Đề thi vào 10 môn Toán Hưng Yên năm 2020

Đề bài

Câu 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức (dfrac{1}{{sqrt[3]{{x - 3}}}})

A. (x ne 3.) B. (x ge 3.) C. (x, > 3). D. (x < 3.)

Câu 2: Cho hàm số (y = 3{x^2}.) Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến khi (x < 0,) nghịch biến khi (x > 0.)

B. Hàm số luôn nghịch biến trên (mathbb{R}).

C. Hàm số đồng biến trên (mathbb{R}).

D. Hàm số nghịch biến khi (x < 0), đồng biến khi (x > 0.)

Câu 3: Phương trình (2x + 3y = 5) nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm?

A. (left( { - 1;1} right)). B. (left( {1; - 1} right)). C. (left( { - 1; - 1} right)). D. (left( {1;1} right)).

Câu 4: Trong đường tròn (left( {O;,4cm} right)), dây lớn nhất có độ dài bằng

A. (10cm.) B. (8cm.) C. (4cm.) D. (6cm.)

Câu 5: Cho (Delta MNP) vuông tại (M), đường cao (MH). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (dfrac{1}{{M{H^2}}} = dfrac{1}{{M{N^2}}}.dfrac{1}{{M{P^2}}}.) B. (dfrac{1}{{M{H^2}}} = dfrac{1}{{M{N^2}}} - dfrac{1}{{M{P^2}}}.)

C. (dfrac{1}{{M{H^2}}} = dfrac{1}{{M{N^2}}} + dfrac{1}{{M{P^2}}}.) D. (dfrac{1}{{M{H^2}}} = dfrac{1}{{MN}} + dfrac{1}{{MP}}.)

Câu 6: Cho hai đường tròn (left( {O;,R} right)) và (left( {I;,r} right)) với (left( {R > r} right)) tiếp xúc trong với nhau khi đó ta có:

A. (OI = R - r). B. (OI = R + r). C. (R - r < OI < R + r). D. (OI > R + r).

Câu 7: Trong hình vẽ bên, (sin C) bằng

A. (dfrac{{AC}}{{BC}}). B. (dfrac{{AC}}{{AB}}). C. (dfrac{{AB}}{{BC}}). D. (dfrac{{AB}}{{AC}}).

Câu 8: Tìm (m) và (n) để (left( {x;y} right) = left( {1;1} right)) là nghiệm của hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x + my = 3nx + 2y = 5end{array} right..)

A. (m = 1;n = 1.) B. (m = 1;n = 3.) C. (m = - 1;n = 3.) D. (m = - 1;n = 1.)

Câu 9: Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp được đường tròn trong các hình vẽ dưới đây?

A. (3.) B. (4.) C. (1.) D. (2.)

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. (y = - 4x + 3.) B. (y = 2 + dfrac{1}{x}.) C. (y = sqrt x + 3.) D. (y = 2{x^2}.)

Câu 11: Tìm (m) để phương trình ({x^2} + 2left( {m - 2} right)x + m - 3 = 0) có hai nghiệm trái dấu.

A. (m le 3.) B. (m ge 3.) C. (m > 3.) D. (m < 3.)

Câu 12: Gọi (left( {{x_0};{y_0}} right)) là nghiệm của hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + 3y = - 7x + 2y = - 4end{array} right.). Tính (S = {x_0} + {y_0}.)

A. (S = - 5.) B. (S = - 1.) C. (S = 1.) D. (S = 5.)

Câu 13: Trong hình vẽ bên, với đường tròn (left( O right)) thì (angle ABC) là

A. góc nội tiếp. B. góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

C. góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. D. góc ở tâm.

Câu 14: Tổng hai nghiệm của phương trình ({x^2} - 5x - 7 = 0) bằng

A. ( - 7) B. (5.) C. (7.) D. ( - 5.)

Câu 15: Thể tích hình cầu có bán kính (r = 5cm) là

A. (100,pi c{m^2}). B. (25pi c{m^2}.) C. (dfrac{{500pi }}{3}c{m^2}.) D. (dfrac{{100pi }}{3}c{m^2}.)

Câu 16: Tìm (m) để hàm số (y = left( {m + 2} right)x - 5) đồng biến trên (mathbb{R}).

A. (m > - 2.) B. (m = - 2.) C. (m ne - 2.) D. (m < - 2.)

Câu 17: Trong các hình vẽ dưới đấy, hình nào vẽ góc có đỉnh bên trong đường tròn?

Câu 18: Hình trụ có bán kính đáy (r,) chiều cao (h) thì diện tích xung quanh là

A. (pi rh.) B. (frac{1}{3}pi {r^2}h.) C. (2pi rh.) D. (pi {r^2}h.)

Câu 19: Giá trị của hàm số (y = 2{x^2}) tại (x = 3) là

A. (9) B. (12) C. (18) D. (6)

Câu 20: Với (a > b), biểu thức (frac{1}{{a - b}}.sqrt {{4^2}{{left( {a - b} right)}^2}} ) có kết quả rút gọn là

A. ( - 2). B. (4.) C. (2.) D. ( - 4.)

Câu 21: Trong hình vẽ bên, biết sđ và sđ. Số đo (angle AED) bằng

A. ({55^0}). B. ({75^0}.) C. ({35^0}.) D. ({70^0}.)

Câu 22: Gọi ({x_1};,{x_2}) là hai nghiệm của phương trình ({x^2} - 2x - 2 = 0). Tính (T = {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2}.)

A.(T = - 5.) B.(T = - 6.) C. (T = - 2.) D. (T = - 3.)

Câu 23: Cho tứ giác (ABCD) nội tiếp đường tròn (left( O right)), biết (angle DBC = {80^0}), khi đó (angle DAC) bằng

A. ({50^0}). B. ({160^0}.) C. ({40^0}.) D. ({80^0}.)

Câu 24: Tìm điều kiện xác định của biểu thức (sqrt {x - 2} .)

A. (x ge - 2). B. (x < 2.) C. (x le 2.) D. (x ne 2.)

Câu 25: Trong các hệ phương trình sau đây, hệ phương trình nào có vô số nghiệm?

A. (left{ begin{array}{l}x - y = 13x - 3y = 2end{array} right.). B. (left{ begin{array}{l}5x - 3y = 15x + 2y = 2end{array} right.) C. (left{ begin{array}{l}3x - 2y = 56x - 4y = 10end{array} right.) D. (left{ begin{array}{l}3x - 2y = 55x - 3y = 1end{array} right.)

Câu 26: Nếu (sqrt {3 + sqrt x } = 4) thì (x) bằng

A. (1). B. (13.) C. (169.) D. (sqrt {13} .)

Câu 27: Có bao nhiêu đường tròn đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng?

A. Vô số đường tròn. B. Một đường tròn.

C. Hai đường tròn. D. Không có đường tròn nào.

Câu 28: Tìm (a) để điểm (Mleft( { - 1;2} right)) thuộc đồ thị hàm số (y = a{x^2},left( {a ne 0} right).)

A. (a = frac{{ - 1}}{4}.). B. (a = 2.) C. (a = frac{{ - 1}}{2}.) D. (a = - 2.)

Câu 29: Với góc nhọn (alpha ) tùy ý, khẳng định nào sau đây là Sai?

A. (tan ,alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}.) B. (tan ,alpha .cot alpha = 1.) C. (cot ,alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}.) D. ({sin ^2}alpha + cos {,^2}alpha = 1.)

Câu 30: Thể tích hình nón có chiều cao (h = 5cm,) bán kính đáy (r = 3cm) bằng

A. (45pi c{m^2}.). B. (9pi c{m^2}.) C. (15pi c{m^2}.) D. (60pi c{m^2}.)

Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (mathbb{R})?

A. (y = 2x - 7.) B. (y = - 3x + 5.) C. (y = - 2{x^2}.) D. (y = 5{x^2}.)

Câu 32: Biệt thức (Delta ') của phương trình (3{x^2} - 2mx - 1 = 0) là

A. ({m^2} + 3.) B. (4{m^2} + 12). C. ({m^2} - 3.) D. (4{m^2} - 12.)

Câu 33: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn (x,y?)

A. (2x - 5y = 3.) B. (2x + 3sqrt y = 0.) C. (2{x^2} - 4xy + {y^2} = 0) D. (4x + frac{1}{y} = 3.)

Câu 34: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng (y = - 2x + 3?)

A. (y = - 2x + 7). B. (y = - 3x + 2) C. (y = 3x + 8) D. (y = 2x + 1)

Câu 35: Giá tị của biểu thức (A = 3sqrt {80} - 2sqrt {20} ) bằng

A. (2sqrt 5 .) B. (8sqrt 5 .) C. (sqrt {60} .) D. (16sqrt 5 .)

Câu 36: Cho (a > 0;,b > 0) và (S = ,2{a^2} + {b^2} + frac{4}{a} + frac{{54}}{b}.) Khi biểu thức (S) đạt giá trị nhỏ nhất thì (T = a + 2b) có giá trị bằng

A. (7.) B. (3.) C. (6.) D. (5.)

Câu 37: Tìm (m) để hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x + y = 3mx - y = - 9end{array} right.) có nghiệm (left( {x;y} right)) thỏa mãn (x > 0) và (y > 0).

A. (m < - 6.) B. (m < - 3). C. (m > 3.) D. (m > - 6.)

Câu 38: Giá trị nhỏ nhất của (y = 4 + sqrt {3{x^2} - 6x + 7} ) bằng

A. (4). B. (4 + sqrt 7 ). C. (6). D. (4 + sqrt 6 ).

Câu 39: Một bồn cây có dạng hình tròn bán kính (1m). Do yêu cầu mở rộng diện tích mà bồn cây được mở rộng bằng cách tăng bán kính thêm (0,6m.) Tính diện tích tăng thêm của bồn cây đó (lấy (pi approx 3,14) và kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

A. (4,8{m^2}.) B. (3,8{m^2}.) C. (1,9{m^2}.) D. (4,9{m^2}.)

Câu 40: Gọi (A,,B) lần lượt là giao điểm của đường thẳng (y = 2x + 4) với hai trục tọa độ (Ox,,Oy.) Diện tích tam giác (AOB) bằng

A. (6.) B. (2.) C. (4.) D. (8.)

Câu 41: Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ (O) đến đường thẳng (left( d right):y = left( {m - 1} right)x + 4m) là

A. (2sqrt 2 .) B. (8sqrt 2 .) C. (4sqrt 2 ). D. (4.)

Câu 42: Một người mua hai thùng hàng (A) và (B). Nếu thùng hàng (A) tăng giá (20% ) và thùng hàng (B) tăng (30% ) thì người đó phải trả (302) nghìn đồng. Nếu thùng hàng (A) giảm giá (10% ) và thùng hàng (B) giảm giá (20% ) thì người đó phải trả (202) nghìn đồng. Giá tiền thùng hàng (A) và thùng hàng (B) lúc đầu lần lượt là

A.20 nghìn đồng, 230 nghìn đồng. B.100 nghìn đồng, 140 nghìn đồng.

C.140 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. D. 230 nghìn đồng, 20 nghìn đồng.

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị của (x) để (A = frac{{4sqrt x + 16}}{{sqrt x + 2}}) (với (x ge 0)) nhận giá trị nguyên?

A. (6.) B. (4.) C. (8.) D. (3.)

Câu 44: Cho hai nửa đường tròn đường kính (AB) và (BC) tiếp xúc nhau tại (B) (xem hình vẽ bên), biết (AB = BC = 18,,CD) cắt nửa đường tròn (left( {O'} right)) tại (E,) gọi (H) là trung điểm của (CE,,F) là điểm chính giữa của cung . Tính (HF.)

A. (HF = 2.) B. (HF = 6.) C. (HF = 12.) D. (HF = 3.)

Câu 45: Cho tam giác (MNP) cân tại (M,) đường cao (MI) và (NK) cắt nhau tại (O.) Đường tròn (left( {O;,OK} right)) cắt (MI) tại (G) và (E) (tham khảo hình vẽ bên). Biết (MN = MP = sqrt 3 ) và (MG = EI.) Tính (OK.)

A. (OK = frac{{sqrt 6 }}{3}.) B. (OK = frac{{sqrt 6 }}{6}.) C. (OK = frac{{sqrt 6 }}{2}.) D. (OK = sqrt 6 .)

Câu 46: Trong hình vẽ bên, tam giác (ABC) vuông tại (A,) cạnh (AB = 5cm,) đường cao (AH = 3cm.) Độ dài cạnh (BC)bằng

A. (frac{4}{{15}},cm.) B. (4cm.) C. (frac{{25}}{4}cm.) D. (frac{{25}}{{16}}cm.)

Câu 47: Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ (10m) rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc "nâng" (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ với mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó, góc "nâng" đo được ({31^0}). Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng (1,5m). Tính chiều cao cột cờ (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân).

A. (6,0m.) B. (16,6m.) C. (7,5m.) D. (5,0m.)

Câu 48: Gọi (S) là tập các giá trị của (m) để đường thẳng (y = mx + 3) cắt trục (Ox) và trục (Oy) lần lượt tại (A) và (B) sao cho tam giác (AOB) cân. Tính tổng các phần tử của (S.)

A. (1.) B. (3.) C. ( - 1.) D. (0.)

Câu 49: Tìm (m) để đường thẳng (left( d right):y = x + m - 1) cắt parabol (left( P right):y = frac{1}{2}{x^2}) tại 2 điểm (A) và (B) sao cho (Delta AOB) vuông tại (O) (với (O) là gốc tọa độ).

A. (m = 3.) B. (m = 1;m = 3.) C. (m = - 1;m = - 3.) D. (m = 1)

Câu 50: Cho đường tròn (left( {O;,10cm} right)), dây (CD) cách tâm (O) một khoảng bằng (8cm). Khi đó độ dài đáy (CD) là

A. (6cm.) B. (2sqrt {41} cm.) C. (12cm.) D. (2sqrt {21} cm.)