Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.

Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 19 Toán 11 Tập 1:

a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.

b) Biểu diễn cot19π5 qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4.

Lời giải:

a) Ta có: cos638° = cos(2.360° + (- 82°)) = cos(- 82°) = cos82° = cos(90° - 8°) = sin8°.

b) Ta có: cot19π5=cot4π−π5=cot−π5=−cotπ5.

Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = - 30°.

b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Ta có điểm B là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo góc là α trên đường tròn lượng giác có bán kính bằng 10 nên tọa độ điểm B(10cosα; 10sinα).

Vì vậy chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sinα (mét).

Với α = - 30° ta có chiều cao từ điểm B đến mặt đất là: 13 + 10sin.(- 30°) = 8 (mét).

b) Đặt (OA, OC) = β = α - 90°

Nếu điểm B cách mặt đất 4m thì 13 + 10sinα = 4

⇔ sinα = −910

Ta có sinα = cos(α - 90°) = −910

⇒ cos(α - 90°) = −910

⇒ cosβ = −910

⇒ sinβ = −12−9102=−1910

Vì vậy chiều cao từ điểm C đến mặt đất là: 13 + 10sinβ = 13 + 10.−1910 ≈ 8,64 (mét).

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinα = 35 và cosα = -45;

b) sinα = 13 và cotα = 12;

c) tanα = 3 và cotα = 13.

Lời giải:

a) Với - 1 ≤ sinα = 35 ≤ 1 và - 1 ≤ cosα = -45 ≤ 1, ta có:

sin2α + cos2α = 352+−452= 1.

Vậy sinα = 35 và cosα = -45 có thể đồng thời xảy ra.

b) Với - 1 ≤ sinα = 13 ≤ 1 và cotα = 12, ta có:

1 + cot2α = 1+122=1+14=54

1sin2α=1132=9

Do đó 1 + cot2α ≠ 1sin2α.

Vì vậy sinα = 13 và cotα = 12 không đồng thời xảy ra.

c) Với tanα = 3 và cotα = 13, ta có:

tanα . cotα = 3. 13 = 1.

Vì vậy tanα = 3 và cotα = 13 đồng thời xảy ra.

Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = 1213 và cosα = -513. Tính sin−15π2−α−cos13π+α.

Lời giải:

Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) sinα = 513 và π2<α<π;

b) cosα = 25 và 0°<α<90°;

c) tanα = 3 và π<α<3π2;

d) cotα = 12 và 270°<α<360°.

Lời giải:

a) Ta có:

Vậy cosα=−1213,tanα=−512,cotα=−125.

b) Ta có:

Vậy sinα=215,tanα=212,cotα=221.

c) Ta có: tanα = 3⇒cotα = 13

Ta lại có:

Vậy sinα=−32,cosα=−12,cotα=13.

d) Ta có: cotα=−12⇒tanα=−2

Ta lại có:

Vậy sinα=−25,cosα=15,tanα=−2.

Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến π4 hoặc từ 0 đến 45° và tính:

a) cos21π6;

b) sin129π4;

c) tan1 020°.

Lời giải:

a) Ta có: .

b) .

c) tan1 020° = tan(3.180° - 60°) = tan(180° - 60°) = - tan60° = - cot30°.

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4α - cos4α = 1 - 2cos2α;

b) tanα + cotα = 1sinα.cosα.

Lời giải:

a) Ta có: sin4α - cos4α = (sin2α - cos2α).(sin2α + cos2α ) = sin2α + cos2α - 2cos2α = 1 - 2cos2α.

b) Ta có: tanα + cotα =

.

Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

b) cosπ2−α − sinπ+α = sinα - (−sinα) = sinα + sinα = 2sinα.

c) sinα−π2 + cos−α+6π − tanα+π.cot3π−α

= −sinπ2−α + cos6π−α − tanα+π.cot2π+π−α

= −cosα + cosα - tanα.(−cotα).

= 0 + tanα.cotα

= 1.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/sach-giao-khoa-toan-11-chan-troi-sang-tao-a42090.html