Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 (cực hay, chi tiết)

Bài viết Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh tỉ lệ thức.

Cách chứng minh tỉ lệ thức lớp 7 (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

A. Phương pháp giải

Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:

- Phương pháp 1: Đặt = k, suy ra a = b.k; c = d.k rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, biến đổi để trở thành cùng một biểu thức rồi suy ra điều phải chứng minh.

- Phương pháp 2: Dùng tính chất của tỉ lệ thức nếu suy ra a.d = b.c để chứng minh.

- Phương pháp 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: nếu có thì ta suy ra (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa).

- Phương pháp 4: Có thể dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.

• Một số kiến thức cần chú ý:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức với a - b ≠ và c - d ≠ 0. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Ví dụ 2: Cho , chứng minh rằng

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Chứng minh rằng nếu thì .

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta được

 

Câu 2. Cho b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Câu 3. Cho a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng

4(a - b)(b - c) = (c - a)2

Lời giải:

Câu 4. Biết . Chứng minh rằng: abc + a'b'c' = 0

Lời giải:

Nhân cả hai vế của (3) với a' ta được: a'bc + a'b'c' = a'b'c (4)

Cộng hai vế của (2) và (4) ta được: abc + a'b'c + a'bc + a'b'c' = a'bc + a'b'c

⇒ abc + a'b'c' = 0 (đpcm).

Câu 5. Cho . Chứng minh rằng .

Lời giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Câu 6. Chứng minh rằng nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì .

Lời giải:

Vì a, b, c ≠ 0 nên chia các vế của (1) cho abc ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tỉ lệ thức: ab=cd. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau:

a) abcd=a−b2c−d2;

b) 7a2+5ac7a2−5ac=7b2+5bd7b2−5bd.

Bài 2. Cho ab=bc=cd. Chứng minh rằng: a+b+cb+c+d2=ad.

Bài 3. Cho a2003=b2004=c2005. Chứng minh rằng: 4(a - b)(b - c) = (c - a)2.

Bài 4. Chứng minh rằng nếu: ab=bd thì a2+b2b2+d2=ad.

Bài 5. Cho a+ba−b=c+dc−d. Chứng minh rằng: ab=cd.

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/chung-minh-ti-le-thuc-a35995.html