Giải SBT Toán 10 trang 94 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải sách bài tập Toán 10 trang 94 Tập 1 trong Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 94.

Giải SBT Toán 10 trang 94 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng: MA→ + MC→ = MB​→ + MD→ = MN→.

Lời giải:

Gọi O là tâm hình thoi. O là trung điểm của AC và BD ( tính chất hình thoi).

⇒ OA​→ + OC→ = 0→ và OB​→ + OD→ = 0→.

Ta có:

MA→ + MC→ = MO→ + OA​→ + MO→ + OC→ = 2MO→ + OA​→ + OC→ = 2MO→ = MN→.

MB​→ + MD→ = MO→ + OB​→ + MO→ + OD→ = 2MO→ + OB​→ + OD→ = 2MO→ = MN→.

Vậy MA→ + MC→ = MB​→ + MD→ = MN→.

Bài 2 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:

a) AB→+BC→+CD→+DA→=0→.

b) AB→−AD→=CB→−CD→.

Lời giải:

a) Theo quy tắc ba điểm cộng vectơ ta có:

AB→ + BC→ = AC→ và CD→ + DA→ = CA→

Như vậy: AB→+BC→+CD→+DA→ = AC→ + CA→ = 0→.

b) Ta có:

AB→ - AD→ = AB→ + DA→ = DB→.

CB→ - CD→ = CB→ + DC→ = DB→.

Vậy AB→−AD→=CB→−CD→.

Bài 3 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB→+BC→ và AB→−BC→​.

Lời giải:

Theo quy tắc ba điểm, ta có: AB→+BC→ = AC→

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên AC = a.

Do đó AB→+BC→ = AC→ = a.

Gọi M là trung điểm cạnh AC.

Ta có:

AB→−BC→​ = AB→ + CB→ = AB→ + CA→ + AB​→ = 2AB​→ + 2MA→​= 2(MA→​ + AB​→) = 2MB→.

Vì MB là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a nên MB = a32.

Do đó AB→−BC→​ = 2MB→ = a3.

Vậy AB→+BC→=a và AB→−BC→​=a3.

Bài 4 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng:

a) CO→−OB→=BA→​;

b) AB→−BC→=DB→ ;

c) DA→−DB→=OD→−OC→;

d) DA→−DB→+DC→=0→.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD.

Do đó CO→ = OA→ ⇒ CO→−OB→ = OA→ - OB→ = BA​→.

b) Vì ABCD là hình bình hành nên: BC​→ = AD→

Ta có: AB→ - BC​→ = AB→ - AD→= AB→ + DA→= DA→+ AB→ = DB​→.

c) Ta có: DA→ - DB→ = DA→ + BD→ = BD→ + DA→ = BA→ và OD​→ - OC​→ = OD​→ + CO​→ = CO​→ + OD​→ = CD→.

Mà ta lại có ABCD là hình bình hành nên BA→ = CD→.

Vậy nên DA→−DB→=OD→−OC→.

d) Theo chứng minh trên ta có: DA→ - DB→ = BA→ = CD→

⇒DA→−DB→+DC→ = CD→ + DC→ = 0→.

Vậy DA→−DB→+DC→=0→.

Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực F1→=MA→, F2→=MB→ và F3→=MC→ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của F1→, F2→ đều là 100N và AMB^ = 60°. Tính độ lớn của lực F3→.

Lời giải:

Mđứng yên nên F1→ + F2→ + F3→ = 0→

⇒ F3→ = - ( F1→ + F2→) = - ( MA→ + MB→) = -MD​→

⇒ F3→ có hướng ngược với MD​→ và có độ lớn bằng MD​→.

Dựng hình bình hành MADB.

Gọi I là giao điểm của AB và MD. Khi đó I là trung điểm của AB và MD.

Mặt khác AMB^ = 60° nên tam giác AMB đều.

Khi đó MI ⊥ AB ⇒ Tam giác AIM vuông tại I.

⇒ MI = AM.sinMAI^​= 100.sin60° = 503 ⇒ MD = 2MI = 1003.

Vậy độ lớn của lực F3→ bằng 1003.

Bài 6 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực F→ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng F1→ và lực cản F2→ ( Hình 8). Cho biết α = 45° và F→ = a. Tính F1→ và F2→ theo a.

Lời giải:

Đặt tên các điểm trong hình vẽ, ta có:

Khi đó F→=OB,F1→=OA,F2→=OC

Vì lực F→ vuông góc với phương xy của cánh nên FOx^=90°.

Ta có: COx^=α=45°

⇒ BOC^=BOx^−COx^=90°−45°=45°

Xét tam giác BOC vuông tại C, có:

cosBOC^=OCOB ⇔cos45° = F2→a ⇒ F2→ = F→. cos45° = a22.

sinBOC^=OCOB ⇔sin45° = F1→a ⇒ F1→ = F→. sin45° = a22.

Vậy F2→=F1→=a32.

Bài 7 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: MA→+MD→=0→ ; NB→+ND→+NC→=0→.

Tìm độ dài các vectơ MA→, NO→.

Lời giải:

Ta có: MA→+MD→=0→ suy ra M là trung điểm AD. Khi đó MA→ = MA = 12AD = a2.

Và NB→+ND→+NC→=0→ suy ra N là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó NO→ = NO = 13CO = 16CA.

Xét hình vuông ABCD, có: CA = =AB2+AC2=a2+a2 = a2

Suy ra NO→=16CA=16.a2=a26.

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/giai-sach-bai-tap-toan-10-chan-troi-sang-tao-a37623.html