Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 2)

Ngày đăng: 25/09/2018

Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề: Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 2)

Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa là dạng toán hay trong chương trình Toán lớp 6. Trong bài viết này, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy.vn sẽ hướng dẫn phương pháp giải các bài toán liên quan tới việc tìm chữ số tận cùng của lũy thừa. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

Dạng 2: Tìm hai chữ số tận cùng của lũy thừa.

Khi làm các bài toán ở dạng này, các em HS cần chú ý một số dấu hiệu, đặc điểm quan trọng như sau:

- Các số có tận cùng bằng 01, 25, 76 nâng lũy thừa lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01, 25, 76.

- Các số 320, 74, 512, 992 có tận cùng bằng 01

- Các số 220, 65, 184, 242, 684, 742 có tận cùng bằng 76

- Số 26n (n > 1) có tận cùng bằng 76.

Bài toán 1: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau:

a) ${{2}^{2003}}$ b) ${{7}^{99}}$

Bài giải:

a) Ta có:

${{2}^{2003}}={{2}^{20.100+3}}=({{({{2}^{20}})}^{100}}{{.2}^{3}}=(...01).8=...08$

Vậy hai chữ số tận cùng của ${{2}^{2003}}$là 08.

b) Ta có:

${{7}^{99}}={{({{7}^{4}})}^{24}}{{.7}^{3}}={{(2401)}^{24}}.343={{(...01)}^{24}}.343=...43$

Vậy hai chữ số tận cùng của ${{7}^{99}}$ là: 43

Bài toán 2 : Tìm 2 chữ số tận cùng của: 1998123; ${{1996}^{{{19}^{2}}}}$

Bài giải :

• Ta thấy : hai chữ số tận cùng của ${{1998}^{123}}$ cũng là hai chữ số tận cùng của ${{98}^{123}}$

Ta có: ${{98}^{123}}={{left( 49.2 right)}^{123}}={{49}^{123}}{{.2}^{123}}$

+ ${{49}^{123}}=49.{{left( {{49}^{2}} right)}^{61}}=49.{{left( 2401 right)}^{61}}=49.{{left( ...01 right)}^{61}}=49.left( ...01 right)=...49$

+ ${{2}^{123}}={{2}^{20.6+3}}={{2}^{20.6}}{{.2}^{3}}=left( ...76 right).8=...08$

Suy ra ${{98}^{123}}={{left( 49.2 right)}^{123}}={{49}^{123}}{{.2}^{123}}=left( ...49 right)left( ...08 right)=...92$

Vậy 1998123 có 2 cs tận cùng là 92.

• Tương tự ta thấy hai chữ số tận cùng của ${{1996}^{{{19}^{2}}}}$cũng là hai chữ số tận cùng của ${{96}^{{{19}^{2}}}}$.

Ta có : ${{96}^{{{19}^{2}}}}={{96}^{361}}={{left( {{2}^{5}}.3 right)}^{361}}={{2}^{1805}}{{.3}^{361}}$

+ ${{2}^{1805}}={{2}^{20.90+5}}={{2}^{20.90}}{{.2}^{5}}=left( ...76 right).32=...32$

+ ${{3}^{361}}={{3}^{20.18+1}}={{left( {{3}^{20}} right)}^{18}}.3={{left( ...01 right)}^{18}}.3=left( ...01 right).3=...03$

Suy ra ${{96}^{{{19}^{2}}}}={{96}^{361}}={{left( {{2}^{5}}.3 right)}^{361}}={{2}^{1805}}{{.3}^{361}}=left( ...32 right)left( ...03 right)=...96$

Vậy ${{1996}^{{{19}^{2}}}}$có 2 cs tận cùng là 96

Bài toán 3: Tìm 2 chữ số tận cùng của 197656 . 201577

Bài giải

Ta thấy :

• Chữ số tận cùng của ${{1976}^{56}}$ cũng là chữ số tận cùng của ${{76}^{56}}$.

Có : ${{76}^{56}}=...76$

• Chữ số tận cùng của ${{2015}^{77}}$ cũng là chữ số tận cùng của ${{15}^{77}}$

Có : ${{15}^{77}}={{left( 3.5 right)}^{77}}={{3}^{77}}{{.5}^{77}}={{3}^{20.3+17}}{{.5}^{77}}={{3}^{17}}left( ...01 right).left( ...25 right)=left( ...63 right)left( ...25 right)=...75$

Suy ra : ${{1976}^{56}}{{.2015}^{77}}=left( ...76 right).left( ...75 right)=...00$

Vậy 197656.201577 có 2 chữ số tận cùng là 00.

Dạng 3: Tìm ba chữ số tận cùng

Nhận xét : Tương tự như trường hợp tìm hai chữ số tận cùng, việc tìm ba chữ số tận cùng của số tự nhiên x chính là việc tìm số dư của phép chia x cho 1000.

Nếu x = 1000k + y, trong đó k ; y Є N thì ba chữ số tận cùng của x cũng chính là ba chữ số tận cùng của y (y ≤ x).

Do 1000 = 8.125 mà (8, 125) = 1 nên ta đề xuất phương pháp tìm ba chữ số tận cùng của số tự nhiên x = amnhư sau :

Trường hợp 1 : Nếu a chẵn thì x = am 2m. Gọi n là số tự nhiên sao cho

an - 1125.

Viết m = pn + q (p ; q Є N), trong đó q là số nhỏ nhất để aq 8 ta có :

x = am = aq(apn - 1) + aq.

Vì an - 1$vdots $125 => apn - 1$vdots $125. Mặt khác, do (8, 125) = 1 nên aq(apn - 1)$vdots $1000.

Vậy ba chữ số tận cùng của am cũng chính là ba chữ số tận cùng của aq. Tiếp theo, ta tìm ba chữ số tận cùng của aq.

Trường hợp 2 : Nếu a lẻ , gọi n là số tự nhiên sao cho an - 1 $vdots $ 1000.

Viết m = un + v (u ; v Є N, 0 ≤ v < n) ta có :

x = am = av(aun - 1) + av.

Vì an - 1$vdots $1000 => aun - 1$vdots $ 1000.

Vậy ba chữ số tận cùng của am cũng chính là ba chữ số tận cùng của av. Tiếp theo, ta tìm ba chữ số tận cùng của av.

- Các số có tận cùng bằng 001, 376, 625 nâng lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 001, 376, 625.

Bài toán 4: Tìm 3 chữ số tận cùng của ${{2001}^{900}}$; ${{5}^{1000}}$.

Bài giải:

Ta thấy: 2001 có 3 chữ số tận cùng là: 001

Suy ra: ${{2001}^{900}}$=…001

Vậy 3 chữ số tận cùng của ${{2001}^{900}}$là 001.

Ta thấy: ${{5}^{4}}=625$

Suy ra: ${{5}^{1000}}={{({{5}^{4}})}^{250}}={{625}^{250}}=...625$

Vậy ba chữ số tận cùng của ${{5}^{1000}}$là 625.

Bài toán 5: Tìm ba chữ số tận cùng của 123101.

Bài giải :

Do (123, 5) = 1 => ${{123}^{100}}-1$chia hết cho 125 (1).

Mặt khác :

123100 - 1 = (12325 - 1)(12325 + 1)(12350 + 1) => 123100 - 1 chia hết cho 8 (2).

Vì (8, 125) = 1, từ (1) và (2) suy ra : 123100 - 1 chi hết cho 1000

=> 123101 = 123(123100 - 1) + 123 = 1000k + 123 (k$in $N).

Vậy 123101 có ba chữ số tận cùng là 123.

Link Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa (Phần 1): https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/huong-dan-gia-toan-lop-6-chu-de-tim-chu-so-tan-cung-cua-luy-thua-phan-1-b128.html

Chúc các con học tốt !

Phụ huynh tham khảo thêm Toán lớp 6 tại link

Toán lớp 6: https://cdn-media.vinastudy.vn/cdn-cgi/image/w=710,q=75/mon-toan-dc8746.html

Tác giả: Vinastudy

Cộng đồng zalo giải đáo bài tập

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé

Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829 Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173 Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592 Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717 Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190 Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967 Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/

_Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/