Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 27 trang 108 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 31x= 4;

b) 2x2−3x= 4;

c) log4 (x + 1) + log4 (x - 3) = 3;

d) 15x2−2x≥1125 ;

e) 2−3x≤2+3x+2 ;

f) log (3x2 + 1) > log (4x).

Lời giải:

a) Điều kiện: x ≠ 0.

Ta có 31x=4⇔1x=log34⇔x=1log34=log43 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = log43.

b) 2x2−3x=4⇔2x2−3x=22⇔x2−3x=2

⇔x2−3x−2=0⇔x=3+172 hoặc x=3−172 .

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .

c) Điều kiện .

Ta có log4 (x + 1) + log4 (x - 3) = 3

⇔ log4 [(x + 1)(x - 3)] = 3

⇔ (x + 1)(x - 3) = 43

⇔ x2 - 2x - 67 = 0

⇔ x = 1 - 217 (loại) hoặc x = 1 + 217 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 + 217 .

d) Ta có 15x2−2x≥1125⇔15x2−2x≥153

⇔x2−2x≤3⇔x2−2x−3≤0⇔−1≤x≤3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [−1; 3].

e) 2−3x≤2+3x+2

⇔≤2+3x+2

⇔12+3x≤2+3x+2

⇔2+3−x≤2+3x+2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [−1; +∞).

f) Điều kiện: 4x > 0 ⇔ x > 0.

Ta có log (3x2 + 1) > log (4x) ⇔ 3x2 + 1 > 4x ⇔ 3x2 - 4x + 1 > 0 ⇔ .

Kết hợp với điều kiện, ta có .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=0;13∪1;+∞ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/on-tap-toan-11-a45269.html