương k1≤k≤m tương ứng với đúng một số uk nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: u1,u2,u3,...,um, trong đó u1 là số hạng đầu, um là số hạng cuối của dãy số đó.
Mỗi hàm số u : ℕ*→ℝ được gọi là một dãy số vô hạn.
Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số un nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: u1,u2,u3,...,un,...
Dãy số đó còn được viết tắt là un .
Số u1 gọi là số hạng đầu, u2 gọi là số hạng thứ 2, … un=un là số hạng thứ n (hay số hạng tổng quát) của dãy số.
Nếu un=C,∀n∈ℕ* thì ta nói un là dãy số không đổi.
II. CÁCH XÁC ĐỊNH DÃY SỐ
Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau:
a) Dãy số cho bằng liệt kê các số hạng
b) Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó.
c) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
d) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:
Cho số hạng đầu.
Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó.
III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
Dãy số un được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1>un với mọi n∈ℕ*.
Dãy số un được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1<un với mọi n∈ℕ*.
Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số un với un=−3n tức là dãy −3,9,−27,81,... không tăng cũng không giảm.
IV. DÃY SỐ BỊ CHẶN
Dãy số un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho
Dãy số un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
Dãy số un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho
Lưu y: + Dãy tăng sẽ bị chặn dưới bởi u1
+ Dãy giảm sẽ bị chặn trên bởi u1
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP
DẠNG 1: TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
Bài toán 1: Cho dãy số (un): un=f(n). Hãy tìm số hạng uk.
1. PHƯƠNG PHÁP
Tự luận:Thay trực tiếp n=k vào un.
MTCT:Dùng chức năng CALC:
Nhập: f(x)
Bấm r nhập X = k
Bấm = →Kết quả
2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1: Cho dãy số (un) biết un=151+52n−1−52n. Tìm số hạng u6.
Câu 2: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784 là số hạng thứ mấy?
Bài toán 2: Cho dãy số (un) cho bởi u1=aun+1=f(un). Hãy tìm số hạng uk.
1. PHƯƠNG PHÁP
2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. PHƯƠNG PHÁP
2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. PHƯƠNG PHÁP
2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 2: XÉT TÍNH TĂNG, GIẢM CỦA DÃY SỐ
1. PHƯƠNG PHÁP
Cách 3 :Nếu dãy số (un) được cho bởi một hệ thức truy hồi thì ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh un+1>un ∀n∈ℕ*
* Công thức giải nhanh một số dạng toán về dãy số
Dãy số (un) có un=an+b tăng khi a > 0 và giảm khi a < 0
Dãy số (un) có un=qn
Không tăng, không giảm khi q < 0
Giảm khi 0 < q < 1
Tăng khi q>1
Dãy số (un) có un=an+bcn+d với điều kiện cn+d>0 ∀n∈ℕ*
Tăng khi ad - bc > 0
Giảm khi ad - bc < 0
Dãy số đan dấu cũng là dãy số không tăng, không giảm
Nếu dãy (un) số tăng hoặc giảm thì dãy số qn.un không tăng, không giảm
Dãy số có tăng nếu ; giảm nếu và không tăng không giảm nếu
................................
................................
................................
Xem thử
Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 11 các chương hay khác:
Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục
Chuyên đề Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chuyên đề Đạo hàm
Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian
Chuyên đề Xác suất
