Trọn bộ công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 quan trọng gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 9 vận dụng để biết cách làm bài tập Toán 9.
Công thức Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (quan trọng)
Công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn
Công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Công thức liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
Công thức liên hệ giữa hai cạnh góc vuông
Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Công thức tính diện tích tam giác
Công thức Hệ thức lượng trong tam giác vuông
I. Lý thuyết
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
Ta kí hiệu:
AB = c; BC = a; AC = b; AH = h; BH = c’; CH = b’
Khi đó ta có các hệ thức sau:
+ AB2 = BH.BC hay c2 = a.c'
+ AC2 = CH.BC hay b2 = a.b'
+ AH2 = BH.CH hay h2 = b'.c'
+ AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h
+
+ AB2 + AC2 = BC2 hay c2 + b2 = c2 (định lý Py - ta - go)
II. Bài tập
Bài 1: Tìm x, y trong hình vẽ:
Lời giải:
Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 62 + 82 = BC2
⇔ BC2 = 1002
⇔ BC = 10
Với AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có:
AB2 = BH.BC
⇔ 62 = BH.10
⇔ 36 = BH.10
⇔ BH = 36 : 10
⇔ BH = 3,6
Tương tự ta có:
AC2 = CH.BC
⇔ 82 = CH.10
⇔ 64 = CH.10
⇔ CH = 64 : 10
⇔ CH = 6,4
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3: 4 và BC=15. Tính BH, CH.
Lời giải:
Ta có: AB : AC = 3 : 4
Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2 + AC2 = BC2
Thay BC = 15; ta có:
+ AC2 = 152
⇔ AC2 + AC2 = 225
⇔ AC2 = 225
⇔ AC2 = 225
⇔ AC2 = 225 :
⇔ AC2 = 144
⇔ AC = 12
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:
AB2 = BH.BC
⇔ 122= CH.15
⇔ CH = 144 : 15
⇔ CH = 9,6
=> BH = BC - CH = 15 - 9,6 = 5,4
Công thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Cho góc nhọn α (0o < α < 90o ). Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho
AB là cạnh đối của góc α
AC là cạnh kề của góc α
BC là cạnh huyền
Khi đó ta có các tỉ số lượng giác sau:
2. Tính chất
+ Với góc nhọn α bất kỳ ta có:
0 < sin α < 1
0 < cos α < 1
tan α.cot α = 1
sin2α + cos2α = 1
+ Nếu α + β = 90o
+ Nếu góc α tăng 0o từ đến 90o thì sin α tăng dần, cos α giảm dần.
3. Bảng tỉ số lượng giác một số góc đặc biệt
4. So sánh hai góc nhọn α,β
+ sin α < sin β ⇔ α < β
+ cos α < cos β ⇔ α > β
+ tan α < tan β ⇔ α < β
+ cot α < cot β ⇔ α > β
5. Công thức tính các cạnh tam giác.
Với AB = c; AC = b; BC = a ta có các công thức:
II. Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 0,9 cm, AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A
Lời giải:
Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác vuông ABC ta có:
AC2 + BC2 = AB2
⇔ 1,22 + 0,92 = AB2
⇔ 1,44 + 0,81 = AB2
⇔ 2,25 = AB2
=> AB = 1,5cm
Tỉ số lượng giác góc A là:
..........................
..........................
..........................
Trên đây là tóm lược một số nội dung có trong tổng hợp công thức Toán lớp 9 Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông, mời quí bạn đọc vào từng bài để xem đầy đủ, chi tiết!
