MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC

Dạng 1: Rút gọn và các câu hỏi phụ:

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

(begin{array}{l}a)(x - 8)({x^2} - 2x + 9) + {(x + 1)^3}b){(2x - 1)^2} - 3(x - 1)(x + 2) - {(x - 3)^2}c)2(x + 2)(x - 2) + (x + 3)(2x - 1)d)(x - 2)(2x - 1) - 3{(x + 1)^2} - 4x(x + 2)end{array})

Bài 2: Cho biểu thức: (A = (x - 4)(x + 3) - {(3 - x)^2})

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức khi (left| {x - 1} right| = 0,5)

c) Tìm x để A = 2

Bài 3: Cho biểu thức: (;A = 2(3x + 1)(x - 1) - 3(2x - 3)(x - 4))

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A tại x = -2

c) Tìm x để A = 0

Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/. 36 - 12x + x2

b/. xy + xz + 3y + 3z

c/. x2 - 16 - 4xy + 4y2

d/. x2 - 5x - 14 (ĐS: 7; 2)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a/. x2 + 2x - 15 (ĐS: 3; -5)

b/. 3x2 - 5x - 2 (ĐS: 1/3; 2)

c/. 2x2 - 6x + 4 (ĐS: 4; 2)

d/. x2 - x - 2004. 2005 (ĐS: 2004; 2005)

e/. 5x2 + 6xy + y2 (ĐS: 3y; 2y)

Bài 3: Phân tích thành nhân tử: F(x) = x3 - x2 - 4

Giải:

Ta thấy 2 là nghiệm của F(x) vì F(2) = 0

Theo hệ quả của định lý Bơdu thì F(x) x - 2

Dùng sơ đồ Hoocne để tìm đa thức thương khi chia F(x) cho x - 2

- 1

-1

0

- 4

1

1

2

0

Vậy F(x) = (x - 2)(x2 + x + 2)

Bài 4: Phân tích thành nhân tử:

(begin{array}{l}a){x^2} - 10x + 25b){x^2} - 64c)25{(x + y)^2} - 16{(x - y)^2}d){x^4} - 1e)2xy + 3z + 6y + xzf)5{x^2} + 5xy - x - yend{array})

Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(begin{array}{l}a){x^2} - 2xy + {y^2} - xy + yzb)y - {x^2}y - 2x{y^2} - {y^3}c){x^2} - 25 + {y^2} + 2xyd){(x + y)^2} - ({x^2} - {y^2})e){x^2} + 4x - {y^2} + 4f)2xy - {x^2} - {y^2} + 16end{array})

Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

(begin{array}{l}a){x^2} + 8x + 7b){x^2} - 5x + 6c){x^2} + 3x - 18d)3{x^2} - 16x + 5end{array})

Dạng 3: Tìm số chưa biết:

Bài 7: Tìm x biết:

(begin{array}{l}a)x(2x - 7) - 2x(x + 1) = 7b)3x(x + 8) - {x^2} - 2x(x + 1) = 2c)3x(x - 7) - 2(x - 7) = 0d)7{x^2} - 28 = 0e)(2x + 1) + x(2x + 1) = 0f)2{x^3} - 50x = 0end{array})

Dạng 4: Chia đa thức, chia đơn thức:

Bài 8: Thực hiện phép chia

(begin{array}{l}a)(15{x^3}{y^2} - 6{x^2}y - 3{x^2}{y^2}):6{x^2}yb)left( { - frac{3}{4}{x^2}y + 5x{y^2} - frac{2}{7}xy} right):left( {frac{{ - 4}}{4}xy} right)c)(4{x^2} - 9{y^2}):(2x - 3y)d)({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}):({x^2} - 2xy + {y^2})end{array})

Bài 9: Thực hiện phép chia

(begin{array}{l}a)({x^4} - 2{x^3} + 2x - 1):({x^2} - 1)b)(8{x^3} - 6{x^2} - 5x + 3):(4x + 3)c){x^3} - 3{x^2} + 3x - 2):({x^2} - x + 1)d)(2{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1):({x^2} - x + 1)end{array})

Bài 10: Tìm x để phép chia là phép chia hết

(begin{array}{l}a){x^3} + {x^2} + x + a vdots x + 1b)2{x^3} - 3{x^2} + x + a vdots x + 2c){x^3} - 2{x^2} + 5x + a vdots x - 3d){x^4} - 5{x^2} + a vdots {x^2} - 3x + 2end{array})