Tóm lại: Bạn nghĩ sao về việc dùng cụm từ "dot product" (tích vô hướng) khi nói về ma trận? Cho dù là tiếng Anh hay cụm từ tương đương trong bất kỳ ngôn ngữ nào khác.
Mình không biết nó bắt nguồn từ đâu, nhưng trong nhiều năm mình chắc chắn rằng cụm từ tiếng Anh "dot product", khi nói về ma trận, có nghĩa là phép nhân từng phần tử (hay Hadamard, hoặc "APL") ; không phải là phép toán quá phổ biến trong đại số tuyến tính, nhưng có lẽ có giá trị thực tiễn trong vật lý hoặc đồ họa máy tính.
Mình biết nó không nhất quán với cách dùng "dot product" cho vector, nhưng điều này không có vẻ quá lạ. Bản thân cụm từ này khá mơ hồ, chỉ nêu ra ký hiệu chứ không phải bất cứ điều gì cơ bản. Những sự không nhất quán về thuật ngữ tệ hơn đã từng tồn tại.
Gần đây mình đã dạy một khóa học cấp tốc về Đại số tuyến tính cho đồng nghiệp (để chuẩn bị cho một khóa học khoa học máy tính sẽ dựa trên nó), và mình đã dạy bằng tiếng mẹ đẻ, nhưng cũng giới thiệu thêm thuật ngữ tiếng Anh khi khác biệt. Mình ngạc nhiên khi không tìm thấy sự hỗ trợ nào cho những gì mình tin là ý nghĩa của "dot product" đối với ma trận.
Có vẻ như cụm từ này hiếm khi được sử dụng trong toán học, và thường theo nghĩa của tích Frobenius .
Trong một số phần mềm phổ biến (NumPy và Mathematica), nó có vẻ có nghĩa là phép nhân ma trận chuẩn, nhưng khi hoạt động trên bất kỳ tổ hợp cấu trúc nào khác, nó bị quá tải với các ý nghĩa khác (thường giống như tích vô hướng). Trong R, nó có vẻ có nghĩa là tích vô hướng từng cột (không chắc lắm, tài liệu thì tệ), điều này có ý nghĩa khái niệm sau một chút vận động trí óc.
Kinh nghiệm của bạn về cách sử dụng cụm từ này khi nói về ma trận như thế nào? Hay là mình tự nghĩ ra cách hiểu phép nhân từng phần tử đó?
