Giải Toán 8 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 8 trang 47 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán 8 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 47.

Giải Toán 8 trang 47 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1: Đa thức x2 - 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x - 1 và x + 8;

B. x - 1 và x - 8;

C. x - 2 và x - 4;

D. x - 2 và x + 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x2 - 9x + 8 = (x2 - x) - (8x - 8)

= x(x - 1) - 8(x - 1) = (x - 1)(x - 8).

Do đó, đa thức x2 - 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức x - 1 và x - 8.

Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (A - B)(A + B) = A2 + 2AB + B2;

B. (A + B)(A - B) = A2 - 2AB + B2;

C. (A + B)(A - B) = A2 + B2;

D. (A + B)(A - B) = A2 - B2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có (A - B)(A + B) = (A + B)(A - B) = A2 - B2.

Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1: Biểu thức 25x2 + 20xy + 4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. [5x+(-2y)]2;

B. [2x+(-5y)]2;

C. (2x + 5y)2;

D. (5x + 2y)2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có 25x2 + 20xy + 4y2 = (5x)2 + 2 . 5x . 2y + (2y)2

= (5x + 2y)2.

Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)3 - 6x(2x + 1) ta được:

A. x3 + 8;

B. x3 + 1;

C. 8x3 + 1;

D. 8x3 - 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có A = (2x + 1)3 - 6x(2x + 1)

= (2x)3 + 3 . (2x)2 . 1 + 3 . 2x . 12 + 13 - 12x2 - 6x

= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 - 12x2 - 6x = 8x3 + 1.

Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x2 - 4x + 4 tại x = 102;

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 999.

Lời giải:

a) Ta có x2 - 4x + 4 = (x - 2)2

Thay x = 102 vào biểu thức (x - 2)2, ta được:

(102 - 2)2 = 1002 = 10 000.

b) Ta có x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3.

Thay x = 999 vào biểu thức (x + 1)3, ta được:

(999 + 1)3 = 10003 = 1 000 000 000.

Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) (2x - 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2;

b) (x + 2y)(x2 - 2xy + 4y2) + (2x - y)(4x2 + 2xy + y2).

Lời giải:

a) (2x - 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2

= 4x2 - 25y2 + 4x2 + 20xy + 25y2

= 8x2 + 20xy.

b) (x + 2y)(x2 - 2xy + 4y2) + (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

= (x + 2y)[x2 - x . 2y + (2y)2] + (2x - y)[(2x)2 + 2x . y + y2]

= (x + 2y)[x2 - x . 2y + (2y)2] + (2x - y)[(2x)2 + 2x . y + y2]

= x3 + (2y)3 + (2x)3 - y3

= x3 + 8y3 + 8x3 - y3

= 9x3 + 7y3.

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:

a) 6x2 - 24y2;

b) 64x3 - 27y3;

c) x4 - 2x3 + x2;

d) (x - y)3 + 8y3.

Lời giải:

a) 6x2 - 24y2 = 6(x2 - 4y2) = 6(x + 2y)(x - 2y);

b) 64x3 - 27y3 = (4x)3 - (3y)3 = (4x - 3y)[(4x)2 + 4x . 3y + (3y)2]

= (4x - 3y)(16x2 + 12xy + 9y2);

c) x4 - 2x3 + x2 = x2(x2 - 2x + 1) = x2(x - 1)2;

d) (x - y)3 + 8y3 = (x - y)3 + (2y)3

= (x - y + 2y)[(x - y)2 - (x - y) . 2y + (2y)2]

= (x + y)(x2 - 2xy + y2 - 2xy + 2y2 + 4y2)

= (x + y)(x2 - 4xy + 7y2).

Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Lời giải:

Cách 1. Tính diện tích hình vuông ABCD có độ dài một cạnh bằng a + b.

Diện tích hình vuông ABCD là: (a + b)2

Cách 2. Tính diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích các hình P, Q, R, S.

Diện tích hình vuông P là: a2;

Diện tích hình hình chữ nhật Q là: ab;

Diện tích hình hình chữ nhật R là: ab;

Diện tích hình vuông S là: b2;

Diện tích hình vuông ABCD là: a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.

Từ hai cách tính diện tích hình vuông ABCD ở trên, ta có: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/sgk-lop-8-ket-noi-tri-thuc-a45845.html