Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 3

a) Với (x ge 0,x ne 1) ta có:

(A = left( {frac{1}{{sqrt x {rm{;}} + 1}} - frac{{2sqrt x {rm{;}} - 2}}{{xsqrt x {rm{;}} - sqrt x {rm{;}} + x - 1}}} right):left( {frac{1}{{sqrt x {rm{;}} - 1}} - frac{2}{{x - 1}}} right))(A = left( {frac{1}{{sqrt x {rm{;}} + 1}} - frac{{2sqrt x {rm{;}} - 2}}{{left( {x - 1} right)left( {sqrt x {rm{;}} + 1} right)}}} right):left( {frac{1}{{sqrt x {rm{;}} - 1}} - frac{2}{{left( {sqrt x {rm{;}} - 1} right)left( {sqrt x {rm{;}} + 1} right)}}} right))

(A = frac{{x - 1 - 2sqrt x {rm{;}} + 2}}{{left( {x - 1} right)left( {sqrt x {rm{;}} + 1} right)}}:frac{{sqrt x {rm{;}} + 1 - 2}}{{left( {sqrt x {rm{;}} - 1} right)left( {sqrt x {rm{;}} + 1} right)}})

(A = frac{{x - 2sqrt x {rm{;}} + 1}}{{left( {x - 1} right)left( {sqrt x {rm{;}} + 1} right)}}:frac{{sqrt x {rm{;}} - 1}}{{left( {sqrt x {rm{ ;}} - 1} right)left( {sqrt x {rm{;}} + 1} right)}})

(A = frac{{{{left( {sqrt x {rm{;}} - 1} right)}^2}}}{{left( {x - 1} right)left( {sqrt x {rm{;}} + 1} right)}}.left( {sqrt x {rm{;}} + 1} right))

(A = frac{{{{left( {sqrt x {rm{;}} - 1} right)}^2}}}{{left( {sqrt x {rm{;}} - 1} right)left( {sqrt x {rm{;}} + 1} right)}})

(A = frac{{sqrt x {rm{;}} - 1}}{{sqrt x {rm{;}} + 1}}).

b) Ta có (A = frac{{sqrt x {rm{;}} - 1}}{{sqrt x {rm{;}} + 1}} = frac{{sqrt x {rm{;}} + 1 - 2}}{{sqrt x {rm{;}} + 1}} = 1 - frac{2}{{sqrt x {rm{;}} + 1}},{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} left( {x ge 0} right).)

Đặt (B = sqrt x {rm{;}} + 1), để A nguyên khi x nguyên thì B là ước nguyên của 2.

Vì (x ge 0) nên (B > 0{mkern 1mu} {mkern 1mu} ), suy ra B là ước nguyên dương của 2.

Ư(left( 2 right) = left{ {1;2} right})

TH1: (sqrt x {rm{;}} + 1 = 1) suy ra (x = 0{mkern 1mu} {mkern 1mu} left( {tm} right))

TH2: (sqrt x {rm{;}} + 1 = 2) suy ra (x = 1{mkern 1mu} {mkern 1mu} left( {ktm} right))

Vậy (x = 0) thì A nguyên.

c) Ta có (A = frac{{sqrt x {rm{;}} - 1}}{{sqrt x {rm{;}} + 1}} = 1 - frac{2}{{sqrt x {rm{;}} + 1}}).

Vì (sqrt x {rm{;}} + 1 ge 1{mkern 1mu} {mkern 1mu} {mkern 1mu} left( {do{mkern 1mu} {mkern 1mu} sqrt x {rm{;}} ge 0} right)) nên (frac{2}{{sqrt x {rm{;}} + 1}} le frac{2}{1})

Suy ra ( - frac{2}{{sqrt x {rm{;}} + 1}} ge {rm{;}} - 2)

Do đó (1 - frac{2}{{sqrt x {rm{;}} + 1}} ge {rm{;}} - 1) hay (A ge {rm{;}} - 1).

Dấu “=” xảy ra khi (x = 0.)

Vậy (min A = {rm{;}} - 1) khi (x = 0).