Lý thuyết tỉ lệ thức

I. Các kiến thức cần nhớ

Ví dụ: (dfrac{{28}}{{24}} = dfrac{7}{6};)(dfrac{3}{{10}} = dfrac{{2,1}}{7})

Ví dụ: Ta có (dfrac{3}{6} = dfrac{9}{{18}} Rightarrow 3.18 = 9.6left( { = 54} right))

Vì (4.9 = 3.12(=36)) nên ta có các tỉ lệ thức sau: (dfrac{4}{3} = dfrac{{12}}{9};,dfrac{3}{4} = dfrac{9}{{12}};dfrac{4}{{12}} = dfrac{3}{9};dfrac{{12}}{4} = dfrac{9}{3})

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Ta sử dụng: Nếu (a.d = b.c) thì

(dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}); (dfrac{a}{c} = dfrac{b}{d}); (dfrac{d}{b} = dfrac{c}{a};) (dfrac{d}{c} = dfrac{b}{a}.)

Dạng 2: Tìm x, y

Phương pháp:

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì (a.d = b.c)

Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.

(dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d} Rightarrow a = dfrac{{bc}}{d};,b = dfrac{{ad}}{c};)(c = dfrac{{ad}}{b};,d = dfrac{{bc}}{a}) .

Ví dụ: Tìm x biết (dfrac{x}{2} = dfrac{8}{6})

Ta có:

(begin{array}{l}dfrac{x}{2} = dfrac{8}{6}Rightarrow x.6 = 8.2Rightarrow x = dfrac{{16}}{6}Rightarrow x = dfrac{8}{3}end{array})

Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.

III. Bài tập vận dụng

Câu 1. Chọn câu đúng. Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì

A. (a = c)

B. (a.c = b.d)

C. (a.d = b.c)

D. (b = d)

Lời giải

Nếu (dfrac{a}{b} = dfrac{c}{d}) thì (a.d = b.c)

Đáp án C

Câu 2. Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức (dfrac{5}{9} = dfrac{{35}}{{63}}) ta có tỉ lệ thức sau:

A. (dfrac{5}{{35}} = dfrac{9}{{63}})

B. (dfrac{{63}}{9} = dfrac{{35}}{5})

C. (dfrac{{35}}{9} = dfrac{{63}}{5})

D. (dfrac{{63}}{{35}} = dfrac{9}{5})

Lời giải

Xét đáp án C: (35.5 ne 63.9) do đó (dfrac{{35}}{9} ne dfrac{{63}}{5}) nên C sai

Đáp án C

Câu 3. Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

A. (dfrac{7}{{12}}) và (dfrac{5}{6}:dfrac{4}{3})

B. (dfrac{6}{7}:dfrac{{14}}{5}) và (dfrac{7}{3}:dfrac{2}{9})

C. (dfrac{{15}}{{21}}) và ( - dfrac{{125}}{{175}})

D. (dfrac{{ - 1}}{3}) và (dfrac{{ - 19}}{{57}})

Lời giải

Ta có : (dfrac{5}{6}:dfrac{4}{3} = dfrac{5}{6}.dfrac{3}{4} = dfrac{5}{8} ne dfrac{7}{{12}}) nên A sai.

(dfrac{6}{7}:dfrac{{14}}{5} = dfrac{6}{7}.dfrac{5}{{14}} = dfrac{{15}}{{49}}) và (dfrac{7}{3}:dfrac{2}{9} = dfrac{7}{3}.dfrac{9}{2} = dfrac{{21}}{2} ne dfrac{{15}}{{49}}) nên B sai.

(dfrac{{15}}{{21}} = dfrac{5}{7} ne - dfrac{{125}}{{175}}) nên C sai.

Ta có (dfrac{{ - 1}}{3} = dfrac{{ - 19}}{{57}}) vì (left( { - 1} right).{rm{ }}57 = 3.left( { - 19} right) = - 57).

Do đó (dfrac{{ - 1}}{3}) và (dfrac{{ - 19}}{{57}}) lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.

Đáp án D

Câu 4. Cho tỉ lệ thức (dfrac{x}{{15}} = dfrac{{ - 4}}{5}) thì:

A. (x = )(dfrac{{ - 4}}{3})

B. (x = 4)

C. (x = - 12)

D. (x = - 10)

Lời giải

(dfrac{x}{{15}} = dfrac{{ - 4}}{5})

(x.5 = 15.(-4))

(5x = -60)

(x = -60 : 5)

(x = -12)

Vậy x = -12.

Đáp án C

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị (x) thỏa mãn (dfrac{{16}}{x} = dfrac{x}{{25}})

A. (1)

B. (2)

C. (0)

D. (3)

Lời giải

(dfrac{{16}}{x} = dfrac{x}{{25}})

x2 = 16 . 25

x2 = 400

(x = 20) hoặc (x = - 20)

Vậy (x = 20) hoặc (x = - 20).

Đáp án B

Câu 6. Biết cứ xay 100kg thóc thì được 60kg gạo. Hỏi muốn có 3 tạ gạo thì phải xay bao nhiêu tạ thóc?

A. 180 kg

B. 5 tạ

C. 2 tạ

D. 600 kg

Lời giải

Gọi khối lượng thóc cần để xay được 3 tạ = 300 kg gạo là x (kg) (x > 0 )

Vì tỉ lệ thóc : gạo xay được là không đổi nên ta có:

(dfrac{{100}}{{60}} = dfrac{x}{{300}})

(begin{array}{l} 60x = 100.300 x = 500end{array})

Vậy cần 500 kg = 5 tạ thóc để xay được 3 tạ gạo

Đáp án B

Câu 7. Giá trị nào của (x) thỏa mãn (dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = dfrac{7}{{6 - 3x}})

A. x = 0

B. x = -1

C. (x = 2)

D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn

Lời giải

Ta có: (dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = dfrac{7}{{6 - 3x}}) (Điều kiện: (x - 2 ne 0;6 - 3x ne 0 ) hay (x ne 2))

(begin{array}{l} - 3.(6 - 3x) = 7.(x - 2) - 18 + 9x = 7x - 149x - 7x = - 14 + 18 2x = 4end{array})

x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện

Câu 8. Tìm số hữu tỉ x biết rằng (dfrac{x}{{{y^2}}} = 2) và (dfrac{x}{y} = 16) (left( {y ne 0} right).)

A. (x = 16)

B. (x = 128)

C. (x = 8)

D. (x = 256)

Lời giải

Ta có (dfrac{x}{{{y^2}}} = 2) nên (dfrac{x}{y}.dfrac{1}{y} = 2), mà (dfrac{x}{y} = 16). Do đó:

(16.dfrac{1}{y} = 2)

(dfrac{1}{y} = dfrac{1}{8})

(y = 8)

Thay (y = 8) vào (dfrac{x}{y} = 16) ta được: (dfrac{x}{8} = 16) nên (x = 16.8 = 128).

Đáp án B