Lý Thuyết Bài Mệnh Đề Toán 10

Lý thuyết bài mệnh đề toán 10 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

LÝ THUYẾT BÀI MỆNH ĐỀ

I - MỆNH ĐỀ

Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.

Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

II - PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề $P$ là $overline P $ ta có

$ bullet $ $overline P $ đúng khi $P$ sai.

$ bullet $ $overline P $ sai khi $P$ đúng.

III - MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Mệnh đề $”$Nếu $P$ thì $Q$$”$ được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là $P Rightarrow Q.$

Mệnh đề $P Rightarrow Q$ còn được phát biểu là $”$$P$kéo theo $Q$$”$ hoặc $”$ Từ $P$ suy ra $Q$$”$.

Mệnh đề $P Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng và $Q$ sai.

Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề $P Rightarrow Q$ khi $P$ đúng. Khi đó, nếu $Q$ đúng thì $P Rightarrow Q$ đúng, nếu $Q$ sai thì $P Rightarrow Q$ sai.

Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng $P Rightarrow Q.$

Khi đó ta nói $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí, hoặc $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ hoặc $Q$ là điều kiện cần để có $P.$

IV - MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Mệnh đề $Q Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P Rightarrow Q.$

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề $P Rightarrow Q$ và $Q Rightarrow P$ đều đúng ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương.

Khi đó ta có kí hiệu $P Leftrightarrow Q$ và đọc là $P$ tương đương $Q,$ hoặc $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q,$ hoặc $P$ khi và chỉ khi $Q.$

V - KÍ HIỆU $forall $ VÀ $exists $

Ví dụ: Câu $”$Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng $0”$ là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau

$forall x in mathbb{R}:{x^2} geqslant 0$ hay ${x^2} geqslant 0,,,forall x in mathbb{R}.$

Kí hiệu $forall $ đọc là $”$với mọi$”$.

Ví dụ: Câu $”$Có một số nguyên nhỏ hơn 0$”$ là một mệnh đề.

Có thể viết mệnh đề này như sau

$exists n in mathbb{Z}:n < 0.$

Kí hiệu $exists $ đọc là $”$có một$”$ (tồn tại một) hay$”$có ít nhất một$”$(tồn tại ít nhất một).