Đề bài
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a) (dfrac{x}{{sqrt 3 }} + sqrt 3 x = sqrt 3 ) b) ({x^2} + 6x - 5 = 0)
c) (left{ begin{array}{l}sqrt 2 x + y = sqrt 2 + 22sqrt 2 x - y = 2sqrt 2 - 2end{array} right.)
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho hàm số có đồ thị là Parabol (left( P right):y = 0,25{x^2}).
a) Vẽ đồ thị (left( P right)) của hàm số đã cho.
b) Qua điểm (Aleft( {0;1} right)) vẽ đường thẳng song song với trục hoành (Ox) cắt (left( P right)) tại hai điểm (E) và (F). Viết tọa độ của (E) và (F).
Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình bậc hai ({x^2} - left( {m + 2} right)x + 2m = 0,,,left( * right)) ((m) là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi (m.)
b) Tìm các giá trị của (m) để phương trình (*) có hai nghiệm ({x_1},,,{x_2}) thỏa mãn: ( - 1 le dfrac{{2left( {{x_1} + {x_2}} right)}}{{{x_1}{x_2}}} le 1.)
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có (AB = 4cm,,,AC = 3cm). Lấy điểm (D) thuộc cạnh (AB,,left( {AD < DB} right)). Đường tròn (left( O right)) đường kính (BD) cắt (CB) tại (E), kéo dài (CD) cắt đường tròn (left( O right)) tại (F).
a) Chứng minh rằng (ACED) là tứ giác nội tiếp.
b) Biết (BF = 3cm). Tính (BC) và diện tích tam giác (BFC).
c) Kéo dài (AF) cắt đường tròn (left( O right)) tại (G). Chứng minh rằng (BA) là tia phân giác của góc (CBG).
Bài 5 (1 điểm):
Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường.
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?
