Bài 4: Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn

1. Phương sai

Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong 1 tuần lao động của 7 công nhân ở tổ 1 là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1), còn của 7 công nhân ở tổ 2 là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2).

Ta nhận thấy số trung bình cộng của 2 dãy đều là 200.

Các số liệu ở dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn.

Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2).

Từ đó ta có khái niệm phương sai biểu thị mức độ phân tán của các số liệu thống kê.

Phương sai kí hiệu là s2 được tính theo công thức:

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:

trong đó lần lượt là tần số, tần suất của giá trị là số các số liệu thống kê.

là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

trong đó lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ là số các số liệu thống kê.

là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.

Ví dụ 1: Tính phương sai của dãy (1): 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220.

Giải:

Ta có x = 200.

Phương sai là:

Ví dụ 2: Tính phương sai của bảng số liệu sau theo 2 cách:

Lớp số đo chiều cao (cm)

Tần số

Tần suất

Giá trị đại diện

[150;156)

6

16,7

153

[156;162)

12

33,3

159

[162;168)

13

36,1

165

[168;174]

5

13,9

171

Cộng

36

100%

Số trung bình là:

Cách 1: Dựa vào tần số.

Phương sai là:

Cách 2: Dựa vào tần suất.

Phương sai là:

Ngoài ra người ta còn chứng minh được công thức sau:

= -

trong đó là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê.

2. Độ lệch chuẩn

Trong ví dụ 2 ở trên ta tính phương sai s2 ≈ 31. Nếu để ý đến đơn vị đo thì ta thấy đơn vị đo của phương sai là cm2 (bình phương đơn vị đo của dấu hiệu nghiên cứu). Vì vậy ta có thêm khái niệm độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Kí hiệu là s.

Phương sai s2 và độ lệch chuẩn s đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng), nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo ta dùng s.

Ví dụ 3: Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu ở ví dụ 2.

Độ lệch chuẩn là

Giáo viên soạn: Tống Thị Hoa

Đơn vị: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến Bình Dương