Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và A^=B^=ACD^=90°.

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh ADC^=ACE^. Tính sin của các góc ADC^, ACE^ và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Lời giải:

a) Ta có ADC^+DCE^=90° (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và ACE^+DCE^=ACD^=90° nên ADC^=ACE^ (cùng phụ góc DCE^).(1)

Xét ∆ACD vuông tại C, ta có sinADC^=ACAD.(2)

Xét ∆ACE vuông tại E, ta có sinACE^=AEAC.(3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra ACAD=AEAC, do đó AC2 = AE.AD.

Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do B^=90°) nên AB ⊥ AD.

Tứ giác ABCE có A^=B^=E^=90° nên ABCE là hình chữ nhật.

Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).

Khi đó, AC2 = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).

b) Theo câu a, ta có sinADC^=ACAD=816=12, suy ra D^=30°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 74 Toán 9 Tập 2: Để đo chiều cao của một toà lâu đài (H.4.11), người ta đặt giác kế thẳng đứng tại điểm M ....
HĐ1 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12) ....
Luyện tập 1 trang 75 Toán 9 Tập 1: Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét ....
HĐ2 trang 75 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác ABC trong Hình 4.16 ....
Luyện tập 2 trang 76 Toán 9 Tập 1: Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến dm) ....
Luyện tập 3 trang 77 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8 ....
Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1: Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b ....

Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, C^=53°. ....
Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19° ....
Bài 4.8 trang 78 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c, trong các trường hợp ....
Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22 (làm tròn đến độ) ....
Bài 4.10 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tìm góc nghiêng α và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23 (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến dm) ....
Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài 23 và 2 ....
Bài 4.13 trang 78 Toán 9 Tập 1: Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Toán 9 Luyện tập chung (trang 80)
Toán 9 Bài tập cuối chương 4
Toán 9 Bài 13: Mở đầu về đường tròn
Toán 9 Bài 14: Cung và dây của một đường tròn
Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Loạt bài Giải sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).