Toán 7 Bài 1: Các góc ở vị trí đặc biệt

Giải Toán 7 Các góc ở vị trí đặc biệt hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 7 tập 1 Chân trời sáng tạo trang 69, 70, 71, 72, giúp các em học sinh luyện tập Giải Toán 7 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

1. Hai góc kề bù

Khám phá 1 trang 69 Toán 7 Tập 1

a) Quan sát Hình 1 và cho biết hai góc (widehat {xOy}) và (widehat {yOz}) có:

- Cạnh nào chung?

- Điểm trong nào chung?

b) Hãy đo các góc (widehat {xOy},widehat {yOz},widehat {xOz}) trong Hình 1 rồi so sánh tổng số đo của (widehat {xOy}) và (widehat {yOz}) với (widehat {xOz}).

c) Tính tổng số đo của hai góc (widehat {mOn}) và (widehat {nOp}) trong Hình 2.

Hướng dẫn giải

a) Hai góc (widehat {xOy}) và (widehat {yOz}) có cạnh Oy chung, không có điểm trong chung

b) Ta có:

(begin{array}{l}widehat {xOy} = 30^circ ,widehat {yOz} = 45^circ ,widehat {xOz} = 75^circ Rightarrow widehat {xOy} + widehat {yOz} = widehat {xOz}end{array})

c) Ta có: (widehat {mOn} + widehat {nOp} = 33^circ + 147^circ = 180^circ)

Thực hành 1 trang 69 Toán 7 Tập 1

Quan sát hình 5.

a) Tìm các góc kề với (widehat {tOz})

b) Tìm số đo của góc kề bù với (widehat {mOn}).

c) Tìm số đo của (widehat {nOy})

d) Tìm số đo của góc kề bù với (widehat {tOz}).

Hướng dẫn giải

a) Các góc kề với (widehat {tOz})là: (widehat {zOy},widehat {zOn},widehat {zOm})

b) Ta có: (widehat {mOn}) = 30(^circ) nên góc kề bù với (widehat {mOn}) có số đo là: 180(^circ) - 30(^circ) = 150(^circ)

c) Ta có:

(begin{array}{l}widehat {mOn} + widehat {nOy} + widehat {yOt} = 180^circ Rightarrow 30^circ + widehat {nOy} + 90^circ = 180^circ Rightarrow widehat {nOy} = 180^circ - 30^circ - 90^circ = 60^circ end{array})

Vậy (widehat {nOy} = 60^circ)

d) Ta có: (widehat {tOz} = 45^circ) nên góc kề bù với (widehat {tOz}) có số đo là: 180(^circ) - 45(^circ) = 135(^circ)

Vận dụng 1 trang 70 Toán 7 Tập 1

Hình 6 mô tả con dao và bàn cắt. Hãy tìm hai góc kề bù có trong hình

Hướng dẫn giải

2 góc kề bù trong hình là (widehat {xOy}) và (widehat {yOz})

2. Hai góc đối đỉnh

Khám phá 2 trang 70 Toán 7 Tập 1

Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O (Hình 7). Ta gọi tia Oy là tia đối của tia Ox và gọi tia Ot là tia đối của tia Oz. Hãy cho biết quan hệ về cạnh, quan hệ về đỉnh của (widehat {{O_1}}) và (widehat {{O_3}}).

Hướng dẫn giải

(widehat {{O_1}}) có cạnh Ox và Ot, đỉnh O

(widehat {{O_3}}) có cạnh Oy và Oz, đỉnh O

Ta có: (widehat {{O_1}}) và (widehat {{O_3}}) có mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia.

(widehat {{O_1}}) và (widehat {{O_3}}) có chung đỉnh

Thực hành 2 trang 70 Toán 7 Tập 1

a) Vẽ hai đường thẳng ab và cd cắt nhau tại điểm I. Xác định các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ

b) Vẽ (widehat {xOy}) rồi vẽ (widehat {tOz}) đối đỉnh với (widehat {xOy})

c) Cặp góc (widehat {xDy}) và (widehat {zDt}) trong Hình 8a và cặp góc (widehat {xMz}) và (widehat {tMy}) trong Hình 8b có phải là các cặp góc đối đỉnh hay không? Hãy giải thích tại sao.

Hướng dẫn giải

a)

Các cặp góc đối đỉnh trên hình vẽ là: (widehat {aId}) và (widehat {bIc}); (widehat {aIc}) và (widehat {bId})

b)

Bước 1: Vẽ góc (widehat {xOy})

Bước 2: Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox

Bước 3: Vẽ tia Oz là tia đối của tia Oy

Ta được (widehat {tOz}) đối đỉnh với (widehat {xOy})

c) Cặp góc (widehat {xDy}) và (widehat {zDt}) trong Hình 8a và cặp góc (widehat {xMz}) và (widehat {tMy}) trong Hình 8b không phải là các cặp góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Ở Hình 8a, Dt không là tia đối của Dx hay Dy; Dz không là tia đối của Dx hay Dy

Ở Hình 8b, My là tia đối của Mx nhưng Mt không là tia đối của Mz

Chú ý: 2 đường thẳng cắt nhau tạo ra 2 cặp góc đối đỉnh

Vận dụng 2 trang 70 Toán 7 Tập 1

Hai chân chống AB và CD của cái bàn xếp ở Hình 9 cho ta hình ảnh hai đường thẳng cắt nhau tại điểm O. Hãy chỉ ra các góc đối đỉnh trong hình

Hướng dẫn giải

Các góc đối đỉnh trong hình là: (widehat {DOB}) và (widehat {COA}); (widehat {BOC}) và (widehat {AOD})

4. Giải bài tập trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Bài 1 trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Quan sát Hình 14.

a) Tìm các góc kề với (widehat {xOy}).

b) Tìm số đo của (widehat {tOz}) nếu cho biết (widehat {xOy} = 20^circ ;widehat {xOt} = 90^circ ;widehat {yOz} = widehat {tOz}).

Hướng dẫn giải

a) Các góc kề với (widehat {xOy}) là: (widehat {yOz};widehat {yOt})

b) Ta có:

(begin{array}{l}widehat {xOy} + widehat {yOz} + widehat {zOt} = widehat {xOt} Rightarrow 20^circ + widehat {zOt} + widehat {zOt} = 90^circ Rightarrow 2.widehat {zOt} = 90^circ - 20^circ = 70^circ Rightarrow widehat {zOt} = 70^circ :2 = 35^circ end{array})

Bài 2 trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Cho hai góc (widehat {xOy},widehat {yOz}) kề bù với nhau. Biết (widehat {xOy} = 25^circ). Tính (widehat {yOz}).

Hướng dẫn giải

Vì hai góc (widehat {xOy},widehat {yOz}) kề bù với nhau nên

(widehat{Rightarrow xOy}+widehat{yOz}={{180}^{o}})

(Rightarrow {{25}^{o}}+widehat{yOz}={{180}^{o}})

(Rightarrow widehat{yOz}={{180}^{o}}-{{25}^{o}}={{155}^{o}})

Bài 3 trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Cho hai góc kề nhau (widehat {AOB}) và (widehat {BOC}) với (widehat {AOC} = 80^circ). Biết (widehat {AOB} = frac{1}{5}.widehat {AOC}). Tính số đo các góc (widehat {AOB}) và (widehat {BOC}).

Hướng dẫn giải

Vì và (widehat {AOB}) và (widehat {BOC}) là 2 góc kề nhau nên (widehat {AOB} + widehat {BOC} = widehat {AOC},) mà (widehat {AOC} = 80^circ) nên (widehat {AOB} + widehat {BOC} = 80^circ)

Vì (widehat {AOB} = frac{1}{5}.widehat {AOC}) nên (widehat {AOB} = frac{1}{5}.80^circ = 16^circ)

Như vậy,

(begin{array}{l}16^circ + widehat {BOC} = 80^circ Rightarrow widehat {BOC} = 80^circ - 16^circ = 64^circ end{array})

Vậy (widehat {AOB} = 16^circ ;widehat {BOC} = 64^circ)

Bài 4 trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Tìm số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau:

Hướng dẫn giải

a) Ta có: b = 1320 (2 góc đối đỉnh)

a + 1320 =1800 (2 góc kề bù) nên a = 1800 - 1320 = 480

c = a = 480 (2 góc đối đỉnh)

b) e = 210 (2 góc đối đỉnh)

d + 210 =1800 (2 góc kề bù) nên a = 1800- 210= 1590

f = d =1590 (2 góc đối đỉnh)

Bài 5 trang 72 SGK Toán 7 tập 1

Cặp cạnh nào của các ô cửa sổ (Hình 16) vuông góc với nhau? Hãy dùng kí hiệu (⊥) để biểu diễn chúng.

Hướng dẫn giải

Trong Hình 16:

- Cạnh a vuông góc với cạnh b. Kí hiệu: a ⊥ b.

- Cạnh a vuông góc với cạnh c. Kí hiệu: a ⊥ c.

Vậy a ⊥ b; a ⊥ c.