Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Bài viết Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai.

Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9 (cực hay, có đáp án)

(199k) Xem Khóa học Toán 9

A. Phương pháp giải

Giải phương trình trùng phương: Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)

Bước 1: Đặt x2 = t (ĐK t ≥ 0), ta được phương trình bậc hai ẩn t: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) (2)

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 3: Giải phương trình x2 = t để tìm nghiệm .

Bước 4: Kết luận.

Biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương

+) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt.

+) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 1 nghiệm dương và một nghiệm t = 0.

+) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương.

+) Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇒ phương trình (2) có nghiệm kép x = 0 hoặc có một nghiệm x = 0 và một nghiệm âm.

+) Phương trình (1) vô nghiệm ⇒ phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm.

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Quy đồng, khử mẫu, rút gọn đưa về dạng phương trình bậc hai.

Bước 3: Giải phương trình bậc hai.

Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận.

Giải phương trình tích: Cho phương trình A(x).B(x)...C(x) = 0 (1), trong đó A(x).B(x)...C(x) là các phương trình ẩn x.

Bước 1: Biến đổi tương đương A(x).B(x)...C(x) = 0

Bước 2: Lần lượt giải các phương trình A(x) = 0; B(x) = 0;... C(x) = 0.

Bước 3: Kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình x4 - 6x2 + 8 = 0 là:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2: Phương trình x4 + 2(m + 1)x2 + m2 = 0 vô nghiệm khi:

Lời giải

Chọn B

Ví dụ 3: Cho phương trình x4 - 2(m + 1)x2 + 2m + 3 = 0 là tham số. Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 4: Giải phương trình

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 5: Cho phương trình . Chọn khẳng định đúng về nghiệm của phương trình:

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 6: Giải phương trình

Lời giải

Chọn

Ví dụ 7: Tập nghiệm của phương trình (x2 + 3x - 1)(3x2 + 7x + 4) = 0 là:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 8: Phương trình (x2 + 3x + 2)(3x2 + 5x + 2) = 0 có:

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 9: Tìm m để phương trình (x2 + 2x + m)(x2 + mx + 2) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải

Chọn D

(199k) Xem Khóa học Toán 9

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách giải bài toán về cấu tạo số bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án
• Cách giải bài toán năng suất bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án
• Cách giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án
• Cách giải bài toán về diện tích hình học bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án
• Cách giải bài toán liên quan đến Vật Lí, Hóa Học, … bằng cách lập phương trình cực hay, có đáp án

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.