Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Với Giải sách bài tập Toán 7 trang 68 Tập 2 trong Bài 1: Tổng các góc của một tam giác SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 68.

Giải SBT Toán 7 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác MHK vuông tại H. Ta có:

A. M^+K^>90°;

B. M^+K^=90° ;

C. M^+K^<90° ;

D. M^+K^=180° .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MHK vuông tại H ta có:

M^+K^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 2 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 3.

a) Tính các số đo x, y, z.

b) Hãy nhận xét về tổng các số đo x + y + z.

Lời giải:

a) • Tam giác DEF có x là số đo góc ngoài của tam giác tại đỉnh D.

Nên x=DEF^+DFE^ (tính chất góc ngoài của tam giác).

Do đó x = 55° + 42° = 97°.

•Ta có: y+DEF^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra y=180°−DEF^=180°−55°=125° .

•Ta có: z+DFE^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra z=180°−DFE^=180°−42°=138° .

Vậy x = 97°, y = 125° và z = 138°.

b) Ta có: x + y + z = 97° + 125° + 138° = 360°.

Vậy tổng số đo x + y + z của ba góc ngoài (kề bù với góc trong tam giác) luôn bằng 360°.

Bài 3 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Cho biết một góc nhọn của tam giác vuông bằng 40°. Tính số đo góc nhọn còn lại.

b) Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau. Tính số đo mỗi góc nhọn đó.

Lời giải:

a)

Xét tam giác MNP vuông tại P ta có:

M^+N^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

Suy ra M︿=90°−N︿=90°−40°=50° .

Vậy số đo góc nhọn còn lại trong tam giác vuông đó là 50°.

b)

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

B^+C^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà B^=C^(giả thiết)

Suy ra B^=C^=90°:2=45° .

Vậy số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông đó là 45°.

Bài 4 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà A^=3B^, B^=3C^ và C^=14° ”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn A^=3B^ và B^=3C^

Khi đó A^=3B^=3.3C^=9C^ và B^=3C^ .

Suy ra A^+B^+C^=9C^+3C^+C^=13C^

Mà C^=14°

Do đó A^+B^+C^=13.14°=182° . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện A^=3B^, B^=3C^ và C^=14° .

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.

Bài 5 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=50°, B^=70° . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo của AMC^ và BMC^ .

Lời giải:

Xét ∆ABC có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra ACB^=180°−A^−B^=180°−50°−70°=60° .

Vì tia CM là tia phân giác của nên ta có:

C1^=C2^=ACB^2=60°2=30°.

Xét ∆AMC có: AMC^+C2^+A^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra AMC^=180°−C2^−A^=180°−30°−50°=100°.

Xét ∆BMC có: BMC^+C1^+B^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra BMC^=180°−C1^−B^=180°−30°−70°=80°.

Vậy AMC^=100°, BMC^=80°.

Bài 6 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo các góc của tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) A^=B^=C^ ;

b) A^=70° và C^−B^=20° ;

c) Số đo của A^, B^, C^ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Mà A^=B^=C^

Do đó A^=B^=C^=180°:3=60° .

Vậy số đo mỗi góc A, B, C bằng 60°.

b) Xét ∆ABC có: A^+B^+C^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra B^+C^=180°−A^=180°−70°=110° .

Lại có C^−B^=20°

Suy ra B^=110°−20°:2=45°

Khi đó C^=110°−45°=65° .

Vậy số đo góc C là 65°, số đo góc B là 45°.

c) Số đo của A^, B^, C^ lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 nên ta có A^1=B^2=C^3.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

A^1=B^2=C^3=A^+B^+C^1+2+3=180°6=30°.

Do đó

• A^=1.30°=30°;

• B^=2.30°=60°;

• C^=3.30°=90°.

Vậy số đo góc A, B, C lần lượt bằng 30°,60° và 90°.

Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, AD là tia phân giác của HAC^ (Hình 4)

a) Tìm các cặp góc có tổng số đo bằng 90°.

b) Cho C^=40° . Tính số đo của B^, BDA^, DAC^.

c) Chứng minh: BAH^=C^, CAH^=B^, BAD^=BDA^.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

B^+C^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ABH vuông tại H ta có:

B^+BAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ACH vuông tại H ta có:

C^+CAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Xét ∆ADH vuông tại H ta có:

ADH^+DAH^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Ta có: BAC^=90°=BAH^+HAC^=BAD^+DAC^

Vậy các cặp góc có tổng số đo bằng 90° là:

BAH^ và CAH^ ; B^ và C^ ; B^ và BAH^ ; C^ và CAH^ ; BAD^ và DAC^ ; HAD^ và ADH^ .

b) • Do B^+C^=90° (chứng minh câu a) nên B^=90°−C^ .

Mà C^=40° nên B^=90°−40°=50° .

• Do C^+CAH^=90° (chứng minh câu a)

Nên CAH^=90°−C^=90°−40°=50° .

MàAD là tia phân giác của CAH^ (giả thiết)

Do đó DAC^=DAH^=CAH^2=50°2=25° .

• Do ADH^+DAH^=90°(chứng minh câu a)

Nên ADH^=90°−DAH^=90°−25°=65° hay BDA^=65°.

Vậy B^=50°, BDA^=65°, DAC^=25°.

c) Vì B^+BAH^=90° (chứng minh câu a)

Nên BAH^=90°−B^=90°−50°=40° .

Khi đó B^=CAH^=50° , C^=BAH^=40° .

Lại có BAD^+DAC^=90°; ADH^+DAH^=90° (chứng minh câu a)

Mà DAC^=DAH^ suy ra BAD^=ADH^ hay BAD^=BDA^.

Vậy BAH^=C^, CAH^=B^, BAD^=BDA^.

Lời giải sách bài tập Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 69 Tập 2

Xem thêm lời Giải sách bài tập Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

• SBT Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

• SBT Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

• SBT Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

• SBT Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)