Đại
PHẦN ĐẠI SỐ
1. Phương trình bậc nhất một ẩn
a. Phương trình dạng (ax + b = 0,) với a và b là hai số đã cho và (a ne 0,) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
b. Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
c. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
- Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.
d. Phương trình dạng (ax + b = 0) với (a ne 0) luôn có một nghiệm duy nhất (x = - dfrac{b}{a}).
2. Phương trình tích
Phương trình tích có dạng (Aleft( x right).Bleft( x right) = 0)
Giải phương trình: (Aleft( x right).Bleft( x right) = 0 Leftrightarrow Aleft( x right) = 0) hoặc (Bleft( x right) = 0) .
3. Phương tình chứa ẩn ở mẫu
a. Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác (0).
b. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm.
4. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
a, Bước 1: Lập phương trình:
-Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
b, Bước 2: Giải phương trình.
c, Bước 3: Trả lời: Chọn các nghiệm thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận.
5. Bất đẳng thức
Bất đẳng thức là hệ thức có dạng (a > b) ( hoặc (a < b,a ge b,a le b) )
a. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
+ Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với hai bất đẳng thức đã cho
b. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
+) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
+) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
c) Tính chất bắc cầu.
Nếu (a > b) và (b > c) thì (a > c)
6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
a. Bất phương trình dạng (ax + b > 0) (hoặc (ax + b < 0,ax + b ge 0,ax + b le 0)) trong đó (a) và (b) là hai số đã cho, (a ne 0), gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
b. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
c. Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
7. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng (left| {Aleft( x right)} right| = Bleft( x right)), ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp :
- Trường hợp 1: (left{ begin{array}{l}Aleft( x right) ge 0Aleft( x right) = Bleft( x right)end{array} right.)
- Trường hợp 2: (left{ begin{array}{l}Aleft( x right) < 0 - Aleft( x right) = Bleft( x right)end{array} right.)
b. Với phương trình dạng (left| {Aleft( x right)} right| = m) với (m ge 0), ta có:
(left| {Aleft( x right)} right| = m Leftrightarrow Aleft( x right) = m) hoặc (Aleft( x right) = - m).
c. Với phương trình dạng (left| {Aleft( x right)} right| = left| {Bleft( x right)} right|) ta có:
(left| {Aleft( x right)} right| = left| {Bleft( x right)} right| Leftrightarrow Aleft( x right) = Bleft( x right)) hoặc (Aleft( x right) = - Bleft( x right)).
