Giải Toán 8 trang 25 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 8 trang 25 Tập 1 trong Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 25.

Giải Toán 8 trang 25 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a3 - a2b + a - b;

b) x2 - y2 + 2y - 1.

Lời giải:

a) a3 - a2b + a - b

= (a3 - a2b) + (a - b)

= a2(a - b) + (a - b)

= (a - b)(a2 + 1).

b) x2 - y2 + 2y - 1

= x2 - (y2 - 2y + 1)

= x2 - (y - 1)2

= (x + y - 1).[x - (y - 1)]

= (x + y - 1)(x - y + 1).

Vận dụng 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết a = 0,8; b = 2 (các kích thước tính theo mét).

Lời giải:

Diện tích tấm pin hình vuông có cạnh bằng a là: a2 (m2).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng 1 và chiều rộng bằng a là: a.1 = a (m2).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng a là: ab (m2).

Diện tích tấm pin hình chữ nhật có chiều dài bằng b và chiều rộng bằng 1 là: b.1 = b (m2).

Tổng diện tích bốn tấm pin mặt trời là:

S = a2 + a + ab + b = (a2 + a) + (ab + b)

= a(a + 1) + b(a + 1)

= (a + 1)(a + b) (m2).

Vậy có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật có chiều rộng là a + 1 (m) và chiều dài là a + b (m).

Với a = 0,8 (m) và b = 2 (m) ta có:

• Chiều rộng hình chữ nhật đó là 0,8 + 1 = 1,8 (m).

• Chiều dài hình chữ nhật đó là 0,8 + 2 = 2,8 (m).

• Diện tích hình chữ nhật đó là: 1,8 . 2,8 = 5,04 (m2).

Bài 1 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 4x;

b) 6ab - 9ab2;

c) 2a(x - 1) + 3b(1 - x);

d) (x - y)2 - x(y - x).

Lời giải:

a) x3 + 4x = x.x2 + x.4 = x(x2 + 4).

b) 6ab - 9ab2 = 3ab.2 - 3ab.3b = 3ab(2 - 3b).

c) 2a(x - 1) + 3b(1 - x)

= 2a(x - 1) + 3b[- (x - 1)]

= 2a(x - 1) - 3b(x - 1)

= (x - 1)(2a - 3b).

d) (x - y)2 - x(y - x)

= (x - y)2 + x(x - y)

= (x - y)(x - y + x)

= (x - y)(2x - y).

Bài 2 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2 - 1;

b) (x + 2)2 - 9;

c) (a + b)2 - (a - 2b)2.

Lời giải:

a) 4x2 - 1 = (2x)2 - 12 = (2x + 1)(2x -1).

b) (x + 2)2 - 9 = (x + 2)2 - 32

= (x + 2 + 3)(x + 2 - 3)

= (x + 5)(x - 1).

c) (a + b)2 - (a - 2b)2

= [(a + b) + (a - 2b)] . [(a + b) - (a - 2b)]

= [a + b + a - 2b] . [a + b - a + 2b]

= (2a - b).3b.

Bài 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4a2 + 4a + 1;

b) -3x2 + 6xy - 3y2;

c) (x + y)2 - 2(x + y)z + z2.

Lời giải:

a) 4a2 + 4a + 1

= (2a)2 + 2.2a.1 + 12

= (2a + 1)2.

b) -3x2 + 6xy - 3y2

= -3(x2 - 2xy + y2)

= -3(x - y)2.

c) (x + y)2 - 2(x + y)z + z2

= [(x + y) - z]2

= (x + y - z)2.

Bài 4 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x3 - 1;

b) x3 + 27y3;

c) x3 - y6.

Lời giải:

a) 8x3 - 1

= (2x)3 - 13

= (2x - 1)[(2x)2 + 2x.1 + 12]

= (2x - 1)(4x2 + 2x + 1).

b) x3 + 27y3

= x3 + (3y)3

= (x + 3y)[x2 - x.3y + (3y)2]

= (x + 3y)(x2 - 3xy + 9y2).

c) x3 - y6

= x3 - (y2)3

= (x - y2)[x2 + x.y2 + (y2)2]

= (x - y2)(x2 + xy2 + y4).

Bài 5 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x3 - 16x;

b) x4 - y4;

c) xy2 + x2y + 14y3;

d) x2 + 2x - y2 + 1.

Lời giải:

a) 4x3 - 16x

= 4x(x2 - 4)

= 4x(x2 - 22)

= 4x(x + 2)(x - 2).

b) x4 - y4

= (x2)2 - (y2)2

= (x2 + y2)(x2 - y2)

= (x2 + y2)(x + y)(x - y).

c) xy2 + x2y + 14y3

= y(xy + x2 + 14y2)

=yx2+2.x.12y+12y2

=yx+12y2.

d) x2 + 2x - y2 + 1

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y).

Bài 6 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - xy + x - y;

b) x2 + 2xy - 4x - 8y;

c) x3 - x2 - x + 1.

Lời giải:

a) x2 - xy + x - y

= (x2 - xy) + (x - y)

= x(x - y) + (x - y)

= (x - y)(x + 1).

b) x2 + 2xy - 4x - 8y

= (x2 + 2xy) - (4x + 8y)

= x(x + 2y) - 4(x + 2y)

= (x + 2y)(x - 4).

c) x3 - x2 - x + 1

= (x3 - x2) - (x - 1)

= x2(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(x2 - 1)

= (x - 1)(x + 1)(x - 1)

= (x - 1)2(x + 1).

Bài 7 trang 25 Toán 8 Tập 1: Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y2 + 28y + 4.

Lời giải:

Giả sử hình vuông có độ dài cạnh bằng a (a > 0), khi đó diện tích của hình vuông là a2.

Tức là 49y2 + 28y + 4 = a2.

Ta phân tích đa thức 49y2 + 28y + 4 thành nhân tử có dạng a2.

49y2 + 28y + 4

= (7y)2 + 2.7y.2 + 22

= (7y + 2)2

Vậy độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng 49y2 + 28y + 4 là 7y + 2.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 8 trang 23

• Giải Toán 8 trang 24

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

• Toán 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

• Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

• Toán 8 Bài tập cuối chương 1

• Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều - Hình chóp tứ giác đều

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)