Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức newton

Bài 8 trang 38 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp:

(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+...+Cnn−1abn−1+Cnnbn

với n ∈ ℕ*.

Lời giải:

+) Với n = 1, ta có: (a + b)1 = a + b = C10a1+C11b1.

Vậy công thức đúng với n = 1.

+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh công thức cũng đúng với k + 1, tức là:

(a+b)k+1=Ck+10ak+1+Ck+11a(k+1)−1b+...+Ck+1(k+1)−1ab(k+1)−1+Ck+1k+1bk+1.

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

(a+b)k=Ck0ak+Ck1ak−1b+...+Ckk−1abk−1+Ckkbk.

Khi đó:

Vậy công thức cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đã cho đúng với mọi n ∈ ℕ*.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://superkids.edu.vn/chuyen-de-nhi-thuc-newton-a45876.html