60 câu trắc nghiệm bài lôgarit mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương $x,y$ ? A. $lo{g_a}frac{x}{y} = lo{g_a}x - lo{g_a}y$ B. $lo{g_a}frac{x}{y} = lo{g_a}left( {x - y} right)$ C. $lo{g_a}frac{x}{y} = lo{g_a}x + lo{g_a}y$ D. $lo{g_a}frac{x}{y} = frac{{lo{g_a}x}}{{lo{g_a}y}}$
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của logarit.
Câu 2. Với mọi số thực dương $a,b,x,y$ và $a,b ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai? A. $lo{g_a}frac{1}{x} = frac{1}{{lo{g_a}x}}$. B. $lo{g_a}left( {xy} right) = lo{g_a}x + lo{g_a}y$. C. $lo{g_b}a cdot lo{g_a}x = lo{g_b}x$. D. $lo{g_a}frac{x}{y} = lo{g_a}x - lo{g_a}y$.
Lời giải
Với mọi số thực dương $a,b,x,y$ và $a,b ne 1$.
Ta có: $lo{g_a}frac{1}{x} = lo{g_a}{x^{ - 1}} ne frac{1}{{lo{g_a}x}}$.
Vậy $A$ sai.
Theo các tính chất logarit thì các phương án $B,C$ và $D$ đều đúng.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. $lo{g_a}{b^alpha } = alpha lo{g_a}b$ với mọi số $a,b$ dương và $a ne 1$. B. $lo{g_a}b = frac{1}{{lo{g_b}a}}$ với mọi số $a,b$ dương và $a ne 1$. C. $lo{g_a}b + lo{g_a}c = lo{g_a}bc$ với mọi số $a,b$ dương và $a ne 1$. D. $lo{g_a}b = frac{{lo{g_c}a}}{{lo{g_c}b}}$ với mọi số $a,b,c$ dương và $a ne 1$.
Lời giải
Chọn A.
Câu 4. Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý và $b ne 1$. Tìm kết luận đúng. A. $lna + lnb = lnleft( {a + b} right)$. B. $lnleft( {a + b} right) = lna cdot lnb$. C. $lna - lnb = lnleft( {a - b} right)$ D. $lo{g_b}a = frac{{lna}}{{lnb}}$.
Lời giải
Theo tính chất làm Mũ-Log.
Câu 5. Cho hai số dương $a,bleft( {a ne 1} right)$. Mệnh đề nào dưới đây ${mathbf{SAI}}$ ? A. $lo{g_a}a = 2a$. B. $lo{g_a}{a^alpha } = alpha $. C. $lo{g_a}1 = 0$. D. ${a^{lo{g_a}b}} = b$.
Lời giải
Chọn A
Câu 6. Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $logleft( {ab} right) = loga cdot logb$. B. $logfrac{a}{b} = frac{{loga}}{{logb}}$. C. $logleft( {ab} right) = loga + logb$. D. $logfrac{a}{b} = logb - loga$.
Lời giải
Ta có $logleft( {ab} right) = loga + logb$.
Câu 7. Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $lnleft( {ab} right) = lna + lnb$ B. $lnleft( {frac{a}{b}} right) = frac{{lna}}{{lnb}}$ C. $lnleft( {ab} right) = lna cdot lnb$ D. $lnleft( {frac{a}{b}} right) = lnb - lna$
Lời giải
Chọn A
Câu 8. Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. $logleft( {ab} right) = loga cdot logb$. B. $logfrac{a}{b} = logb - loga$. C. $logfrac{a}{b} = frac{{loga}}{{logb}}$. D. $logleft( {ab} right) = loga + logb$.
Lời giải
Với các số thực dương $a,b$ bất kì ta có:
+) $logfrac{a}{b} = loga - logb$ nên $B,C$ sai.
+) $logleft( {ab} right) = loga + logb$ nên $A$ sai, $D$ đúng.
Vậy chọn D.
Câu 9. Cho $a,b,c > 0,a ne 1$ và số $alpha in mathbb{R}$, mệnh đề nào dưới đây sai? A. $lo{g_a}{a^c} = c$ B. $lo{g_a}a = 1$ C. $lo{g_a}{b^alpha } = alpha lo{g_a}b$ D. $lo{g_a}left| {b - c} right| = lo{g_a}b - lo{g_a}c$
Lời giải
Chọn D
Theo tính chất của $loga$ rit, mệnh đề sai là $lo{g_a}left| {b - c} right| = lo{g_a}b - lo{g_a}c$.
Câu 10. Cho $a,b,c$ là các số dương $left( {a,b ne 1} right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. $lo{g_a}left( {frac{b}{{{a^3}}}} right) = frac{1}{3}lo{g_a}b$. B. ${a^{lo{g_b}a}} = b$. C. $lo{g_{{a^a}}}b = alpha lo{g_a}bleft( {alpha ne 0} right)$. D. $lo{g_a}c = lo{g_b}c cdot lo{g_a}b$.
Lời giải
Chọn D
Câu 11. Với $a,b$ là các số thực dương tuỷ ý thoả mãn $a ne 1$ và $lo{g_a}b = 2$, giá trị của $lo{g_{{a^2}}}left( {a{b^2}} right)$ bằng A. 2 . B. $frac{3}{2}$. C. $frac{1}{2}$. D. $frac{5}{2}$.
Lời giải
Ta có $lo{g_{{a^2}}}left( {a{b^2}} right) = frac{{lo{g_a}left( {a{b^2}} right)}}{{lo{g_a}{a^2}}} = frac{{1 + lo{g_a}{b^2}}}{2} = frac{{1 + 2lo{g_a}b}}{2} = frac{{1 + 2 cdot 2}}{2} = frac{5}{2}$.
Câu 12. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_7}left( {7a} right)$ bẳng A. $1 - lo{g_7}a$. B. $1 + lo{g_7}a$. C. $1 + a$. D. $a$.
Lời giải
$lo{g_7}left( {7a} right) = lo{g_7}7 + lo{g_7}a = 1 + lo{g_7}a$
Câu 13. Với $a$ là số thực dương tùy $y,lnleft( {3a} right) - lnleft( {2a} right)$ bằng: A. $lna$. B. $lnfrac{2}{3}$. C. $lnleft( {6{a^2}} right)$. D. $lnfrac{3}{2}$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $lnleft( {3a} right) - lnleft( {2a} right) = lnfrac{{3a}}{{2a}} = lnfrac{3}{2}$.
Câu 14. Với mọi số thực $a$ dương, $lo{g_2}frac{a}{2}$ bằng A. $frac{1}{2}lo{g_2}a$. B. $lo{g_2}a + 1$. C. $lo{g_2}a - 1$. D. $lo{g_2}a - 2$.
Lời giải
Chọn C
Có $lo{g_2}frac{a}{2} = lo{g_2}a - lo{g_2}2 = lo{g_2}a - 1$.
Câu 15. Với mọi $a,b$ thỏa mãn $lo{g_2}a - 3lo{g_2}b = 2$, khẳng định nào dưới đây đúng? A. $a = 4{b^3}$. B. $a = 3b + 4$. C. $a = 3b + 2$. D. $a = frac{4}{{{b^3}}}$.
Lời giải
Chọn A
ĐК: $a,b > 0$
$lo{g_2}a - 3lo{g_2}b = 2 Leftrightarrow lo{g_2}a - lo{g_2}{b^3} = 2$ $ Leftrightarrow lo{g_2}frac{a}{{{b^3}}} = 2$
$ Leftrightarrow frac{a}{{{b^3}}} = 4 Leftrightarrow a = 4{b^3}$
Câu 16. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4logsqrt a $ bằng A. $ - 2loga$. B. $2loga$. C. $ - 4loga$. D. $8loga$.
Lời giải
Chọn B
Với $a > 0$, ta có $4logsqrt a = 4logleft( {{a^{frac{1}{2}}}} right) = 4 cdot frac{1}{2}loga = 2loga$.
Câu 17. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4logsqrt a $ bằng A. $ - 4loga$. B. $8loga$. C. $2loga$. D. $ - 2loga$.
Lời giải
Chọn C
Ta có: $4logsqrt a = 4log{a^{frac{1}{2}}} = 2loga$.
Câu 18. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $logleft( {100a} right)$ bằng A. $1 - loga$. B. $2 + loga$. C. $2 - loga$. D. $1 + loga$.
Lời giải
Chọn B
$logleft( {100a} right) = logleft( {100} right) + loga = 2 + loga$
Câu 19. Với $a,b$ lả các số thực dương tùy ý và $a ne 1,lo{g_{frac{1}{a}}}frac{1}{{{b^3}}}$ bằng A. $3lo{g_a}b$. B. $lo{g_a}b$. C. $ - 3lo{g_a}b$. D. $frac{1}{3}lo{g_a}b$.
Lời giải
Chọn A
$lo{g_{frac{1}{a}}}frac{1}{{{b^3}}} = - lo{g_a}{b^{ - 3}} = 3lo{g_a}b$
Câu 20. Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $logleft( {100a} right)$ bằng A. $2 - loga$. B. $2 + loga$. C. $1 - loga$. D. $1 + loga$.
Lời giải
Chọn B
Với $a > 0$, ta có
$logleft( {100a} right) = log100 + loga = log{10^2} + loga = 2 + loga$.
Câu 21. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a ne 1,lo{g_{frac{1}{a}}}frac{1}{{{b^3}}}$ bằng A. $lo{g_a}b$. B. $ - 3lo{g_a}b$. C. $frac{1}{3}lo{g_a}b$. D. $3lo{g_a}b$.
Lời giải
Chọn D
Ta có: $lo{g_{frac{1}{a}}}frac{1}{{{b^3}}} = lo{g_{{a^{ - 1}}}}{b^{ - 3}} = 3lo{g_a}b$.
Câu 22. Cho $a > 0$ và $a ne 1$, khi đó $lo{g_a}sqrt[4]{a}$ bằng A. 4 . B. $frac{1}{4}$. C. $ - frac{1}{4}$. D. -4 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: $lo{g_a}sqrt[4]{a} = lo{g_a}{a^{frac{1}{4}}} = frac{1}{4}$.
Câu 23. Cho $a > 0$ và $a ne 1$ khi đó $lo{g_a}sqrt[3]{a}$ bằng A. -3 . B. $frac{1}{3}$. C. $ - frac{1}{3}$. D. 3 .
Lời giải
Chọn B
$lo{g_a}sqrt[3]{a} = frac{1}{3}lo{g_a}a = frac{1}{3}$.
Câu 24. Cho $a > 0$ và $a ne 1$, khi đó $lo{g_a}sqrt[5]{a}$ bằng A. $frac{1}{5}$. B. $ - frac{1}{5}$. C. 5 . D. -5
Lời giải
Chọn A
Ta có $lo{g_a}sqrt[5]{a} = lo{g_a}{a^{frac{1}{5}}} = frac{1}{5}lo{g_a}a = frac{1}{5}$.
Câu 25. Cho $a > 0$ và $a ne 1$, khi đó $lo{g_a}sqrt a $ bằng A. 2 . B. -2 . C. $ - frac{1}{2}$. D. $frac{1}{2}$.
Lời giải
Với $a > 0$ và $a ne 1$, ta có: $lo{g_a}sqrt a = lo{g_a}{a^{frac{1}{2}}} = frac{1}{2}lo{g_a}a = frac{1}{2}$.
Câu 26. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_3}left( {9a} right)$ bằng A. $frac{1}{2} + lo{g_3}a$. B. $2lo{g_3}a$. C. ${left( {lo{g_3}a} right)^2}$. D. $2 + lo{g_3}a$.
Lời giải
Chọn D
Ta có $lo{g_3}left( {9a} right) = lo{g_3}9 + lo{g_3}a = lo{g_3}{3^2} + lo{g_3}a = 2 + lo{g_3}a$.
Câu 27. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a ne 1,lo{g_{{a^3}}}b$ bẳng: A. $5lo{g_a}b$. B. $frac{1}{5} + lo{g_a}b$. C. $5 + lo{g_a}b$. D. $frac{1}{5}lo{g_a}b$.
Lời giải
Chọn D.
Câu 28. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a ne 1,lo{g_{{a^2}}}b$ bằng A. $frac{1}{2} + lo{g_a}b$. B. $frac{1}{2}lo{g_a}b$. C. $2 + lo{g_a}b$. D. $2lo{g_a}b$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $lo{g_{{a^2}}}b = frac{1}{2}lo{g_a}b$.
Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a ne 1,lo{g_{{a^3}}}b$ bằng A. $3 + lo{g_a}b$ B. $3lo{g_a}b$ C. $frac{1}{3} + lo{g_a}b$ D. $frac{1}{3}lo{g_a}b$
Lời giải
Chọn D
Ta có: $lo{g_{{a^3}}}b = frac{1}{3}lo{g_a}b$.
Câu 30. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_5}left( {5a} right)$ bằng A. $5 + lo{g_5}a$. B. $5 - lo{g_5}a$. C. $1 + lo{g_5}a$. D. $1 - lo{g_5}a$.
Lời giải
Chọn C
Ta có: $lo{g_5}left( {5a} right) = lo{g_5}5 + lo{g_5}a = 1 + lo{g_5}a$.
Câu 31. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_2}2a$ bằng A. $1 + lo{g_2}a$. B. $1 - lo{g_2}a$. C. $2 - lo{g_2}a$. D. $2 + lo{g_2}a$.
Lời giải
Chọn A
$lo{g_2}2a = lo{g_2}2 + lo{g_2}a = 1 + lo{g_2}a$.
Câu 32. Với $a$ là số thực dương tùy $y,lo{g_2}{a^2}$ bằng: A. $2 + lo{g_2}a$. B. $frac{1}{2} + lo{g_2}a$. C. $2lo{g_2}a$. D. $frac{1}{2}lo{g_2}a$.
Lời giải
Chọn C
Với $a > 0;b > 0;a ne 1$. Với mọi $alpha $. Ta có công thức: $lo{g_a}{b^alpha } = alpha lo{g_a}b$.
Vậy: $lo{g_2}{a^2} = 2lo{g_2}a$.
Câu 33. Với $a$ là hai số thực dương tùy ý, $lo{g_2}left( {{a^3}} right)$ bằng A. $frac{3}{2}lo{g_2}a$. B. $frac{1}{3}lo{g_2}a$. C. $3 + lo{g_2}a$. D. $3lo{g_2}a$.
Lời giải
Chọn D
Ta có: $lo{g_2}left( {{a^3}} right) = 3lo{g_2}a$.
Câu 34. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_2}{a^3}$ bằng A. $3 + lo{g_2}a$. B. $3lo{g_2}a$. C. $frac{1}{3}lo{g_2}a$. D. $frac{1}{3} + lo{g_2}a$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $lo{g_2}{a^3} = 3lo{g_2}a$.
Câu 35. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_5}{a^3}$ bằng A. $frac{1}{3}lo{g_5}a$. B. $frac{1}{3} + lo{g_5}a$. C. $3 + lo{g_5}a$. D. $3lo{g_5}a$.
Lời giải
Chọn D
$lo{g_5}{a^3} = 3lo{g_5}a$
Câu 36. Cho $a$ là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $lo{g_2}a = lo{g_a}2$ B. $lo{g_2}a = frac{1}{{lo{g_2}a}}$ C. $lo{g_2}a = frac{1}{{lo{g_a}2}}$ D. $lo{g_2}a = - lo{g_a}2$
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức đổi cơ số.
Câu 37. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_2}{a^2}$ bằng: A. $frac{1}{2}lo{g_2}a$. B. $2 + lo{g_2}a$ C. $2lo{g_2}a$. D. $frac{1}{2} + lo{g_2}a$.
Lời giải
Chọn C
Vì $a$ là số thực dương tùy ý nên $lo{g_2}{a^2} = 2lo{g_2}a$
Câu 38. Với $a,b$ là hai số dương tùy ý, $logleft( {a{b^2}} right)$ bằng A. $2left( {loga + logb} right)$ B. $loga + frac{1}{2}logb$ C. $2loga + logb$ D. $loga + 2logb$
Lời giải
Chọn D
Có $logleft( {a{b^2}} right) = loga + log{b^2} = loga + 2logb$.
Câu 39. Cho $a$ là số thực dương $a ne 1$ và $lo{g_{sqrt[3]{a}}}{a^3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. $P = frac{1}{3}$ B. $P = 3$ C. $P = 1$ D. $P = 9$
Lời giải
Chọn D
$lo{g_{sqrt[3]{a}}}{a^3} = lo{g_{{a^{frac{1}{3}}}}}{a^3} = 9$.
Câu 40. Với $a$ là số thực dương tùy ý, bằng $lo{g_5}{a^2}$ A. $frac{1}{2}lo{g_5}a$. B. $2 + lo{g_5}a$. C. $frac{1}{2} + lo{g_5}a$. D. $2lo{g_5}a$.
Lời giải
Chọn D
Vì $a$ là số thực dương nên ta có $lo{g_5}{a^2} = 2lo{g_5}a$.
Câu 41. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lnleft( {7a} right) - lnleft( {3a} right)$ bằng A. $frac{{ln7}}{{ln3}}$ B. $lnfrac{7}{3}$ C. $lnleft( {4a} right)$ D. $frac{{lnleft( {7a} right)}}{{lnleft( {3a} right)}}$
Chọn B
Lời giải
$lnleft( {7a} right) - lnleft( {3a} right) = lnleft( {frac{{7a}}{{3a}}} right) = lnfrac{7}{3}.$
Câu 42. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lnleft( {5a} right) - lnleft( {3a} right)$ bằng: A. $lnfrac{5}{3}$ B. $frac{{ln5}}{{ln3}}$ C. $frac{{lnleft( {5a} right)}}{{lnleft( {3a} right)}}$ D. $lnleft( {2a} right)$
Chọn A
Lời giải
$lnleft( {5a} right) - lnleft( {3a} right) = lnfrac{5}{3}$.
Câu 43. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_3}left( {3a} right)$ bằng: A. $1 - lo{g_3}a$ B. $3lo{g_3}a$ C. $3 + lo{g_3}a$ D. $1 + lo{g_3}a$
Lời giải
Chọn D
Câu 44. Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. $lnleft( {ab} right) = lna + lnb$. B. $lnleft( {ab} right) = lna cdot lnb$. C. $lnfrac{a}{b} = frac{{lna}}{{lnb}}$. D. $lnfrac{a}{b} = lnb - lna$.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của lôgarit: $forall a > 0,b > 0:lnleft( {ab} right) = lna + lnb$
Câu 45. Cho $a$ là số thực dương khác 1 . Tính $I = lo{g_{sqrt a }}a$. A. $I = - 2$. B. $I = 2$ C. $I = frac{1}{2}$ D. $I = 0$
Lời giải
Chọn B
Với $a$ là số thực dương khác 1 ta được: $I = lo{g_{sqrt a }}a = lo{g_{frac{1}{{{a^2}}}}}a = 2lo{g_a}a = 2$
Câu 46. Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo{g_3}left( {frac{3}{a}} right)$ bằng: A. $1 - lo{g_3}a$ B. $3 - lo{g_3}a$ C. $frac{1}{{lo{g_3}a}}$ D. $1 + lo{g_3}a$
Lời giải
Chọn A
Ta có $lo{g_3}left( {frac{3}{a}} right) = lo{g_3}3 - lo{g_3}a = 1 - lo{g_3}a$.
Câu 47. Cho $lo{g_a}b = 2$ và $lo{g_a}c = 3$. Tính $P = lo{g_a}left( {{b^2}{c^3}} right)$. A. $P = 13$ B. $P = 31$ C. $P = 30$ D. $P = 108$
Lời giải
Chọn A
Ta có: $lo{g_a}left( {{b^2}{c^3}} right) = 2lo{g_a}b + 3lo{g_a}c = 2.2 + 3.3 = 13$.
Câu 48. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${a^3}{b^2} = 32$. Giá trị của $3lo{g_2}a + 2lo{g_2}b$ bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: $lo{g_2}{a^3}{b^2} = lo{g_2}32 Leftrightarrow 3lo{g_2}a + 2lo{g_2}b = 5$
Câu 49. Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a ne 1,a ne sqrt b $ và $lo{g_a}b = sqrt 3 $. Tính $P = lo{g_{frac{{sqrt b }}{a}}}sqrt {frac{b}{a}} $. A. $P = - 5 + 3sqrt 3 $ B. $P = - 1 + sqrt 3 $ C. $P = - 1 - sqrt 3 $ D. $P = - 5 - 3sqrt 3 $
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
$P = frac{{lo{g_a}sqrt {frac{b}{a}} }}{{lo{g_a}frac{{sqrt b }}{a}}} = frac{{frac{1}{2}left( {lo{g_a}b - 1} right)}}{{lo{g_a}sqrt b - 1}} = frac{{frac{1}{2}left( {sqrt 3 - 1} right)}}{{frac{1}{2}lo{g_a}b - 1}} = frac{{sqrt 3 - 1}}{{sqrt 3 - 2}} = - 1 - sqrt 3 .$
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
Chọn $a = 2,b = {2^{sqrt 3 }}$. Bấm máy tính ta được $P = - 1 - sqrt 3 $.
Câu 50. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${a^2}{b^3} = 16$. Giá trị của $2lo{g_2}a + 3lo{g_2}b$ bằng A. 2 . B. 8 . C. 16 . D. 4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có $2lo{g_2}a + 3lo{g_2}b = lo{g_2}left( {{a^2}{b^3}} right) = lo{g_2}16 = 4$
Câu 51. Với các số thực dương $x,y$ tùy ý, đặt $lo{g_3}x = alpha ,lo{g_3}y = beta $. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $lo{g_{27}}{left( {frac{{sqrt x }}{y}} right)^3} = frac{alpha }{2} + beta $ B. $lo{g_{27}}{left( {frac{{sqrt x }}{y}} right)^3} = 9left( {frac{alpha }{2} + beta } right)$ C. $lo{g_{27}}{left( {frac{{sqrt x }}{y}} right)^3} = frac{alpha }{2} - beta $ D. $lo{g_{27}}{left( {frac{{sqrt x }}{y}} right)^3} = 9left( {frac{alpha }{2} - beta } right)$
Lời giải
Chọn D
$lo{g_{27}}{left( {frac{{sqrt x }}{y}} right)^3} = frac{3}{2}lo{g_{27}}x - 3lo{g_{27}}y = frac{1}{2}lo{g_3}x - lo{g_3}y = frac{alpha }{2} - beta $.
Câu 52. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${a^4}b = 16$ Giá trị của $4lo{g_2}a + lo{g_2}b$ bằng
A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 .
Lời giải
Chọn A
$4lo{g_2}a + lo{g_2}b = lo{g_2}{a^4} + lo{g_2}b = lo{g_2}left( {{a^4}b} right) = lo{g_2}16 = lo{g_2}{2^4} = 4$.
Câu 53. Cho các số thực dương $a,b$ với $a ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. $lo{g_{{a^2}}}left( {ab} right) = frac{1}{4}lo{g_a}b$ B. $lo{g_{{a^2}}}left( {ab} right) = frac{1}{2} + frac{1}{2}lo{g_a}b$ C. $lo{g_{{a^2}}}left( {ab} right) = frac{1}{2}lo{g_a}b$ D. $lo{g_{{a^2}}}left( {ab} right) = 2 + 2lo{g_a}b$
Lời giải
Chọn B
Ta có: $lo{g_{{a^2}}}left( {ab} right) = lo{g_{{a^2}}}a + lo{g_{{a^2}}}b = frac{1}{2} cdot lo{g_a}a + frac{1}{2} cdot lo{g_a}b = frac{1}{2} + frac{1}{2} cdot lo{g_a}b$.
Câu 54. Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a$ khác 1 , đặt $P = lo{g_a}{b^3} + lo{g_{{a^2}}}{b^6}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $P = 6lo{g_a}b$ B. $P = 27lo{g_a}b$ C. $P = 15lo{g_a}b$ D. $P = 9lo{g_{ia}}b$
Lời giải
Chọn A
$P = lo{g_a}{b^3} + lo{g_{{a^2}}}{b^6} = 3lo{g_a}b + frac{6}{2}lo{g_a}b = 6lo{g_a}b$.
Câu 55. Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $logleft( {3a} right) = frac{1}{3}loga$ B. $logleft( {3a} right) = 3loga$ C. $log{a^3} = frac{1}{3}loga$ D. $log{a^3} = 3loga$
Lời giải
Chọn D
Câu 56. Cho $a$ là số thực dương khác 2. Tính $I = lo{g_{frac{a}{2}}}left( {frac{{{a^2}}}{4}} right)$. A. $I = 2$ B. $I = - frac{1}{2}$ C. $I = - 2$ D. $I = frac{1}{2}$
Lời giải
Chọn A
$I = lo{g_{frac{a}{2}}}left( {frac{{{a^2}}}{4}} right) = lo{g_{frac{a}{2}}}{left( {frac{a}{2}} right)^2} = 2$
Câu 57. Với mọi $a,b,x$ là các số thực dương thoả mãn $lo{g_2}x = 5lo{g_2}a + 3lo{g_2}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $x = 5a + 3b$ B. $x = {a^5} + {b^3}$ C. $x = {a^5}{b^3}$ D. $x = 3a + 5b$
Lời giải
Chọn C
Có $lo{g_2}x = 5lo{g_2}a + 3lo{g_2}b = lo{g_2}{a^5} + lo{g_2}{b^3} = lo{g_2}{a^5}{b^3} Leftrightarrow x = {a^5}{b^3}$.
Câu 58. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a{b^3} = 8$. Giá trị của $lo{g_2}a + 3lo{g_2}b$ bằng A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 8 .
Lời giải
Chọn C
Ta có $lo{g_2}a + 3lo{g_2}b = lo{g_2}a + lo{g_2}{b^3} = lo{g_2}left( {a{b^3}} right) = lo{g_2}8 = 3$.
Câu 59. Cho $P = sqrt[{20}]{{3sqrt[7]{{27sqrt[4]{{243}}}}}}$. Tính $lo{g_3}P$ ? A. $frac{{45}}{{28}}$. B. $frac{9}{{112}}$. C. $frac{{45}}{{56}}$. D. $frac{{41}}{{56}}$.
Lời giải
Ta có: $P = sqrt[{20}]{{3sqrt[7]{{27sqrt[4]{{243}}}}}} Rightarrow P = {3^{frac{1}{{20}}}} cdot {27^{frac{1}{{20}} cdot frac{1}{7}}} cdot {243^{frac{1}{{20}}frac{1}{7} cdot frac{1}{4}}} = {3^{frac{9}{{112}}}}$
$ Rightarrow lo{g_3}P = lo{g_3}{3^{frac{9}{{112}}}} = frac{9}{{112}}$
Câu 60. Đặt $lo{g_3}2 = a$ khi đó $lo{g_{16}}27$ bằng A. $frac{{3a}}{4}$ B. $frac{3}{{4a}}$ C. $frac{4}{{3a}}$ D. $frac{{4a}}{3}$
Lời giải
Chọn B
Ta có $lo{g_{16}}27 = frac{3}{4}lo{g_2}3 = frac{3}{{4 cdot lo{g_3}2}} = frac{3}{{4a}}$
