Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án (dạng √(A2))

Bài viết Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A2)) lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng √(A2)).

Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án (dạng √(A2))

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Phương pháp giải

Vận dụng hằng đẳng thức:

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

c)

Lời giải:

a)

Nếu x ≥ 1/2 thì A = x - 1/2

Nếu x < 1/2 thì A = 1/2 - x

b)

Nếu x ≥ 1 thì B = 3x - (x - 1) = 2x + 1

Nếu x < 1 thì B = 3x + (x - 1) = 4x - 1.

c)

= √2 - 1| - |2 - √2| = √2 - 1 - (2 - √2) = 2√2 - 3.

Ví dụ 2: Tìm x, biết:

Lời giải:

⇔ |x - 2| + 3x = 10 (1)

Nếu x ≥ 2 thì |x - 2| = x - 2. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

x - 2 + 3x = 10 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 (thuộc khoảng đang xét)

Nếu x < 2 thì |x - 2| = 2 - x. Khi đó, phương trình (1) trở thành:

2 - x + 3x = 10 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 (không thuộc khoảng đang xét)

Vậy giá trị x thỏa mãn là x = 3.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 2: Tìm x, biết

Bài 3: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức đã cho;

b) Tính giá trị của P khi x = 4.

Hướng dẫn giải và đáp án

Bài 1:

a) = |√3 - 2| = 2 - √3

b) = |2 - √5| = √5 - 2

c) = |4 - √7| = 4 - √7

d) với x < 4

= x - 4 + |x - 4|

= x - 4 - (x - 4) = 0

Bài 2:

a) = 2x + 5

⇔ |x - 3| = 2x + 5

Nếu x ≥ 3, phương trình trở thành:

x - 3 = 2x + 5 ⇔ x = -8 (không thuộc khoảng đang xét)

Nếu x < 3, phương trình trở thành:

3 - x = 2x + 5 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3(thuộc khoảng đang xét)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3.

b)

Nếu ⇔ x ≥ 2 thì phương trình trở thành:

⇔ 0x = 0

⇒ Phương trình nghiệm đúng với mọi x ≥ 2

Nếu ⇔ x < 2 thì phương trình trở thành:

⇔ x = 2 (không thuộc khoảng đang xét)

Vậy nghiệm của phương trình là x ≥ 2.

Bài 3:

a)

= 7x - |x - 5|

Nếu x ≥ 5 thì P = 7x - (x - 5) = 6x + 5

Nếu x < 5 thì P = 7x + (x - 5) = 8x - 5.

b) Khi x = 4 < 5 thì giá trị của biểu thức P là:

P = 8.4 - 5 = 27.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Căn bậc hai
• Dạng 1: So sánh căn bậc hai số học
• Dạng 2: Tìm điều kiện để √A có nghĩa
• Dạng 3: Cách Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai cực hay, có đáp án (dạng √(A2))
• Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa căn
• Bài tập tổng hợp về Căn bậc hai

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án