THCS NGUYỄN HUỆ

- Bản chất chính là các bài toán tìm x cơ bản của các Lớp trước

- Đưa được các phương trình về dạng phương trình tích và giải.

PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

I LÝ THUYẾT

1. Dạng tổng quát: A(x).B(x) = 0

2. Cách giải: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

3. Các bước giải:

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách:

- Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

- Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

II Giải bài tập phương trình tích trang bài 4 toán 8 tập 2 trang 17.

Bài 21. Giải các phương trình:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0; b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0;

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0; d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0;

Lời giải:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3

2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;-5/4}

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = -1/2

2) x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (vô lí vì x2 ≥ 0)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S ={-1/2}

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = -7/2

2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5

3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = -1/5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S ={=7/2;5;-1/5}

Bài 22. Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

c) x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0; d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0

e) (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0; f) x2 - x - 3x + 3 = 0

Lời giải:

a) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x - 3 = 0 ⇔ x = 3

2) 2x + 5 = 0 ⇔ 2x = -5 ⇔ x = -2,5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-2,5}

b) (x2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

⇔ (x - 2)(x + 2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

⇔ (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0

⇔ (x - 2)(-x + 5) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0

1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2

2) -x + 5 = 0 ⇔ x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}

c) x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0 ⇔ (x - 1)3 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1

d) x(2x - 7) - 4x + 14 = 0

⇔ x(2x - 7) - 2(2x - 7) = 0

⇔ (x - 2)(2x - 7) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc 2x - 7 = 0

1) x - 2 = 0 ⇔ x = 2

2) 2x - 7 = 0 ⇔ 2x = 7 ⇔ x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7/2}

e) (2x - 5)2 - (x + 2)2 = 0

⇔ (2x - 5 - x - 2)(2x - 5 + x + 2) = 0

⇔ (x - 7)(3x - 3) = 0

⇔ x - 7 = 0 hoặc 3x - 3 = 0

1) x - 7 = 0 ⇔ x = 7

2) 3x - 3 = 0 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1

f) x2 - x - 3x + 3 = 0 ⇔ x(x - 1) - 3(x - 1) = 0 ⇔ (x - 3)(x - 1) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}