Trắc Nghiệm Bài 3 Hàm Số Lượng Giác Mức Thông Hiểu Giải Chi Tiết

Trắc nghiệm bài 3 Hàm số lượng giác mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

I. DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

• $sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi $ • $sin x ne 0 Leftrightarrow x ne kpi $

• $sin x = 1 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + k2pi $ • $sin x ne 1 Leftrightarrow x ne frac{pi }{2} + k2pi $

• $sin x = - 1 Leftrightarrow x = - frac{pi }{2} + k2pi $ • $sin x ne - 1 Leftrightarrow x ne - frac{pi }{2} + k2pi $

• $cos x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi $ • $cos x ne 0 Leftrightarrow x ne frac{pi }{2} + kpi $

• $cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi $ • $cos x ne 1 Leftrightarrow x ne k2pi $

• $cos x = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi $ • $cos x ne - 1 Leftrightarrow x ne pi + k2pi $

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = {text{tan}}x$ là:

A. $R setminus left{ 0 right}$

B. $R setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in Z} right}$

C. $R$

D. $R setminus left{ {kpi ,k in Z} right}$

Chọn B

Lời giải

Điều kiện xác định: ${text{cos}}x ne 0 Leftrightarrow x ne frac{pi }{2} + kpi $

Vậy tập xác định: $D = R setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in Z} right}$.

Câu 2. Tập xác định của hàm số $y = 2{text{sin}}x$ là

A. $left[ {0;2} right]$.

B. $left[ { - 1;1} right]$.

C. $mathbb{R}$.

D. $left[ { - 2;2} right]$.

Hàm số $y = 2{text{sin}}x$ có tập xác định là $mathbb{R}$.

Câu 3. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {text{cot}}x + {text{sin}}5x + {text{cos}}x$

A. $D = R setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in Z} right}$

B. $D = R setminus left{ {frac{pi }{2} + k2pi ,k in Z} right}$

C. $D = R setminus left{ {kpi ,k in Z} right}$

D. $D = R setminus left{ {k2pi ,k in Z} right}$

Chọn C

Lời giải

Hàm số xác định khi: ${text{sin}}x ne 0 Leftrightarrow x ne kpi $.

Vậy $D = R setminus left{ {kpi ,k in Z} right}$

Câu 4. Chọn khẳng định sai?

A. Tập xác định của hàm số $y = {text{cot}}x$ là $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

B. Tập xác định của hàm số $y = {text{sin}}x$ là $mathbb{R}$.

C. Tập xác định của hàm số $y = {text{cos}}x$ là $mathbb{R}$.

D. Tập xác định của hàm số $y = {text{tan}}x$ là $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Lời giải

Hàm số $y = {text{cot}}x$ xác định khi ${text{sin}}x ne 0 Leftrightarrow x ne kpi ,k in mathbb{Z}$ nên có tập xác định là $mathbb{R} setminus left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Hàm số $y = {text{sin}}x$ xác định với mọi $x$ nên tập xác định là $mathbb{R}$.

Hàm số $y = {text{cos}}x$ xác định với mọi $x$ nên tập xác định là $mathbb{R}$.

Hàm số $y = {text{tan}}x$ xác định khi ${text{cos}}x ne 0 Leftrightarrow x ne frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}$ nên tập xác định là $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = {text{cot}}x$ là:

A. $mathbb{R} setminus left{ {k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$.

B. $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

C. $mathbb{R} setminus left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

D. $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Chọn C.

Lời giải

Điều kiện: ${text{sin}}x ne 0 Leftrightarrow x ne kpi ,k in mathbb{Z}$, suy ra tập xác định của hàm số $y = {text{cot}}x$ là $D = mathbb{R} setminus left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = {text{tan}}2x$ là

A. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{4} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

B. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{4} + kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right}$.

C. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

D. $D = mathbb{R} setminus left{ {kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right}$.

Chọn B

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${text{cos}}2x ne 0 Leftrightarrow 2x ne frac{pi }{2} + kpi Leftrightarrow x ne frac{pi }{4} + kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{4} + kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right}$.

Câu 7. Tập xác định của hàm số $y = {text{cot}}2x - {text{tan}}x$ là:

A. $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$

B. $mathbb{R} setminus left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

C. $mathbb{R}left{ {left{ {frac{pi }{4} + kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right}} right.$

D. $mathbb{R} setminus left{ {kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right}$

Chọn D

Lời giải

Hàm số xác định khi $left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {{text{sin}}2x ne 0} {{text{cos}}x ne 0} end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {x ne kfrac{pi }{2}} {x ne frac{pi }{2} + kpi } end{array} Leftrightarrow x ne kfrac{pi }{2}left( {k in mathbb{Z}} right)} right.} right.$

Câu 8. Tập xác định của hàm số $y = - {text{tan}}x$ là:

A. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

B. $D = mathbb{R} setminus left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

C. $D = mathbb{R} setminus left{ {k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$.

D. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Lời giải

Hàm số $y = - {text{tan}}x$ xác định khi: $x ne frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}$.

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Câu 9. Tập xác định của hàm số $y = {text{tan}}x + {text{cot}}x$ là

A. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{{kpi }}{4}} right}$.

B. $D = mathbb{R} setminus left{ {kpi } right}$.

C. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{{kpi }}{4} + pi } right}$.

D. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{{kpi }}{2}} right}$.

Điều kiện: $left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {{text{sin}}x ne 0} {{text{cos}}x ne 0} end{array} Leftrightarrow x ne kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right.$.

Lời giải

Câu 10. Tập $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{{kpi }}{2}mid k in mathbb{Z}} right}$ là tập xác định của hàm số nào sau đây?

A. $y = {text{cot}}x$.

B. $y = {text{cot}}2x$.

C. $y = {text{tan}}x$.

D. $y = {text{tan}}2x$

Lời giải

Hàm số $y = {text{cot}}2x$ xác định khi $2x ne kpi Leftrightarrow x ne frac{{kpi }}{2}$.

Câu 11. Tập xác định của hàm số $y = {text{tan}}left( {frac{pi }{2}{text{cos}}x} right)$ là:

A. $mathbb{R} setminus left{ 0 right}$.

B. $mathbb{R} setminus left{ {0;pi } right}$.

C. $mathbb{R} setminus left{ {kfrac{pi }{2}} right}$.

D. $mathbb{R} setminus left{ {kpi } right}$.

Hàm số xác định:

Lời giải

$ Leftrightarrow {text{cos}}left( {frac{pi }{2}{text{cos}}x} right) ne 0 Leftrightarrow frac{pi }{2}{text{cos}}x ne frac{pi }{2} + kpi $

$ Leftrightarrow {text{cos}}x ne 1 + 2k Leftrightarrow {text{cos}}x ne pm 1 Leftrightarrow {text{sin}}x ne 0$

$ Leftrightarrow x ne kpi left( {k in mathbb{Z}} right).$

Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số $y = {text{tan}}left( {2x + frac{pi }{3}} right)$.

A. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{{12}} + kfrac{pi }{2}mid k in mathbb{Z}} right}$.

B. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{6} + kpi mid k in mathbb{Z}} right}$.

C. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{{12}} + kpi mid k in mathbb{Z}} right}$.

D. $D = mathbb{R} setminus left{ { - frac{pi }{6} + kfrac{pi }{2}mid k in mathbb{Z}} right}$.

Lời giải

Hàm số $y = {text{tan}}left( {2x + frac{pi }{3}} right)$ xác định khi và chỉ khi

${text{cos}}left( {2x + frac{pi }{3}} right) ne 0 Leftrightarrow 2x + frac{pi }{3} ne frac{pi }{2} + kpi Leftrightarrow x ne frac{pi }{{12}} + kfrac{pi }{2}left( {k in mathbb{Z}} right).$

Câu 13. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {text{tan}}left( {2x - frac{pi }{4}} right)$.

A. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{{3pi }}{8} + frac{{kpi }}{2},k in mathbb{Z}} right}$.

B. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{{3pi }}{4} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

C. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{{3pi }}{4} + frac{{kpi }}{2},k in mathbb{Z}} right}$.

D. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Lời giải

Hàm số $y = {text{tan}}left( {2x - frac{pi }{4}} right)$ xác định khi và chỉ khi ${text{cos}}left( {2x - frac{pi }{4}} right) ne 0 Leftrightarrow 2x - frac{pi }{4} ne frac{pi }{2} + kpi $.

Suy ra $x ne frac{{3pi }}{8} + frac{{kpi }}{2}$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{{3pi }}{8} + frac{{kpi }}{2},k in mathbb{Z}} right}$.

Câu 14. Hàm số $y = frac{{2{text{sin}}x + 1}}{{1 - {text{cos}}x}}$ xác định khi

A. $x ne frac{pi }{2} + k2pi $

B. $x ne kpi $

C. $x ne k2pi $

D. $x ne frac{pi }{2} + kpi $

Chọn C

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi $1 - {text{cos}}x ne 0 Leftrightarrow {text{cos}}x ne 1 Leftrightarrow x ne k2pi $ với $k in mathbb{Z}$.

Câu 15. Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = frac{{1 - 3{text{cos}}x}}{{{text{sin}}x}}$

A. $x ne k2pi $.

B. $x ne frac{{kpi }}{2}$.

C. $x ne frac{pi }{2} + kpi $.

D. $x ne kpi $.

Lời giải

${text{sin}}x ne 0 Leftrightarrow x ne kpi left( {k in Z} right)$.

Câu 16. Tập xác định của hàm số $y = frac{{{text{sin}}x + 1}}{{{text{sin}}x - 2}}$ là

A. $left( { - 2; + infty } right)$

B. $left( {2; + infty } right)$

C. $mathbb{R} setminus left{ 2 right}$.

D. $mathbb{R}$.

Chọn D

Lời giải

Ta có $ - 1 leqslant {text{sin}}x leqslant 1,forall x in mathbb{R}$. Do đó ${text{sin}}x - 2 ne 0,forall x in mathbb{R}$. Vậy tập xác định $D = mathbb{R}$

Câu 17. Tập xác định của hàm số $y = frac{{{text{cot}}x}}{{{text{cos}}x - 1}}$ là

A. $mathbb{R} setminus left{ {kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right}$.

B. $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

C. $mathbb{R} setminus left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

D. $mathbb{R} setminus left{ {k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Chọn C

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số là $left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {{text{sin}}x ne 0} {{text{cos}}x ne 1} end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {x ne kpi } {x ne l2pi } end{array}left( {k,l in mathbb{Z}} right) Rightarrow x ne kpi ,k in mathbb{Z}} right.} right.$.

Vậy, tập xác định của hàm số $y = frac{{{text{cot}}x}}{{{text{cos}}x - 1}}$ là $mathbb{R} setminus left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Câu 18. Hàm số nào có tập xác định là $mathbb{R}$ :

A. $y = frac{{{text{co}}{{text{s}}^2}x + 2}}{{{text{co}}{{text{t}}^2}x + 1}}$

B. $y = sqrt {2 + 2{text{cos}}x} $

C. $y = {text{cot}}3x - {text{tan}}x$

D. $y = {text{sin}}sqrt {x + 2} $

Chọn B

Lời giải

$y = sqrt {2 + 2{text{cos}}x} $ được xác định $ Leftrightarrow 2 + 2{text{cos}}x geqslant 0 Leftrightarrow {text{cos}}x geqslant - 1$ (luôn đúng với $forall x in mathbb{R}$ ).

Vậy tập xác định của hàm số $y = sqrt {2 + 2{text{cos}}x} $ là $mathbb{R}$.

Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số $y = frac{1}{{{text{sin}}x - {text{cos}}x}}$ là

A. $x ne k2pi left( {k in mathbb{Z}} right)$.

B. $x ne frac{pi }{2} + kpi left( {k in mathbb{Z}} right)$.

C. $x ne kpi left( {k in mathbb{Z}} right)$.

D. $x ne frac{pi }{4} + kpi left( {k in mathbb{Z}} right)$.

Lời giải

Điều kiện ${text{sin}}x - {text{cos}}x ne 0 Leftrightarrow {text{tan}}x ne 1 Leftrightarrow x ne frac{pi }{4} + kpi $

Câu 20. Tập xác định của hàm số $y = frac{{1 - {text{cos}}x}}{{{text{sin}}x - 1}}$ là:

A. $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi } right}$

B. $mathbb{R} setminus left{ {kpi } right}$

C. $mathbb{R} setminus left{ {k2pi } right}$.

D. $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + k2pi } right}$

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số $y = frac{{1 - {text{cos}}x}}{{{text{sin}}x - 1}}$ là ${text{sin}}x - 1 ne 0 Leftrightarrow {text{sin}}x ne 1 Leftrightarrow x ne frac{pi }{2} + k2pi left( {k in mathbb{Z}} right)$.

Vậy tập xác định của hàm số là $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + k2pi } right}$.

Câu 21. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = frac{1}{{{text{sin}}x - {text{cos}}x}}$.

A. $D = mathbb{R} setminus left{ {kpi mid k in mathbb{Z}} right}$.

B. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi mid k in mathbb{Z}} right}$.

C. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{4} + kpi mid k in mathbb{Z}} right}$.

D. $D = mathbb{R} setminus left{ {k2pi mid k in mathbb{Z}} right}$.

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Lời giải

${text{sin}}x - {text{cos}}x ne 0 Leftrightarrow {text{sin}}left( {x - frac{pi }{4}} right) ne 0 Leftrightarrow x ne frac{pi }{4} + kpi ,left( {k in mathbb{Z}} right).$

Câu 22. Tập xác định của hàm số $y = frac{{{text{tan}}2x}}{{{text{cos}}x}}$ là tập nào sau đây?

A. $D = mathbb{R}$.

B. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi } right},k in mathbb{Z}$.

C. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{4} + kfrac{pi }{2}pi } right},k in mathbb{Z}$.

D. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{4} + kfrac{pi }{2};frac{pi }{2} + kpi } right},k in mathbb{Z}$.

Lời giải

Hàm số xác định khi $left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {{text{cos}}2x ne 0} {{text{cos}}x ne 0} end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {2x ne frac{pi }{2} + kpi } {x ne frac{pi }{2} + kpi } end{array} Leftrightarrow left{ {begin{array}{llllllllllllllllllll} {x ne frac{pi }{4} + kfrac{pi }{2}} {x ne frac{pi }{2} + kpi } end{array},k in mathbb{Z}} right.} right.} right.$

Vậy tập xác định là: $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{4} + kfrac{pi }{2};frac{pi }{2} + kpi } right},k in mathbb{Z}$.

Câu 23. Điều kiện xác định của hàm số $y = frac{{1 - {text{sin}}x}}{{{text{cos}}x}}$ là

A. $x ne frac{{5pi }}{{12}} + kpi ,k in mathbb{Z}$.

B. $x ne frac{{5pi }}{{12}} + kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}$.

C. $x ne frac{pi }{6} + kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}$.

D. $x ne frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}$.

Lời giải

Hàm số xác định khi ${text{cos}}x ne 0 Leftrightarrow x ne frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}$.

Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số $y = frac{5}{{{text{cos}}x + 1}}$.

A. $D = mathbb{R} setminus left{ {k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$

B. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$.

C. $D = mathbb{R} setminus left{ {pi + k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$.

D. $D = mathbb{R} setminus left{ {pi + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

Lời giải

Đk: ${text{cos}}x + 1 ne 0 Rightarrow {text{cos}}x ne - 1 Rightarrow x ne pi + k2pi ,left( {k in mathbb{Z}} right)$

TXĐ: $D = mathbb{R} setminus left{ {pi + k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$

Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số $y = frac{{1 - 2x}}{{{text{sin}}2x}}$.

A. $D = mathbb{R} setminus left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

B. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$.

C. $D = mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + k2pi ,k2pi ,k in mathbb{Z}} right}$.

D. $D = mathbb{R} setminus left{ {kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right}$.

Lời giải

Hàm số đã cho xác định $ Leftrightarrow {text{sin}}2x ne 0 Leftrightarrow 2x ne kpi Leftrightarrow x ne kfrac{pi }{2}left( {k in mathbb{Z}} right)$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = mathbb{R} setminus left{ {kfrac{pi }{2},k in mathbb{Z}} right}$.

II. DẠNG 2: CHU KỲ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp: • Hàm số $y = {text{sin}}left( {ax + b} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{left| a right|}}$. • Hàm số $y = {text{cos}}left( {ax + b} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{left| a right|}}$. • Hàm số $y = {text{tan}}left( {ax + b} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{pi }{{left| a right|}}$. • Hàm số $y = {text{cot}}left( {ax + b} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{pi }{{left| a right|}}$. Câu 26. Cho các hàm số: $y = {text{sin}}2x,y = {text{cos}}x,y = {text{tan}}x,y = {text{cot}}x$. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = pi $.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Chọn C

Lời giải

Hàm số $y = {text{tan}}x,y = {text{cot}}x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = pi $.

Hàm số $y = {text{sin}}2x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = frac{{2pi }}{2} = pi $.

Hàm số $y = {text{cos}}x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 2pi $.

Câu 27. Chu kỳ của hàm số $y = 3{text{sin}}frac{x}{2}$ là số nào sau đây?

A. 0 .

B. $2pi $.

C. $4pi $.

D. $pi $.

Lời giải

Chu kì của hàm số $T = frac{{2pi }}{{left| {frac{1}{2}} right|}} = 4pi $.

Câu 28. Chu kỳ của hàm số $y = {text{sinx}}$ là

Lời giải

A. $k2pi $.

B. $pi $.

C. $2pi $.

D. $frac{pi }{2}$.

Lời giải

Hàm số $y = {text{sinx}}$ tuần hoàn có chu kỳ là $2pi $.

Câu 29. Trong các hàm số $y = {text{tan}}x;y = {text{sin}}2x;y = {text{sin}}x;y = {text{cot}}x$, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $fleft( {x + kpi } right) = fleft( x right),forall x in mathbb{R},k in mathbb{Z}$.

A. 3 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .

Lời giải

Ta có hàm số $y = {text{tan}}x$ có tập xác định là $mathbb{R} setminus left{ {frac{pi }{2} + kpi ,k in mathbb{Z}} right}$ và hàm số $y = {text{cot}}x$ có tập xác định là $mathbb{R} setminus left{ {kpi ,k in mathbb{Z}} right}$ nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.

Xét hàm số $y = {text{sin}}2x$ : Ta có ${text{sin}}2left( {x + kpi } right) = {text{sin}}left( {2x + k2pi } right) = {text{sin}}2x,forall x in mathbb{R},k in mathbb{Z}$.

Hàm số $y = {text{sin}}x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2pi $ nên không thỏa yêu cầu.

Câu 30. Trong bốn hàm số: (1) $y = {text{cos}}2x$, (2) $y = {text{sin}}x$; (3) $y = {text{tan}}2x$; (4) $y = {text{cot}}4x$ có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ $pi $ ?

A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

Do hàm số $y = {text{cos}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $2pi $ nên hàm số (1) $y = {text{cos}}2x$ tuần hoàn chu kỳ $pi $. Hàm số (2) $y = {text{sin}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $2pi $.

Do hàm số $y = {text{tan}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $pi $ nên hàm số (3) $y = {text{tan}}2x$ tuần hoàn chu kỳ $frac{pi }{2}$.

Do hàm số $y = {text{cot}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $pi $ nên hàm số (4) $y = {text{cot}}4x$ tuần hoàn chu kỳ $frac{pi }{4}$.

Câu 31. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. $y = {text{cos}}x$.

B. $y = {text{cos}}2x$.

C. $y = {x^2}{text{cos}}x$.

D. $y = frac{1}{{{text{sin}}2x}}$

Lời giải

Nhận xét: Hàm số $y = {text{cos}}x$. tuần hoàn với chu kì $2pi $

Hàm số $y = {text{cos}}2x$ và $y = frac{1}{{{text{sin}}2x}}$ tuần hoàn với chu kì $pi $

Theo phương pháp loại trừ ta có hàm số $y = {x^2}{text{cos}}x$ không tuần hoàn.

Câu 32. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = {text{sin}}left( {5x - frac{pi }{4}} right)$.

A. $T = frac{{2pi }}{5}$.

B. $T = frac{{5pi }}{2}$.

C. $T = frac{pi }{2}$.

D. $T = frac{pi }{8}$

Lời giải

Hàm số $y = {text{sin}}left( {ax + b} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{left| a right|}}$.

Áp dụng: Hàm số $y = {text{sin}}left( {5x - frac{pi }{4}} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{5}$.

Câu 33. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = {text{cos}}left( {frac{x}{2} + 2021} right)$

A. $T = 4pi $.

B. $T = 2pi $.

C. $T = - 2pi $.

D. $T = pi $

Lời giải

Hàm số $y = {text{cos}}left( {ax + b} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{left| a right|}}$.

Áp dụng: Hàm số $y = {text{cos}}left( {frac{x}{2} + 2021} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4pi $.

Câu 34. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = - frac{1}{2}{text{sin}}left( {100pi x + 50pi } right)$.

A. $T = frac{1}{{50}}$.

B. $T = frac{1}{{100}}$.

C. $T = frac{pi }{{50}}$.

D. $T = 200{pi ^2}$

Lời giải

Hàm số $y = {text{sin}}left( {ax + b} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{left| a right|}}$.

Áp dụng: Hàm số $y = - frac{1}{2}{text{sin}}left( {100pi x + 50pi } right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{100pi }} = frac{1}{{50}}$.

Câu 35. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = {text{tan}}3pi x$.

A. $T = frac{pi }{3}$.

B. $T = frac{4}{3}$.

C. $T = frac{{2pi }}{3}$.

D. $T = frac{1}{3}$

Lời giải

Hàm số $y = {text{tan}}left( {ax + b} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{pi }{{left| a right|}}$. Áp dụng: Hàm số $y = {text{tan}}3pi x$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{1}{3}$.

Câu 36. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = 2{text{co}}{{text{s}}^2}x + 2020$.

A. $T = 3pi $.

B. $T = 2pi $.

C. $T = pi $.

D. $T = 4pi $

Ta có $y = 2{text{co}}{{text{s}}^2}x + 2020 = {text{cos}}2x + 2021$.

Lời giải

Hàm số $y = {text{cos}}left( {ax + b} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{left| a right|}}$.

Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì $T = pi $.

Câu 37. Hàm số nào sau đây có chu kì khác $pi $ ?

A. $y = {text{sin}}left( {frac{pi }{3} - 2x} right)$.

B. $y = {text{cos}}2left( {x + frac{pi }{4}} right)$.

C. $y = {text{tan}}left( { - 2x + 1} right)$.

D. $y = {text{cos}}x{text{sin}}x$

Lời giải

Xét: Hàm số $y = {text{sin}}left( {frac{pi }{3} - 2x} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{left| { - 2} right|}} = pi $

Xét: Hàm số $y = {text{cos}}2left( {x + frac{pi }{4}} right) = {text{cos}}left( {2x + frac{pi }{2}} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{left| 2 right|}} = pi $

Xét: Hàm số $y = {text{tan}}left( { - 2x + 1} right)$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{pi }{{left| { - 2} right|}} = frac{pi }{2} Rightarrow $ chọn

Xét. Hàm số $y = {text{cos}}x{text{sin}}x = frac{1}{2}{text{sin}}2x$ tuần hoàn với chu kì $T = frac{{2pi }}{{left| 2 right|}} = pi $.

III. DẠNG 3: TÍNH CHẴN LẺ

Câu 38. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số $y = {text{sin}}x$ là hàm số lẻ.

B. Hàm số $y = {text{cos}}x$ là hàm số lẻ.

C. Hàm là hàm số lẻ.

D. Hàm số $y = {text{cot}}x$ là hàm số lẻ.

B sai vì hàm số $y = {text{cos}}x$ là hàm số chẵn.

Lời giải

Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?

A. $y = {text{cos}}left( {x + frac{pi }{3}} right)$

B. $y = left| {{text{sin}}x} right|$

C. $y = 1 - {text{sin}}x$

D. $y = {text{sin}}x + {text{cos}}x$

Chọn B

Lời giải

TXĐ: $D = mathbb{R},forall x in mathbb{R} Rightarrow - x in mathbb{R}$

Và $yleft( { - x} right) = left| {{text{sin}}left( { - x} right)} right| = left| { - {text{sin}}x} right| = left| {{text{sin}}x} right| = yleft( x right)$

Vậy hàm số trên là hàm số chẵn

Câu 40. Chọn phát biểu đúng:

A. Các hàm số $y = {text{sin}}x,y = {text{cos}}x,y = {text{cot}}x$ đều là hàm số chẵn.

B. Các hàm số $y = {text{sin}}x,y = {text{cos}}x,y = {text{cot}}x$ đều là hàm số lẻ.

C. Các hàm số $y = {text{sin}}x,y = {text{cot}}x,y = {text{tan}}x$ đều là hàm số chẵn

D. Các hàm số $y = {text{sin}}x,y = {text{cot}}x,y = {text{tan}}x$ đều là hàm số lẻ.

Lời giải

Hàm số $y = {text{cos}}x$ là hàm số chẵn, hàm số $y = {text{sin}}x,y = {text{cot}}x,y = {text{tan}}x$ là các hàm số lẻ.

Câu 41. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số $y = {text{cos}}x$ là hàm số lẻ.

B. Hàm số $y = {text{cot}}x$ là hàm số lẻ.

C. Hàm số $y = {text{sin}}x$ là hàm số lẻ.

D. Hàm số $y = {text{tan}}x$ là hàm số lẻ.

Lời giải

Ta có các kết quả sau:

• Hàm số $y = {text{cos}}x$ là hàm số chẵn.

• Hàm số $y = {text{cot}}x$ là hàm số lẻ.

• Hàm số $y = {text{sin}}x$ là hàm số lẻ.

• Hàm số $y = {text{tan}}x$ là hàm số lẻ.

Câu 42. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $y = {text{cot}}4x$.

B. $y = {text{tan}}6x$.

C. $y = {text{sin}}2x$.

D. $y = {text{cos}}x$.

Xét hàm $y = {text{cos}}x$.

Lời giải

TXĐ: $D = mathbb{R}$.

Khi đó $forall x in D Rightarrow - x in D$.

Ta có $fleft( { - x} right) = {text{cos}}left( { - x} right) = {text{cos}}x = fleft( x right)$.

Vậy $y = {text{cos}}x$ là hàm số chẵn.

IV. DẠNG 4: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN

Câu 43. Hàm số $y = {text{sin}}x$ đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.

A. $left( { - frac{pi }{2} + k2pi ;frac{pi }{2} + k2pi } right),k in mathbb{Z}$.

B. $left( {frac{pi }{2} + k2pi ;frac{{3pi }}{2} + k2pi } right),k in mathbb{Z}$.

C. $left( { - pi + k2pi ;k2pi } right),k in mathbb{Z}$.

D. $left( {k2pi ;pi + k2pi } right),k in mathbb{Z}$.

Lời giải

$left( {frac{pi }{2} + k2pi ;frac{{3pi }}{2} + k2pi } right),k in mathbb{Z}.$

Câu 44. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $y = {text{tan}}x$ nghịch biến trong $left( {0;frac{pi }{2}} right)$.

B. $y = {text{cos}}x$ đồng biến trong $left( { - frac{pi }{2};0} right)$.

C. $y = {text{sin}}x$ dồng biến trong $left( { - frac{pi }{2};0} right)$.

D. $y = {text{cot}}x$ nghịch biến trong $left( {0;frac{pi }{2}} right)$.

Lời giải

Trên khoảng $left( {0;frac{pi }{2}} right)$ thì hàm số $y = {text{tan}}x$ đồng biến.

Câu 45. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số $y = {text{cot}}x$ đồng biến trên khoảng $left( {0;pi } right)$.

B. Hàm số $y = {text{sin}}x$ nghịch biến trên khoảng $left( {pi ;2pi } right)$.

C. Hàm số $y = {text{cos}}x$ nghịch biến trên khoảng $left( { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right)$.

D. Hàm số $y = {text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $left( {frac{{3pi }}{2};frac{{5pi }}{2}} right)$.

Lời giải

Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy hàm số $y = {text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $left( {frac{{3pi }}{2};frac{{5pi }}{2}} right)$.

Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y = {text{sin}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = pi $.

B. Hàm số $y = {text{sin}}x$ đồng biến trên $left( {0;frac{pi }{2}} right)$.

C. Hàm số $y = {text{sin}}x$ là hàm số chã̃n.

D. Đồ thị hàm số $y = {text{sin}}x$ có tiệm cận ngang.

Lời giải

Mệnh đề ${text{A}}$ sai vì hàm số $y = {text{sin}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = 2pi $.

Mệnh đề ${text{C}}$ sai vì hàm số $y = {text{sin}}x$ là hàm số lẻ.

Mệnh đề ${text{D}}$ sai vì hàm số $y = {text{sin}}x$ không có tiệm cận ngang.

Mệnh đề ${text{B}}$ đúng vì hàm số $y = {text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $left( {frac{{ - pi }}{2} + k2pi ;frac{pi }{2} + k2pi } right)$.

Câu 47. Hàm số $y = {text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $left( {frac{{5pi }}{4};frac{{7pi }}{4}} right)$

B. $left( {frac{{9pi }}{4};frac{{11pi }}{4}} right)$.

C. $left( {frac{{7pi }}{4};3pi } right)$.

D. $left( {frac{{7pi }}{4};frac{{9pi }}{4}} right)$.

Lời giải

Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản $y = {text{sin}}x$ đồng biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư.

Dễ thấy khoảng $left( {frac{{7pi }}{4};frac{{9pi }}{4}} right)$ là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.

Câu 48. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số $y = {text{tan}}x$ tuần hoàn với chu kì $2pi $.

B. Hàm số $y = {text{cos}}x$ tuần hoàn với chu kì $pi $.

C. Hàm số $y = {text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $left( {0;frac{pi }{2}} right)$.

D. Hàm số $y = {text{cot}}x$ nghịch biến trên $mathbb{R}$.

Lời giải

Hàm số $y = {text{tan}}x$ tuần hoàn với chu kì $pi Rightarrow $ đáp án ${text{A}}$ sai.

Hàm số $y = {text{cos}}x$ tuần hoàn với chu kì $2pi Rightarrow $ đáp án ${text{B}}$ sai.

Hàm số $y = {text{cot}}x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $left( {kpi ;pi + kpi } right),k in mathbb{Z} Rightarrow $ đáp án ${text{D}}$ sai.

V. DẠNG 5: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{text{sin}}x + 1$ là A. -1 . B. 1 . C. $ - frac{1}{2}$. D. 3 .

Chọn D.

Lời giải

Vì ${text{sin}}x leqslant 1,forall x in mathbb{R}$ nên $y = 2{text{sin}}x + 1 leqslant 3,forall x in mathbb{R}$.

$y = 3$ khi ${text{sin}}x = 1 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + k2pi ,left( {k in mathbb{Z}} right)$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{text{sin}}x + 1$ là 3 .

Câu 50. Tập giá trị của hàm số $y = {text{sin}}2x$ là: A. $left[ { - 2;2} right]$. B. $left[ {0;2} right]$. C. $left[ { - 1;1} right]$. D. $left[ {0;1} right]$.

Ta có $ - 1 leqslant {text{sin}}2x leqslant 1,forall x in mathbb{R}$.

Lời giải

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $left[ { - 1;1} right]$.

Câu 51. Tập giá trị của hàm số $y = {text{cos}}x$ là? A. $mathbb{R}$. B. $left( { - infty ;0} right]$. C. $left[ {0; + infty } right)$. D. $left[ { - 1;1} right]$.

Với $forall x in mathbb{R}$, ta có ${text{cos}}x in left[ { - 1;1} right]$.

Lời giải

Tập giá trị của hàm số $y = {text{cos}}x$ là $left[ { - 1;1} right]$.

Câu 52. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 - {text{sin}}x$. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $M = 1;m = - 1$. B. $M = 2;m = 1$. C. $M = 3;m = 0$. D. $M = 3;m = 1$.

Ta có: $ - 1 leqslant {text{sin}}x leqslant 1,forall x in mathbb{R}$

Lời giải

Suy ra: $1 leqslant 2 - {text{sin}}x leqslant 3,forall x in mathbb{R}$ hay $1 leqslant y leqslant 3,forall x in mathbb{R}$.

Vậy $M = 3$ và $m = 1$.

Câu 53. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3{text{sin}}2x - 5$ lần lượt là: A. $3; - 5$. B. $ - 2; - 8$. C. $2; - 5$. D. $8;2$.

Lời giải

Ta có $ - 1 leqslant {text{sin}}2x leqslant 1 Rightarrow - 8 leqslant 3{text{sin}}2x - 5 leqslant - 2 Rightarrow - 8 leqslant y leqslant - 2$.

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là $ - 2; - 8$.

Câu 54. Gọi $m$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 + 2{text{sin}}2x$ trên đoạn $left[ {frac{pi }{6};frac{pi }{2}} right]$. Giá trị $m$ thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? A. $3 < m < 6$. B. ${m^2} = 16$. C. $4 < m < 5$. D. $m = 3 + sqrt 3 $.

Lời giải

Ta có $x in left[ {frac{pi }{6};frac{pi }{2}} right] Rightarrow 2x in left[ {frac{pi }{3};pi } right] Rightarrow 0 leqslant {text{sin}}2x leqslant 1 Rightarrow 0 leqslant 2{text{sin}}2x leqslant 2 Rightarrow 3 leqslant 3 + 2{text{sin}}2x leqslant 5$

Vậy $m = mathop {{text{max}}y}limits_{left[ {frac{pi }{6},frac{pi }{2}} right]} = 5$.