Giải Toán 10 trang 91 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 91 Tập 2 trong Bài 5: Phương trình đường tròn Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 91.

Giải Toán 10 trang 91 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

a) x2 + y2 - 2x + 2y - 7 = 0;

b) x2 + y2 - 8x + 2y + 20 = 0.

Lời giải:

a) x2 + y2 - 2x + 2y - 7 = 0

⇔ (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) - 1 - 1 - 7 = 0

⇔ (x - 1)2 + (y + 1)2 = 9

Đây là phương trình đường tròn với tâm I(1; - 1) và bán kính R = 9 = 3.

b) x2 + y2 - 8x + 2y + 20 = 0

⇔ (x2 - 8x + 16) + (y2 + 2y + 1) - 16 - 1 + 20 = 0

⇔ (x - 4)2 + (y - 1)2 = - 3

Do - 3 < 0 nên đây không phải là phương trình đường tròn.

Bài 2 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có phương trình (x + 1)2 + (y - 5)2 = 9;

b) Đường tròn có phương trình x2 + y2 - 6x - 2y - 15 = 0.

Lời giải:

a) Ta có: (x + 1)2 + (y - 5)2 = 9 ⇔ (x - (- 1))2 + (y - 5)2 = 32.

Do đó, đường tròn đã cho có tâm I(- 1; 5) và bán kính R = 3.

b) Ta có: x2 + y2 - 6x - 2y - 15 = 0

⇔ (x2 - 6x + 9) + (y2 - 2y + 1) - 9 - 1 - 15 = 0

⇔ (x - 3)2 + (y - 1)2 = 25

Do đó, đường tròn đã cho có tâm I(3; 1) và bán kính R = 25=5.

Bài 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có tâm O(- 3; 4) và bán kính R = 9;

b) Đường tròn có tâm I(5; - 2) và đi qua điểm M(4; - 1);

c) Đường tròn có tâm I(1; - 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x - 12y - 1 = 0;

d) Đường tròn đường kính AB với A(3; - 4) và B(- 1; 6);

e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn có tâm O(- 3; 4) và bán kính R = 9 là

(x - (- 3))2 + (y - 4)2 = 92 hay (x + 3)2 + (y - 4)2 = 81.

b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm M thì có bán kính là

R = IM = 4−52+−1−−22=2.

Vậy phương trình đường tròn cần lập là (x - 5)2 + (y - (- 2))2 = 22 hay (x - 5)2 + ( y + 2)2 = 2.

c) Khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến tiếp tuyến ∆ chính bằng bán kính của đường tròn.

Vậy phương trình đường tròn cần lập là x−12+y−−12=16132 hay x−12+y+12=256169.

d) Ta có: AB = −1−32+6−−42=229.

Gọi I là trung điểm của AB, ta có tọa độ của I là xI=3+−12=1, yI=−4+62=1 hay I(1; 1).

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính R =AB2=29.

Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là (x - 1)2 + (y - 1)2 = 29.

e) Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = IC ⇔ IA2 = IB2 = IC2.

Vì IA2 = IB2, IB2 = IC2 nên

Đường tròn tâm I(2; 3) bán kính R = IC = a2+4−b2=22+4−32=5.

Phương trình đường tròn là x−22+y−32=52.

Vậy phương trình đường tròn là (x - 2)2 + (y - 3)2 = 5.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/sach-giao-khoa-toan-10-canh-dieu-tap-2-a40819.html