Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

HĐ3 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss. Cho hệ phương trình:

x+y−2z=3−x+y+6z=132x+y−9z=−5.

a) Khử ẩn x của phương trình thứ hai bằng cách cộng phương trình này với phương trình thứ nhất. Viết phương trình nhận được (phương trình này không còn chứa ẩn x và là phương trình thứ hai của hệ mới, tương đương với hệ ban đầu).

b) Khử ẩn x của phương trình thứ ba bằng cách nhân phương trình thứ nhất với -2 và cộng với phương trình thứ ba. Viết phương trình thứ ba mới nhận được. Từ đó viết hệ mới nhận được sau hai bước trên (đã khử x ở hai phương trình cuối).

c) Làm tương tự đối với hệ mới nhận được ở câu b), từ phương trình thứ hai và thứ ba khử ẩn y ở phương trình thứ ba. Viết hệ dạng tam giác nhận được.

d) Giải hệ dạng tam giác nhận được ở câu c). Từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải:

a) Cộng phương trình thứ hai với phương trình thứ nhất, ta được:

(x + y - 2z) + (-x + y + 6z) = 3 = 13 ⇔ 2y + 4z = 16 ⇔ y + 2z = 8.

b) Nhân phương trình thứ nhất với -2 và cộng với phương trình thứ ba, ta được:

-2(x + y - 2z) + (2x + y - 9z) = -2 . 3 + (-5) ⇔ -y - 5z = -11 ⇔ y + 5z = 11.

Hệ mới nhận được sau hai bước trên là: x+y−2z=3y+2z=8y+5z=11.

c) Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ ba, ta được:

(y + 2z) - (y + 5z) = 8 - 11 ⇔ -3z = -3 ⇔ z = 1.

Hệ tam giác nhận được là: x+y−2z=3y+2z=8z=1.

d) x+y−2z=3y+2z=8z=1⇔x+y−2z=3y+2.1=8z=1⇔x+y−2z=3y=6z=1

⇔x+6−2.1=3y=6z=1⇔x=−1y=6z=1.

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (-1; 6; 1).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/index.php/phuong-trinh-bac-nhat-3-an-a33696.html