VẤN ĐỀ 1: MẶT NÓN - HÌNH NÓN - KHỐI NÓN
Trong không gian, cho cho đường thẳng cố định. Một đường thẳng cắt tại S và tạo với một góc không đổi .
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng khi quay quanh với được gọi là mặt nón tròn xoay (hay đơn giản là mặt nón).
+ trục của mặt nón.
+ đường sinh của mặt nón.
+ Đỉnh của mặt nón.
+ góc ở đỉnh.
2. Hình nón và khối nón
Khi đó phần của mặt nón giới hạn bởi hai mặt phẳng và cùng với hình tròn được gọi là hình nón.
Với hình nón ta có
+ là đỉnh và là trục của hình nón.
+ Góc ở đỉnh của hình nón.
+ Chiều cao của hình nón.
+ bán kính hình nón.
+ Đường sinh của hình nón.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN
Câu 1: Với điểm cố định thuộc mặt phẳng cho trước, xét đường thẳng thay đổi đi qua điểm và tạo với mặt phẳng một góc . Tập hợp các đường thẳng trong không gian là
A. một mặt phẳng. B. hai đường thẳng.
C. một mặt trụ. D. một mặt nón.
Câu 2: Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều cạnh là
A. B. C. D.
Câu 3: Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh là
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hình nón tròn xoay đỉnh đáy là đường tròn tâm bán kính đáy . Một thiết diện qua đỉnh là tam giác đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. D.
Câu 5: Cho hai điểm cố định. Tập hợp các điểm trong không gian sao cho diện tích tam giác không đổi là
A. Mặt nón tròn xoay. B. Mặt trụ tròn xoay.
C. Mặt cầu. D. Hai đường thẳng song song
Câu 6: Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Đường cao của hình nón bằng bán kính đáy của nó.
B. Đường sinh hợp với đáy một góc .
C. Đường sinh hợp với trục một góc .
D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau.
Câu 7: Cho tam giác vuông tại , có . Gọi lần lượt là thể tích của khối tròn xoay hình thành khi quay tam giác quanh và . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Một khối tứ diện đều cạnh nội tiếp một hình nón. Thể tích khối nón là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Trong bảng sau nối mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để được mệnh đề đúng.
Cột trái
Cột phải
a) Diện tích xung quanh của hình nón là
1)
b) Thể tích khối nón là
2)
c) Diện tích toàn phần của hình nón là
3)
d) Độ dài đường sinh hình nón là
4)
5)
6)
Câu 10: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng.
A. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
B. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
C. tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
D. tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
Câu 11: Một hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh khi quay quanh một đường cao. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?
A. Hình trụ luông chứa một đường tròn.
B. Hình nón luông chứa một đường tròn.
C. Hình nón luôn chứa một đường thẳng.
D. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 13: Cho hình lập phương có cạnh . Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc khi quay quanh trục bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Một hình nón có đường sinh bằng , diện tích xung quanh bằng . Đường kính của đường tròn đáy hình nón bằng
A. B. C. D.
Câu 15: Cho điểm cố định thuộc mặt phẳng cho trước, xét đường thẳng thay đổi đi qua và tạo với một góc .Tập hợp các đường thẳng trong không gian là
A. mặt phẳng. B. hai đường thẳng. C. mặt nón. D. mặt trụ.
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng , cạnh bên tạo với đáy một góc . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A. B. C. D.
Câu 17: Một hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng . Cắt hình nón bằng mặt phẳng đi qua đỉnh sao cho góc giữa và mặt đáy của hình nón bằng . Khi đó diện tích thiết diện bằng
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Một hình nón có đỉnh là tâm hình vuông và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông . Diện tích xung quanh của hình nón là
A. B. C. D.
Câu 19: Cho hai điểm cố định cố định, là điểm di động trong không gian sao cho góc giữa đường thẳng và bằng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. thuộc mặt cầu cố định. B. thuộc mặt trụ cố định.
C. thuộc mặt phẳng cố định. D. thuộc mặt nón cố định.
Câu 20: Cho hình nón có đường sinh , với là bán kính đường tròn đáy. Khai triển hình nón theo một đường sinh , ta được một hình quạt có bán kính bằng và góc ở đỉnh của hình quạt là . Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng ?
A. B. C. D.
Câu 21: Cho tam giác vuông tại , , . Thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay tam giác quanh bằng
A. B. C. D.
Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp bằng
A. B. C. D.
Câu 23: Cho tứ diện có cạnh vuông góc với mặt phẳng và cạnh vuông góc với cạnh . Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh , có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?
A. B. C. D. .
Câu 24: Cho hình nón có đỉnh , độ dài đường sing bằng . Một mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo một thiết diện, diện tích lớn nhất của thiết diện là
A. B. C. D.
Câu 25: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ?
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án
D
A
C
B
B
D
A
Câu
8
9
10
11
12
13
14
Đáp án
B
B
B
C
D
C
Câu
15
16
17
18
19
20
21
Đáp án
C
A
A
C
D
C
D
Câu
22
23
24
25
Đáp án
C
B
A
D
VẤN ĐỀ 2. MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN
Câu 1: Cho mặt phẳng và một điểm cố định trên mặt phẳng . Gọi là đường vuông góc với mặt phẳng và cách một khoảng không đổi. Tập hợp các đường thẳng là
A. một đường thẳng. B. một mặt cầu.
C. một mặt trụ. D. một mặt nón.
Câu 2: Hình chữ nhật có . Thể tích tích khối trụ hình thành được khi quay hình chữ nhật quanh đoạn bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , với . Góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ bằng
A. B. C. D.
Câu 4: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh . Gọi và lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. B. C. D.
Câu 5: Tỉ số thể tích của khối trụ nội tiếp và khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng bằng
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy , đường cao . Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng tùy ý vuông góc với đáy và cách điểm một khoảng cho trước ( ). Khi ấy, mặt phẳng có tính chất:
A. cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông.
B. luôn cách một mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng .
C. luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định.
D. cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích
Câu 7: Một khối hộp chứ nhật nội tiếp trong một hình trụ. Ba kích thước của khối hộp chữ nhật là . Thể tích khối trụ bằng
A. B.
C.
D.
Câu 8: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng . Biết thiết diện của qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của bằng
A. B. C. D.
Câu 9: Một hình trụ có diện tích xung quanh là .thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện , biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung . Diện tích thiết diện bằng
A. B. C. D.
Câu 10: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và thể tích bằng . Trong bảng sau, nối mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để được mệnh đề đúng.
Cột trái
Cột phải
a) Chiều cao của hình trụ bằng
1) .
b) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
2)
c) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
3)
d) Mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng
4)
5) .
6)
7)
Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn và . Hình nón có đỉnh là và đáy của hình nón là đường tròn . Lúc đó, tỉ số thể tích của khối trụ và khối nón bằng
A. B. C. D.
Câu 13: Một hình thang vuông có đường cao , đáy lớn . Cho hình thang đó quay quanh , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng , cạnh bên bằng . Xét hình trụ tròn xoay ngoiaj tiếp hình lăng trụ đó. Xét hai khẳng định sau
(I) Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông.
(II) Thể tích khối trụ là
Hãy chọn phương án đúng.
A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả (I) và (II) đều sai. D. cả (I) và (II) đều đúng.
Câu 15: Một hình lập phương có cạnh bằng . Một hình trụ tròn xoay có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích của khối lập phương và khối trụ đã cho là
A. B. C. D.
Câu 16: Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng , trục . Một đoạn thẳng , với , . Góc giữa và trục của hình trụ là:
A. B. C. D.
Câu 17: Cho là thiết diện song song với trục của hình trụ ( thuộc đường tròn tâm ). Biết , và thể tích của khối trụ là . Khi đó khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 18: Người ta xếp viên bi có cùng bán kính vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ bằng
A. B. C. D.
Câu 19: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ bằng
A. B. C. D.
Câu 20: Diện tích toàn phần của một hình trụ có diện tích xung quanh bằng , thiết diện qua trục là hình vuông bằng
A. B. C. D.
Câu 21: Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
A. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
B. hai lần tích của chu vi đáy với độ dài đường cao của nó.
C. một nửa tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
D. tích của chu vi đáy với độ dài đường sinh của nó.
Câu 22: Một hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy một hình lập phương. Biết thể tích khối trụ đó là thì thể tích khối lập phương bằng
A. . B. . C. D.
Câu 23: Một hình trụ có đáy là hai hình tròn , và . Một hình nón có đỉnh và có đáy là hình tròn . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại ( không chứa khối nón ) bằng
A. B. C. D.
Câu 24: Một khối trụ có bán kính đáy , khoảng cách giữa hai đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng . Diện tích thiết diện được tạo thành là
A, B. C. D.
Câu 25: Hình khai triển mặt xung quanh của một hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng , biết đường cao hình trụ bằng . Bán kính của đường tròn đáy của hình trụ bằng
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
C
B
D
B
A
Câu
6
7
8
9
10
Đáp án
C
D
A
B
C
Câu
11
12
13
14
15
Đáp án
B
A
A
B
Câu
16
17
18
19
20
Đáp án
A
D
C
A
A
Câu
21
22
23
24
25
Đáp án
D
A
D
D
B
VẤN ĐỀ 3. MẶT CẦU - KHỐI CẦU
1. Định nghĩa mặt cầu
Cho điểm cố định và một số thực dương . Tập hợp tất cả những điểm trong không gian cách
một khoảng được gọi là mặt cầu tâm , bán kính .
Kí hiệu: . Khi đó : .
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên là khoảng cách từ đến mặt phẳng . Khi đó:
Lưu ý: Khi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu thì mặt phẳng được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó được gọi là đường tròn lớn.
3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
Cho mặt cầu và đường thẳng . Gọi là hình chiếu của trên . Khi đó :
không cắt mặt cầu.
tiếp xúc với mặt cầu.
: Tiếp tuyến của .
: Tiếp điểm.
cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
Lưu ý: Trong trường hợp cắt tại hai điểm thì bán kính của được tính như sau:
.
4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Cho . Khi đó:
+ Diện tích mặt cầu: .
+ Thể tích khối cầu: .
5. Điều kiện để hình chóp, hình lăng trụ tồn tại mặt cầu ngoại tiếp
+ Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp.
+ Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa gics nội tiếp.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Mặt cầu có thể tích . Diện tích của mặt cầu bằng
A. B. C. D.
Câu 2: Mặt cầu có diện tích . Diện tích của đường tròn lớn của mặt cầu bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Cho măt cầu tâm , có bán kính bằng . Đường thẳng cắt mặt cầu theo một dây cung . Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
A. B. . C. D.
Câu 4: Cho mặt cầu tâm , có bán kính bằng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có diện tích . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 5: Cho mặt cầu và một điểm với . Từ dựng các tiếp tuyến với mặt cầu , gọi là tiếp điểm bất kì. Tập hợp điểm các là
A. một hình nón. B. một đường tròn.
C. một đường thẳng. D. một mặt phẳng.
Câu 6: Cho mặt cầu bán kính và một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao . Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ là
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh khi quay quanh một đường cao. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón thì có bán kính bằng
A. B. C. D.
Câu 8: Một khối cầu có diện tích đường tròn lớn là thì diện tích của khối cầu đó là
A. B. C. D.
Câu 9: Cho điểm nằm trong mặt cầu . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mọi mặt phẳng đi qua đều cắt theo một đường tròn.
B. Có một mặt phẳng đi qua không cắt .
C. Mọi đường thẳng đi qua đều cắt tại hai điểm phân biệt.
D. Đường thẳng đi qua và tâm của mặt cầu cắt tại hai điểm đối xứng nhau qua .
Câu 10: Hai khối cầu và có diện tích lần lượt là . Nếu thì bằng
A. B. C. D.
Câu 11: Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau.
B. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song.
C. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau.
D. Tồn tại duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , trục và mặt cầu đường kính . Hiệu số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh hình trụ là
A. B. C. D.
Câu 13: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Cho mặt cầu bán kính và một hình trụ có bán kính đáy bằng nội tiếp trong hình cầu. Thể tích của khối trụ là
A. . B. C. D.
Câu 15: Một mặt cầu có bán kính bằng . Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo một đường tròn. Chu vi của đường tròn đó bằng
A. B. C. D.
Câu 16: Một hình nón nội tiếp trong một mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu bằng , chiều cao hình nón bằng . Thể tích hình nón bằng
A. B. C. D.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 18: Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính thì
A. hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.
B. hình lập phương có thể tích lớn nhất.
C. hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng công sai khác có thể tích lớn nhất.
D. hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số nhân công bội khác có thể tích lớn nhất.
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 20: Mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều cạnh có bán kính là
A. B. C. D.
Câu 21: Cho ba điểm cùng nằm trên một mặt cầu, biết rằng góc . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. là một đường kính của mặt cầu.
B. Luôn có một đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên mặt cầu.
C. Tam giác vuông cân tại .
D. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.
Câu 22: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước bằng
A. . B. C. D. Vô số.
Câu 23: Cho hai điểm cố định và một điểm di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện . Khi đó điểm thuộc mặt nào trong các mặt sau ?
A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Mặt cầu.. D. Mặt phẳng.
Câu 24: Cho hai điểm cố định và một điểm di động trong không gian sao cho góc giữa hai đường thẳng và bằng ( ). Khi đó điểm thuộc mặt nào trong các mặt sau ?
A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Mặt cầu.. D. Mặt phẳng.
Câu 25: Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , có vuông góc với mặt phẳng và có . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu
1
2
3
4
5
Đáp án
B
A
A
C
B
Câu
6
7
8
9
10
Đáp án
C
A
C
B
C
Câu
11
12
13
14
15
Đáp án
D
B
A
D
B
Câu
16
17
18
19
20
Đáp án
B
D
B
D
B
Câu
21
22
23
24
25
Đáp án
B
D
C
A
C
TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Lúc đó, thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Nếu góc ở đỉnh của hình nón bằng thì góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho một hình cầu và điểm cố định với . Qua , kẻ đường thẳng tiếp xúc với tại . Độ dài bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho hai điểm , phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua và là
A.trung điểm của đoạn thẳng .
B.mặt phẳng vuông góc với đường thẳng .
C.mặt phẳng song song với đường thẳng .
D.mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .
Câu 5. Trong bảng sau, nối mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để được mệnh đề đúng.
Cột trái
Cột phải
a) Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh có thể tích bằng
1)
b) Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh có diện tích xung quanh bằng
2)
c) Khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh có thể tích bằng
3)
d) Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh có diện tích xung quanh bằng
4)
e) Mặt cầu có diện tích bằng
5)
f) Khối cầu có thể tích bằng
6)
7)
8)
Câu 6. Cho mặt nón với góc ở đỉnh là . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.Góc giữa đường sinh bất kì và trục của mặt nón bằng .
B.Góc giữa hai đường sinh bất kì của mặt nón bằng .
C.Mặt nón chứa vô số đường sinh.
D.Góc giữa hai đường sinh đối xứng nhau qua trục của mặt nón là .
Câu 7. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hình thang vuông tại , với , . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang quanh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho tam giác vuông tại , biết , . Thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho tam giác vuông tại , biết , . Quay tam giác quanh cạnh ta được hình nón với góc ở đỉnh là thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình chóp có vuông góc với đáy và là hình vuông cạnh . Biết góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều có cạnh bằng , là trung điểm . Quay hình tròn xung quanh cạnh , ta được một khối cầu có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Một hình nón có đường kính đáy là , góc ở đỉnh là . Thể tích của khối nón bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều biết và cạnh bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Bán kính của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Một khối trụ có bán kính đáy , chiều cao . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Trong các đa diện sau, đa diện nào không luôn nội tiếp được trong một mặt cầu
A.Hình chóp tam giác (tứ diện). B. Hình chóp ngũ giác đều.
C.Hình chóp tứ giác. D. Hình hộp chữ nhật.
Câu 20. Cho tứ diện có , , . Kí hiệu , , lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác khi quay quanh , tam giác khi quay quanh , tam giác khi quay quanh . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho các mệnh đề sau:
1) Hình chóp có đáy là hình thang thì có mặt cầu ngoại tiếp.
2) Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
3) Hình chóp có đáy là hình chữ nhật thì có mặt cầu ngoại tiếp.
4) Hình chóp có đáy là hình thoi thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Số mệnh đề đúng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho tứ diện đều cạnh bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Một tam giác vuông tại , có , . Kẻ vuông góc với . Cho tam giác quay quanh , tam giác và tạo thành hình nón có diện tích xung quanh là , và thể tích là , .
Xét hai phát biểu sau: (I): , (II):
Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A.Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng.
C.Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II) đều đúng.
Câu 24. Cho hình lập phương . Gọi , là tâm của hai hình vuông và , . Gọi là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông , , là thể tích của khối nón tròn xoay đỉnh và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông . Tỉ số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng , trục . Một đoạn thẳng , với , . Góc giữa và trục của hình trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh khi quay quanh một đường cao. Một khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Một hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng . Cắt hình nón bằng mặt phẳng đi qua đỉnh sao cho góc giữa và mặt đáy của hình nón bằng . Khi đó diện tích thiết diện bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc . Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho mặt cầu có bán kính và một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Tỉ số thể tích khối cầu và khối trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao . Một hình vuông có hai cạnh và lần lượt thuộc các dây cung của hai đường tròn đáy, mặt phẳng không vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ. Diện tích hình vuông bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Hình chóp có , , , , , . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Một mặt cầu bán kính đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Cạnh của hình lập phương đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài . Một mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền có diện tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho hình vuông cạnh bằng . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình vuông quanh cạnh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng , độ dài đường cao bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Một hình trụ có đáy là hai hình tròn , và . Một hình nón có đỉnh và có đáy là hình tròn . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho mặt cầu có đường kính bằng . Diện tích của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Một hình trụ có bán kính đáy là cm, chiều cao cm. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ đó bằng
A. cm3. B. cm3. C. cm3. D. cm3.
Câu 40. Hình khai triển mặt xung quanh của hình nón là hình quạt tròn có bán kính bằng cm, số đó cung bằng . Bán kính của đường tròn đáy hình nón bằng
A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
Câu 41. Một khối trụ có bán kính đáy cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục cm. Diện tích thiết diện được tạo thành là
A. cm3. B. cm3. C. cm3. D. cm3.
Câu 42. Cho đường tròn và điểm cố định, . Qua kẻ tiếp tuyến với ( là tiếp điểm). Cho tam giác quay quanh đường thẳng . Gọi là hình chiếu của lên . Thể tích khối tròn xoay do tam giác sinh ra khi quay quanh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho mặt cầu và mặt phẳng có khoảng cách đến bằng . Nếu thì đường tròn giao tuyến của và mặt cầu có bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Một đường thẳng thay đổi, qua và tiếp xúc với tại . Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng . Khi đó, điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.Mặt phẳng vuông góc với tại .
B.Mặt phẳng vuông góc với tại trung điểm .
C.Mặt phẳng vuông góc với tại .
D.Mặt phẳng vuông góc với tại .
Câu 45. Một đường thẳng thay đổi, qua và tiếp xúc với tại , với . Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng . Khi đó, độ dài đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Giao tuyến của hai mặt cầu và có thể là
A.Đoạn thẳng, điểm. B. Điểm, hình tròn.
C.Điểm, đường tròn. D. Điểm, đường tròn, tập hợp rổng.
Câu 47. Cho đường tròn có đường kính cố định và nằm trong mặt phẳng , là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại . Trên lấy điểm với , là điểm di động trên , là trung điểm của , là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Diện tích xung quanh của hình do sinh ra khi di động trên , bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Cho hình trụ với đáy là đường tròn và đường cao . Gọi là trung điểm của đoạn . Mặt phẳng vuông góc với tại , cắt mặt cầu theo giao tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Cho hình cầu tâm , bán kính , đường kính cố định . Gọi là trung điểm của đoạn . Mặt phẳng vuông góc với tại , cắt mặt cầu theo giao tuyến là
A.đường tròn tâm , bán kính , nằm trong .
B.đường tròn tâm , bán kính .
C.đường tròn tâm , bán kính , nằm trong .
D.đường tròn tâm , bán kính , nằm trong .
Câu 50. Cho tứ diện có hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Biết tam giác đều cạnh , tam giác vuông cân tại . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
