Căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Căn bậc hai và căn thức bậc hai lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Kết nối tri thức)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTT

Bài giảng: Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Cô Vương Hạnh (Giáo viên VietJack)

Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai

1. Căn bậc hai

• Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho x2 = a.

Ví dụ: Căn bậc hai của 16 là 4 và −4 vì 42 = (−4)2 = 16.

Tính chất:

• a2=a với mọi số thực a.

Ví dụ: Ta có 81=9 nên căn bậc hai của 81 là 9 và −9.

Nhận xét:

• Số âm không có căn bậc hai.

• Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

• Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a) và −a.

2. Căn thức bậc hai

• Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A, trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

• A xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là A ≥ 0. Ta nói A ≥ 0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của căn thức 5−2x.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của căn thức là 5 - 2x ≥ 0 hay x≤52.

Hằng đẳng thức A2=A:

Tương tự như căn bậc hai của một số thực không âm, với A là một biểu thức, ta cũng có:

• Với A ≥ 0 ta có A≥0; A2=A;

• A2=A.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức 1−x2 với x < 0:

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết x < 0 suy ra 1 - x > 0.

Áp dụng hằng đẳng thức A2=A ∀ A ≥ 0, ta có:1−x2=1−x.

Bài tập Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Bài 1. Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 0,25;

b) 1681.

Hướng dẫn giải

a) Ta có 0,25=14 mà 14=12=0,5 nên 0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và −0,5.

b) Ta có 1681=1681=49≈0,44 nên 1681 có hai căn bậc hai là 0,44 và −0,44.

Bài 2. Tìm điều kiện xác định của 2x−9 và tính giá trị của căn thức tại x = 5.

Hướng dẫn giải

Xét căn thức 2x−9:

Điều kiện xác định của căn thức là 2x - 9 ≥ 0 hay x≥92.

Tại x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là 2.5−9=1.

Bài 3. Rút gon các biểu thức sau:

a) 3+42;

b) x2−6x+9 với x < 3.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng hằng đẳng thức A2=A, ta có 3+42=3+4.

Vì 3+4>0 suy ra 3+4=3+4=3+2=5 ∀ x.

b) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức A2=A, ta có x2−6x+9=x−32=x−3.

Do giả thiết x < 3 suy ra x - 3 < 0 nên x−3=−x−3=3−x.

Vì vậyx2−6x+9=x−32=3−x với x < 3.

Bài 4. Tìm giá trị của x, biết:

a) x2 + 36 = 0;

b) x−4=13;

c) x2−6x+9−1=3.

Hướng dẫn giải

a) Xét biểu thức: x2 + 36 = 0 hay x2 = −36

Suy ra biểu thức vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ∀x.

b) Xét căn thức x:

Điều kiện xác định của căn thức là x ≥ 0.

Ta có: x−4=13

x=133

x=1332

x=1699 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x=1699.

c) Xét căn thức x2−6x+9:

Điều kiện xác định của căn thức là x2 - 6x + 9 =(x - 3)2 ≥ 0 ∀x.

Suy ra căn thức có nghĩa với mọi x.

Ta có: x2−6x+9−1=3

x−32=4

x−3=16=42

x - 3 = 4 hoặc x - 3 = -4

x = 7 hoặc x = -1

Vậy x ∈ {−1; 7}.

Học tốt Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Các bài học để học tốt Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán lớp 9 hay khác:

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTT

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/can-thuc-bac-hai-a39801.html