Tổng hợp các công thức toán 11 cánh diều học kì 1 và học kì 2

Bạn cần tài liệu công thức Toán 11 Cánh Diều để học nhanh - nhớ lâu? Bài viết này tổng hợp toàn bộ định nghĩa, công thức trọng tâm của Toán 11, bám sát sách giáo khoa Cánh Diều - từ hàm lượng giác, cấp số cộng, logarit đến đạo hàm và hình học không gian. Mỗi phần đều được trình bày rõ ràng, ngắn gọn, dễ ghi nhớ, giúp bạn ôn thi giữa kỳ, cuối kỳ và chuẩn bị cho kỳ thi THPT một cách hiệu quả nhất. Tài liệu phù hợp cho cả học sinh và giáo viên cần hệ thống kiến thức nhanh gọn.

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1. Góc lượng giác - Giá trị lượng giác

Góc lượng giác: Là một góc xác định bằng sự quay của một tia quanh điểm gốc, có thể là số dương hoặc âm.

Giá trị lượng giác của góc α:

$ sin alpha = frac{y}{r}, quad cos alpha = frac{x}{r}, quad tan alpha = frac{y}{x}, quad cot alpha = frac{x}{y} $

Với $r = sqrt{x^2 + y^2}$

2. Phép biến đổi lượng giác

Cung liên kết: $ sin(pi - x) = sin x,quad cos(pi - x) = -cos x $

Công thức cộng: $ sin(a pm b) = sin a cos b pm cos a sin b cos(a pm b) = cos a cos b mp sin a sin b $

3. Hàm số lượng giác

Tập xác định:

• $sin x, cos x$: $mathbb{R}$
• $tan x$: $mathbb{R} setminus left{ frac{pi}{2} + kpi right}$

Tính tuần hoàn: $sin, cos$ có chu kỳ $2pi$, $tan, cot$ có chu kỳ $pi$

4. Phương trình lượng giác cơ bản

• $sin x = a Rightarrow x = arcsin a + k2pi $ hoặc $x = pi - arcsin a + k2pi$
• $cos x = a Rightarrow x = pm arccos a + k2pi $
• $tan x = a Rightarrow x = arctan a + kpi $

Chương 2: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

1. Dãy số

Định nghĩa: Dãy số là một hàm xác định trên tập N, viết dưới dạng $(u_n)$

2. Cấp số cộng (CSC)

Công thức tổng quát: $ u_n = u_1 + (n - 1)d $

Tổng n số hạng đầu: $ S_n = frac{n}{2}(u_1 + u_n) $

3. Cấp số nhân (CSN)

Công thức số hạng: $ u_n = u_1 cdot q^{n-1} $

Tổng n số hạng đầu (q ≠ 1): $ S_n = u_1 cdot frac{q^n - 1}{q - 1} $

Chương 3: Giới hạn - Hàm số liên tục

1. Giới hạn dãy số

Định nghĩa:

Dãy $(u_n)$ có giới hạn $L$ khi $n to infty$ nếu: $ forall epsilon > 0, exists N: n > N Rightarrow |u_n - L| < epsilon $

2. Giới hạn hàm số

$ lim_{x to a} f(x) = L Leftrightarrow text{f(x) tiến gần L khi } x to a $

3. Hàm số liên tục

Hàm $f(x)$ liên tục tại $x = a$ nếu: $ lim_{x to a} f(x) = f(a) $

Chương 4: Quan hệ song song - Hình học không gian

1. Kiến thức cơ bản

Đường thẳng - mặt phẳng - không gian

2. Quan hệ song song

• Hai đường thẳng song song nếu cùng nằm trên mặt phẳng và không cắt nhau.
• Đường thẳng song song với mặt phẳng: nếu song song với đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
• Hai mặt phẳng song song: không có điểm chung.

3. Hình lăng trụ - hình hộp

Thể tích lăng trụ: $ V = S_{text{đáy}} cdot h $

4. Phép chiếu song song

Dùng để biểu diễn hình 3D trên mặt phẳng, bảo toàn tính song song.

Chương V: Thống kê - Xác suất

1. Số đặc trưng trung tâm

• Trung bình cộng: $ overline{x} = frac{sum f_i x_i}{sum f_i} $
• Trung vị, mốt - xác định qua bảng tần số.

2. Xác suất

Biến cố hợp/giao/độc lập

• Công thức cộng: $ P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) $
• Công thức nhân (độc lập): $ P(A cap B) = P(A) cdot P(B) $

Chương VI: Hàm mũ - Logarit

1. Lũy thừa mũ thực

$a^x$ xác định khi $a > 0$

Tính chất: $ a^m cdot a^n = a^{m+n},quad (a^m)^n = a^{mn} $

2. Logarit

$ log_a b = x Leftrightarrow a^x = b $

Tính chất: $ log_a(xy) = log_a x + log_a y $

3. Hàm số mũ - logarit

Hàm số mũ: $y = a^x$ (a > 1): đồng biến

Hàm logarit: $y = log_a x$ (a > 1): đồng biến

4. Phương trình - BPT mũ, logarit

Giải bằng đưa về cùng cơ số, hoặc logarit hóa hai vế.

Chương VII: Đạo hàm

1. Định nghĩa đạo hàm

$ f'(x) = lim_{Delta x to 0} frac{f(x + Delta x) - f(x)}{Delta x} $

2. Quy tắc đạo hàm

• $(x^n)’ = nx^{n-1}$
• $(sin x)’ = cos x$, $(cos x)’ = -sin x$

Quy tắc tổng, tích, thương, hợp

3. Đạo hàm cấp hai

$f”(x) = left( {f'(x)} right)’$

Chương VIII: Quan hệ vuông góc - Thể tích khối

1. Quan hệ vuông góc

Hai đường thẳng, đường với mặt, hai mặt phẳng.

2. Góc trong không gian

• Góc giữa đường và mặt: xác định bằng hình chiếu vuông góc
• Góc nhị diện: góc giữa hai mặt

3. Khoảng cách - Thể tích

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường.

Thể tích:

• Lăng trụ đứng: $V = S_{text{đáy}} cdot h$
• Chóp đều: $V = frac{1}{3} S_{text{đáy}} cdot h$