Diện tích hình chữ nhật | Công thức tính và cách tính chi tiết

Diện tích hình chữ nhật là gì?

Diện tích hình chữ nhật là số đo phần mặt phẳng mà hình chữ nhật chiếm chỗ, thường được ký hiệu là S. Có thể hình dung diện tích bằng số ô vuông đơn vị cần dùng để phủ kín toàn bộ phần bên trong hình chữ nhật.

Đơn vị diện tích thường gặp gồm mm², cm², dm², m², km²,... Trong đó, 1 cm² là diện tích của một hình vuông có cạnh dài 1 cm.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Công thức tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài và chiều rộng là:

[S=atimes b]

Trong đó:

• S: Diện tích hình chữ nhật.

• a: Chiều dài hình chữ nhật.

• b: Chiều rộng hình chữ nhật.

Quy tắc: Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng, với điều kiện chiều dài và chiều rộng được đo bằng cùng một đơn vị.

[S=text{chiều dài}timestext{chiều rộng}]

Ví dụ: Hình chữ nhật có chiều dài 8 cm và chiều rộng 4 cm. Diện tích hình chữ nhật là:

8 × 4 = 32 (cm²)

Vậy diện tích của hình chữ nhật bằng 32 cm².

Vì sao diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng?

Xét một hình chữ nhật có chiều dài 5 cm và chiều rộng 3 cm. Nếu chia hình chữ nhật thành các ô vuông có cạnh 1 cm thì mỗi hàng có 5 ô vuông và có tất cả 3 hàng.

Số ô vuông phủ kín hình chữ nhật là:

5 × 3 = 15 (ô vuông)

Mỗi ô vuông có diện tích 1 cm² nên tổng diện tích hình chữ nhật bằng 15 cm². Vì vậy, phép tính chiều dài nhân chiều rộng chính là cách xác định số ô vuông đơn vị phủ kín hình chữ nhật.

Đơn vị diện tích hình chữ nhật

Kết quả tính diện tích hình chữ nhật phải được viết bằng đơn vị diện tích hay đơn vị vuông như mm², cm², dm², m² hoặc km².

Ví dụ:

• Chiều dài và chiều rộng tính bằng cm → diện tích tính bằng cm².

• Chiều dài và chiều rộng tính bằng dm → diện tích tính bằng dm².

• Chiều dài và chiều rộng tính bằng m → diện tích tính bằng m².

Cách tính mét vuông hình chữ nhật

Muốn tính mét vuông (m²) của một hình chữ nhật, trước tiên cần đổi chiều dài và chiều rộng về đơn vị mét, sau đó lấy chiều dài nhân với chiều rộng.

Ví dụ: Một căn phòng hình chữ nhật dài 6 m và rộng 4 m có diện tích là:

6 × 4 = 24 (m²)

Vậy diện tích căn phòng bằng 24 m².

Cách đổi đơn vị trước khi tính diện tích hình chữ nhật

Nếu chiều dài và chiều rộng không cùng đơn vị đo, cần đổi về cùng một đơn vị trước khi áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Ví dụ: Một hình chữ nhật dài 2 dm và rộng 6 cm.

Đổi:

2 dm = 20 cm

Diện tích hình chữ nhật là:

20 × 6 = 120 (cm²)

Không được lấy trực tiếp 2 × 6 vì chiều dài và chiều rộng đang được cho theo hai đơn vị khác nhau.

Cách tính diện tích hình chữ nhật theo từng dữ kiện

Tùy vào dữ kiện đề bài, cách tính diện tích hình chữ nhật có thể thực hiện trực tiếp hoặc cần tìm chiều dài, chiều rộng trước khi áp dụng công thức S = a × b.

Cách tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài và chiều rộng

Đây là trường hợp cơ bản nhất. Khi biết trực tiếp chiều dài a và chiều rộng b, diện tích được tính theo công thức:

[S=atimes b]

Các bước thực hiện:

1. Xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

2. Kiểm tra hai số đo đã cùng đơn vị hay chưa.

3. Lấy chiều dài nhân với chiều rộng.

4. Viết kết quả bằng đơn vị diện tích phù hợp.

Ví dụ: Một tấm bìa hình chữ nhật dài 9 cm, rộng 5 cm.

Diện tích tấm bìa là:

9 × 5 = 45 (cm²)

Đáp số: 45 cm².

Cách tìm chiều dài hoặc chiều rộng khi biết diện tích hình chữ nhật

Từ công thức diện tích hình chữ nhật S = a × b, có thể suy ra công thức tìm một cạnh khi đã biết diện tích và cạnh còn lại.

Công thức tính chiều dài:

[a=frac{S}{b}]

Công thức tính chiều rộng:

[b=frac{S}{a}]

Quy tắc: Muốn tìm chiều dài hoặc chiều rộng của hình chữ nhật, lấy diện tích chia cho độ dài cạnh đã biết.

Ví dụ: Hình chữ nhật có diện tích 48 cm² và chiều dài 8 cm. Chiều rộng là:

48 : 8 = 6 (cm)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật bằng 6 cm.

Cách tính diện tích hình chữ nhật khi biết chu vi và một cạnh

Nếu đề bài cho chu vi hình chữ nhật và độ dài một cạnh, cần tìm cạnh còn lại từ công thức chu vi trước rồi mới tính diện tích.

Công thức chu vi hình chữ nhật:

[P=(a+b)times2]

Suy ra:

[a=frac{P}{2}-b]

hoặc:

[b=frac{P}{2}-a]

Sau khi tìm được chiều dài và chiều rộng, áp dụng:

[S=atimes b]

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi 30 cm và chiều dài 9 cm.

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

30 : 2 = 15 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

15 − 9 = 6 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

9 × 6 = 54 (cm²)

Đáp số: 54 cm².

Cách tính diện tích hình chữ nhật khi biết một cạnh và đường chéo

Khi biết một cạnh và độ dài đường chéo của hình chữ nhật, cần sử dụng định lý Pythagore để tìm cạnh còn lại rồi áp dụng công thức diện tích.

Với hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b và đường chéo d:

[d^2=a^2+b^2]

Nếu biết đường chéo d và chiều rộng b thì:

[a=sqrt{d^2-b^2}]

Sau đó tính diện tích:

[S=atimes b]

Ví dụ: Hình chữ nhật có chiều rộng 6 cm và đường chéo 10 cm.

Chiều dài hình chữ nhật là:

[a=sqrt{10^2-6^2}=sqrt{64}=8text{ cm}]

Diện tích hình chữ nhật là:

8 × 6 = 48 (cm²)

Đáp số: 48 cm².

Cách tính diện tích phần còn lại của hình chữ nhật

Với dạng bài một phần của hình chữ nhật bị cắt đi, diện tích phần còn lại được tính bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu trừ diện tích phần đã cắt.

Ví dụ: Một tấm bìa hình chữ nhật dài 10 cm, rộng 7 cm. Người ta cắt đi một hình có diện tích 16 cm².

Diện tích tấm bìa ban đầu là:

10 × 7 = 70 (cm²)

Diện tích phần còn lại là:

70 − 16 = 54 (cm²)

Đáp số: 54 cm².

Phân biệt chu vi và diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật biểu thị phần mặt phẳng nằm bên trong hình, còn chu vi hình chữ nhật biểu thị độ dài đường bao quanh hình.

Nội dung

Diện tích hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật

Ý nghĩa

Phần mặt phẳng bên trong hình

Độ dài đường bao quanh hình

Công thức

S = a × b

P = (a + b) × 2

Cách tính

Chiều dài × chiều rộng

(Chiều dài + chiều rộng) × 2

Đơn vị

cm², dm², m²,...

cm, dm, m,...

Các dạng bài tập tính diện tích hình chữ nhật có lời giải

Dạng 1: Tính diện tích khi biết chiều dài và chiều rộng

Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài 14 cm và chiều rộng 5 cm. Tính diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật là:

14 × 5 = 70 (cm²)

Đáp số: 70 cm².

Dạng 2: Đổi đơn vị rồi tính diện tích

Bài 2: Một tấm gỗ hình chữ nhật dài 4 dm và rộng 9 cm. Tính diện tích tấm gỗ theo đơn vị cm².

Lời giải:

Đổi:

4 dm = 40 cm

Diện tích tấm gỗ là:

40 × 9 = 360 (cm²)

Đáp số: 360 cm².

Dạng 3: Tìm cạnh khi biết diện tích và cạnh còn lại

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 72 cm² và chiều dài 9 cm. Tính chiều rộng.

Lời giải:

Chiều rộng hình chữ nhật là:

72 : 9 = 8 (cm)

Đáp số: 8 cm.

Dạng 4: Tính diện tích khi biết chu vi và một cạnh

Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 40 cm và chiều rộng 8 cm. Tính diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

40 : 2 = 20 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

20 − 8 = 12 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

12 × 8 = 96 (cm²)

Đáp số: 96 cm².

Dạng 5: Tính diện tích khi biết một cạnh và đường chéo

Bài 5: Hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm và đường chéo 13 cm. Tính diện tích hình chữ nhật.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pythagore, chiều dài hình chữ nhật là:

[a=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12text{ cm}]

Diện tích hình chữ nhật là:

12 × 5 = 60 (cm²)

Đáp số: 60 cm².

Dạng 6: Bài toán thực tế về diện tích hình chữ nhật

Bài 6: Một căn phòng hình chữ nhật dài 6 m và rộng 4 m. Người ta lát toàn bộ sàn phòng bằng gạch. Tính diện tích sàn cần lát.

Lời giải:

Diện tích sàn căn phòng là:

6 × 4 = 24 (m²)

Đáp số: 24 m².

Những lưu ý khi tính diện tích hình chữ nhật

Đưa chiều dài và chiều rộng về cùng đơn vị

Trước khi tính diện tích, chiều dài và chiều rộng phải được đổi về cùng một đơn vị đo. Ví dụ, không được lấy trực tiếp một số đo bằng mét nhân với một số đo bằng xăng-ti-mét.

Viết đúng đơn vị diện tích

Độ dài cạnh sử dụng đơn vị như cm, dm, m,... nhưng diện tích phải dùng đơn vị vuông tương ứng như cm², dm², m²,...

Ví dụ, nếu một hình chữ nhật dài 8 cm và rộng 5 cm thì kết quả phải viết là 40 cm², không phải 40 cm.

Không nhầm công thức diện tích với chu vi

Diện tích hình chữ nhật được tính bằng chiều dài nhân chiều rộng, trong khi chu vi được tính bằng tổng chiều dài và chiều rộng nhân với 2.

Xác định đúng dữ kiện trước khi áp dụng công thức

Nếu đề bài chưa cho trực tiếp cả chiều dài và chiều rộng, cần tìm cạnh còn thiếu từ các dữ kiện như diện tích, chu vi hoặc đường chéo trước khi áp dụng công thức S = a × b.

Ghi nhớ công thức diện tích hình chữ nhật

Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng khi hai kích thước cùng một đơn vị đo:

[S=atimes b]

Trong đó S là diện tích, a là chiều dài và b là chiều rộng. Nếu đề bài chưa cho đủ hai cạnh, cần dựa vào các dữ kiện như diện tích, chu vi hoặc đường chéo để tìm cạnh còn thiếu trước khi tính.

Tham khảo thêm:

• Công thức tính diện tích các hình | Cách tính và bài tập áp dụng.

• Diện tích hình vuông | Công thức, cách tính và bài tập có đáp án.

• Diện tích hình bình hành | Công thức, cách tính và bài tập có lời giải.