Giải Toán 7 trang 79 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 7 trang 79 Tập 2 trong Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 79.

Giải Toán 7 trang 79 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong tam giác đều ABC, trọng tâm G cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi M là giao điểm của BG và AC, N là giao điểm của CG và AB.

Do ∆ABC đều nên AB = BC = CA vàABC^=ACB^=BAC^.

M là trung điểm của AC nên AM = MC.

Xét ∆ABM và ∆CBM có:

AB = CB (chứng minh trên).

BAM^=BCM^ (chứng minh trên).

AM = CM (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆CBM (c - g - c).

Do đó BMA^=BMC^ (2 góc tương ứng).

Mà BMA^+BMC^=180° nên BMA^=BMC^=90°.

Do đó BM ⊥ AC.

BM vuông góc với AC tại trung điểm M của AC nên BM là đường trung trực của AC.

N là trung điểm của AB nên AN = BN.

Xét ∆CAN và ∆CBN có:

CA = CB (chứng minh trên).

CAN^=CBN^ (chứng minh trên).

AN = BN (chứng minh trên).

Suy ra ∆CAN = ∆CBN (c - g - c).

Do đó CNA^=CNB^ (2 góc tương ứng).

Mà CNA^+CNB^=180° nên CNA^=CNB^=90°.

Do đó CN ⊥ AB.

CN vuông góc với AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của AB.

G là giao điểm 2 đường trung trực của ∆ABC nên G cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Vận dụng 1 trang 79 Toán 7 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Coi ba ngôi nhà của ba anh em là ba đỉnh của tam giác.

Khi đó đường thẳng nối 2 trong 3 nhà với nhau là cạnh của tam giác.

Giếng cách đều 3 ngôi nhà tức giếng cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Khi đó giếng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác.

Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 Tập 2: Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, hãy giải thích nếu điểm Q cách đều ba đỉnh của tam giác ABC thì Q phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải:

Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên QA = QB = QC.

Do QA = QB nên Q nằm trên đường trung trực của AB.

Do QB = QC nên Q nằm trên đường trung trực của BC.

Do QC = QA nên Q nằm trên đường trung trực của CA.

Do đó Q là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.

Câu hỏi trang 79 Toán 7 Tập 2: Mỗi tam giác có mấy đường cao?

Lời giải:

Mỗi tam giác có 3 đường cao xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác.

HĐ3 trang 79 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác ABC và ba đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm không.

Lời giải:

Ta thấy ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/sgk-toan-lop-7-tap-2-ket-noi-tri-thuc-a44013.html