Hình học không gian lớp 12: Công thức, lý thuyết và bài tập

Hình học không gian là một trong những chủ đề trọng tâm nhưng khá phức tạp và gây khó khăn cho học sinh lớp 12 trong quá trình học. Để giải quyết tốt các dạng toán hình học không gian lớp 12, các bạn học sinh cần ôn tập kỹ càng. Trong bài viết dưới đây, BTEC FPT sẽ cung cấp những kiến thức trọng tâm và công thức giải các dạng toán hình học không gian lớp 12 cho các bạn học sinh tham khảo.

Hình học không gian là gì

Hình học không gian là một nhánh của toán học nghiên cứu các đối tượng trong không gian ba chiều Euclid.

Nó khác với hình học phẳng ở chỗ hình học phẳng chỉ nghiên cứu các đối tượng trên mặt phẳng hai chiều, như điểm, đường thẳng, và hình đa giác.

Hình học không gian nghiên cứu các đối tượng như:

• Điểm: là vị trí xác định trong không gian.
• Đường thẳng: là tập hợp các điểm thẳng hàng.
• Mặt phẳng: là tập hợp các điểm cùng nằm trên một mặt phẳng.
• Hình đa diện: là hình được tạo bởi các mặt phẳng.

? Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất ? Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải) ? Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán ? Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán ? Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024 ? Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất

Lý thuyết Hình học không gian lớp 12

1. Khối chóp

• Hình chóp: là hình có đáy là một đa giác bất kỳ và các mặt bên là những tam giác chung đỉnh.

• Hình chóp tam giác đều: là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.

• Hình tứ diện đều: Là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là những tam giác đều.

• Hình chóp tứ giác đều: Là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là những tam giác cân.

2. Khối lăng trụ

• Hình lăng trụ thường

Hai đáy là hình giống nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song.

Các cạnh bên song song và bằng nhau.

Các mặt bên là các hình bình hành.

• Hình lăng trụ đứng là hình có các cạnh bên cùng vuông góc với hai mặt đáy.

• Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng và có hai đáy là tam giác đều bằng nhau

• Hình hộp là hình có các mặt là hình bình hành

• Hình cầu là hình có tất cả các điểm trên mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng nhau.

3. Vectơ

Vectơ là một đại lượng có hướng, được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có mũi tên.

Vectơ có đặc điểm:

• Độ dài: là độ dài của đoạn thẳng biểu diễn vectơ.
• Hướng: là hướng của mũi tên trên đoạn thẳng.
• Điểm đầu và điểm cuối: là hai điểm đầu và cuối của đoạn thẳng biểu diễn vectơ.

4. Hệ trục tọa độ Oxyz

Hệ trục tọa độ Oxyz là một hệ thống gồm ba trục tọa độ vuông góc với nhau, được sử dụng để xác định vị trí của một điểm trong không gian.

Gốc tọa độ O: là điểm giao nhau của ba trục tọa độ.

• Trục Ox: là trục hoành, hướng sang bên phải.
• Trục Oy: là trục tung, hướng lên trên.
• Trục Oz: là trục cao, hướng lên cao.

Các công thức giải Hình học không gian lớp 12

1. Khối đa diện

• Thể tích hình chóp:

V= 1/3 Bh

B là diện tích đáy

h là chiều cao

• Thể tích hình lăng trụ:

V=Bh

B là diện tích đáy

h là chiều cao

• Thể tích hình hộp chữ nhật:

V=abc

a,b,c là độ dài ba cạnh

• Thể tích hình cầu:

V= 4/3πR mũ 3

R là bán kính

• Diện tích mặt cầu:

S=4πR mũ 2

R là bán kính

2. Khối lăng trụ

• Thể tích hình nón:

V= 1/3

​Bh

B là diện tích đáy

h là chiều cao

• Diện tích xung quanh hình nón:

Sxq =πrl

r là bán kính đáy

l là đường sinh

• Thể tích hình trụ:

V=Bh

B là diện tích đáy

h là chiều cao

• Diện tích xung quanh hình trụ:

Sxq =2πrh

r là bán kính đáy

h là chiều cao

3. Vectơ

• Tích vô hướng của hai vectơ: a.b =∣a∣.∣b∣.cosα

α là góc giữa hai vectơ

• Tích có hướng của hai vectơ: Vectơ u = Vectơ a × Vectơ b

Vectơ u vuông góc với Vectơ a và Vectơ b

∣Vectơ u∣=∣a∣.∣b∣.sinα

α là góc giữa hai vectơ

4. Hệ trục tọa độ Oxyz

• Phương trình mặt phẳng:

Ax+By+Cz+D=0

A,B,C là cosin của góc giữa vectơ pháp tuyến n và các trục Ox,Oy,Oz

D là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng

• Phương trình đường thẳng:

(x−x0)/a = (y−y0)/b = (z−z0)/c

​(x0, y0, z0) là tọa độ một điểm trên đường thẳng

Vectơ a = (a,b,c) là vectơ chỉ phương của đường thẳng

• Tọa độ điểm: M(x,y,z)

Kinh nghiệm làm bài tập Hình học không gian lớp 12

1. Nắm chắc kiến thức cơ bản

Trước hết, các bạn học sinh cần nắm chắc lý thuyết số phức bao gồm các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến các khối chóp, khối lăng trụ và các đường thẳng, vectơ trong không gian.

Để ghi nhớ kiến thức một cách nhanh chóng các bạn học sinh nên tự xây dựng cho mình sơ đồ tư duy cá nhân cho mỗi bài học.

Việc vẽ hình chính xác, rõ ràng, tỷ lệ cân đối là yếu tố quan trọng để giải bài tập hình học không gian hiệu quả. Vì vậy, các bạn hãy dành thời gian luyện vẽ kết hợp với sử dụng các công cụ như thước kẻ, compa, thước đo góc để đảm bảo độ chính xác.

2. Luyện tập thường xuyên

Các bạn học sinh nên làm nhiều dạng bài tập hình học không gian khác nhau, bao gồm cả bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận theo mức độ từ dễ đến khó. Việc luyện tập thường xuyên giúp các bạn làm quen với các dạng câu hỏi và phương pháp giải, từ đó nâng cao kỹ năng và điểm số.

Bên cạnh đó, các bạn học sinh cần chú ý chọn những nguồn tài liệu tham khảo uy tín, bám sát đề thi THPT Quốc Gia. Có rất nhiều nguồn tài liệu uy tín các bạn có thể tham khảo để luyện giải bài tập như sách giáo khoa, sách bài tập và các loại sách tham khảo được xuất bản bởi Bộ giáo dục và đào tạo, Đại học Quốc Gia Hà Nội,…

Bài tập hình học không gian lơp 12

? Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11

Hy vọng với những kinh nghiệm mà chúng mình đã chia sẻ trên đây sẽ giúp các bạn học sinh có quá trình học tập và ôn thi hiệu quả. BTEC FPT chúc bạn thành công trên con đường học tập.