Các phép toán với phân số – hỗn số – số thập phân (Toán lớp 6)

1. Giới thiệu: Vì sao phải thành thạo các phép toán với phân số, hỗn số và số thập phân?

Khi học Toán lớp 6, học sinh không chỉ làm việc với số nguyên mà còn tiếp tục và nâng cao kiến thức về phân số, hỗn số, số thập phân. Đây là nền tảng để học tốt các phần: tỉ số, phần trăm, đại số và cả bài toán thực tế.

Nếu học sinh nắm chắc quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các dạng số này thì sẽ:

• Giải toán nhanh, chính xác hơn.
• Hạn chế nhầm lẫn khi đổi qua lại giữa các dạng số.
• Dễ dàng tiếp cận các dạng toán nâng cao.

2. Ôn tập nhanh khái niệm

• Phân số: $frac{a}{b}$ với b≠0. Ví dụ: $frac{3}{4}$, $frac{-5}{2}$​.
• Hỗn số: Gồm phần nguyên và phần phân số. Ví dụ: $frac{1}{3}$​.
• Số thập phân: Gồm phần nguyên viết trước dấu phẩy và phần thập phân viết sau dấu phẩy. Ví dụ 1,25.

? Mẹo: Khi giải toán, nếu cần, có thể đổi hỗn số ↔ phân số hoặc phân số ↔ số thập phân hoặc hỗn số ↔ số thập phân để tính toán thuận tiện. Kết quả sau khi thực hiện các phép tính nên đưa về phân số tối giản hoặc hỗn số.

3. Phép cộng phân số

Quy tắc:

1. Cùng mẫu: Giữ nguyên mẫu, cộng tử số. $frac{a}{m}$ + $frac{b}{m}$ = $frac{a+b}{m}$
2. Khác mẫu: Quy đồng mẫu số, sau đó cộng tử số, giữ nguyên mẫu (đã quy đồng).

Ví dụ:

$frac{2}{5}$ + $frac{3}{5}$ = $frac{5}{5}$ = 1

$frac{2}{3}$ + $frac{5}{6}$ = $frac{4}{6}$ + $frac{5}{6}$ = $frac{9}{6}$ = 1$frac{1}{2}$

4. Phép trừ phân số

Tương tự phép cộng, nhưng thay bằng trừ tử số

Ví dụ:

$frac{7}{8}$ - $frac{3}{8}$ = $frac{4}{8}$ = $frac{1}{2}$

$frac{5}{6}$ - $frac{1}{4}$ = $frac{10}{12}$ - $frac{3}{12}$ = $frac{7}{12}$

5. Phép nhân phân số

Quy tắc: Nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.

$frac{a}{b}$ × $frac{c}{d}$ = $frac{a × c}{b × d}$

Ví dụ:

$frac{3}{5}$ × $frac{10}{7}$ = $frac{3 × 10}{5 × 7}$ = $frac{30}{35}$ = $frac{6}{7}$

6. Phép chia phân số

Quy tắc: Nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.

$frac{a}{b}$ ÷ $frac{c}{d}$ = $frac{a}{b}$ × $frac{d}{c}$

Ví dụ:

$frac{4}{9}$ ÷ $frac{2}{3}$ = $frac{4}{9}$ × $frac{3}{2}$ = $frac{12}{18}$ = $frac{2}{3}$

7. Phép chia hỗn số

Bước làm:

1/ Đổi hỗn số thành phân số.

2/ Thực hiện phép chia phân số.

Ví dụ:

$2frac{1}{2}$ ÷ $1frac{1}{4}$ = $frac{5}{2}$ ÷ $frac{5}{4}$ = $frac{5}{2}$ × $frac{4}{5}$ = 2

8. Phép toán với số thập phân

• Cộng/trừ: Viết các số sao cho các dấu phẩy thẳng cột, sau đó cộng/trừ như số tự nhiên.
• Nhân: Nhân như số tự nhiên, đếm tổng số chữ số thập phân của cả 2 số rồi đặt dấu phẩy.
• Chia: Nếu chia cho số thập phân, đổi số chia thành số nguyên bằng cách dịch dấu phẩy cả số chia và số bị chia.

Ví dụ:

3,25 + 4,8 = 8,05

1,2 × 0,5 = 0,60

3,5 : 0,7 = 35 : 7 = 5

9. Bài tập luyện tập từ dễ đến khó

Bài 1: $frac{2}{5}$ + $frac{1}{5}$

Đáp án: $frac{3}{5}$

Bài 2: $frac{7}{8}$ - $frac{3}{8}$

Đáp án: $frac{4}{8}$ = $frac{1}{2}$

Bài 3: 0,6 + 0,25

Đáp án: 0,85

Bài 4: $2frac{1}{3}$ × $frac{3}{4}$

Đáp án: $frac{7}{3}$ × $frac{3}{4}$ = $frac{21}{12}$ = $frac{7}{4}$

Bài 5: 1,2 ÷ 0,4

Đáp án: 3

Bài 6: $frac{5}{6}$ + $frac{7}{8}$

Đáp án: $frac{40}{48}$ + $frac{42}{48}$ = $frac{82}{48}$ = $frac{41}{24}$

Bài 7: $3frac{2}{5}$ - $1frac{4}{15}$

Đáp án: $frac{17}{15}$ - $frac{19}{15}$ = $frac{51}{15}$ - $frac{19}{15}$ = $frac{32}{15}$

Bài 8: 2,4 × $frac{5}{6}$

Đáp án: $frac{24}{10}$ × $frac{5}{6}$ = $frac{120}{6}$ = 2

Bài 9: $frac{7}{9}$ ÷ $frac{14}{27}$

Đáp án: $frac{7}{9}$ × $frac{27}{14}$ = $frac{189}{126}$ = $frac{3}{2}$

Bài 10: 0,375 + $frac{2}{5}$

Đáp án: $frac{375}{1000}$ + $frac{2}{5}$ = $frac{3}{8}$ + $frac{2}{5}$ = $frac{15}{40}$ + $frac{16}{40}$ = $frac{31}{40}$

Bài 11: $frac{2}{3}$ + $frac{5}{12}$ - $frac{7}{8}$

Đáp án: $frac{8}{12}$ + $frac{5}{12}$ - $frac{21}{24}$ = $frac{13}{12}$ - $frac{21}{24}$ = $frac{26}{24}$ - $frac{21}{24}$ = $frac{5}{24}$

Bài 12: ($1frac{2}{3}$ + $frac{5}{6}$) × $frac{9}{10}$

Đáp án: ($frac{5}{3}$ + $frac{5}{6}$) × $frac{9}{10}$ = ($frac{10}{6}$ + $frac{5}{6}$) × $frac{9}{10}$ = $frac{15}{6}$ × $frac{9}{10}$ = $frac{45}{20}$ = $frac{9}{4}$

Bài 13: 2,5 ÷ ($frac{3}{4}$ + 0,5)

Đáp án: 2,5 ÷ ($frac{3}{4}$ + $frac{1}{2}$) = 2,5 ÷ $frac{5}{4}$ = 2,5 × $frac{4}{5}$ = 2

Bài 14: $frac{7}{15}$ ÷ ($frac{14}{45}$ - $frac{1}{9}$)

Đáp án: $frac{7}{15}$ ÷ ($frac{14}{45}$ - $frac{5}{45}$) = $frac{7}{15}$ ÷ $frac{9}{45}$ = $frac{7}{15}$ ÷ $frac{1}{5}$ = $frac{7}{15}$ × 5 = $frac{7}{3}$

Bài 15: $frac{4}{7}$ + $frac{3}{5}$ × $frac{14}{9}$

Đáp án: $frac{4}{7}$ + $frac{3 × 14}{5 × 9}$ = $frac{4}{7}$ + $frac{42}{45}$ = $frac{4}{7}$ + $frac{14}{15}$ = $frac{60}{105}$ + $frac{98}{105}$ = $frac{158}{105}$

10. Kết luận & mẹo học nhanh

• Khi gặp phép cộng phân số hoặc trừ phân số, luôn nhớ quy đồng trước khi tính.
• Chia hỗn số: Luôn đổi về phân số trước khi chia.
• Tập luyện xen kẽ giữa phân số - hỗn số - số thập phân để quen với việc đổi qua lại.

? Tại Mathnasium, học sinh lớp 6 được hướng dẫn từng bước, kết hợp mô hình trực quan và bài tập thực tế, giúp không chỉ tính đúng mà còn hiểu bản chất toán học.