Cách tịnh tiến đồ thị hàm số

Phép tịnh tiến đồ thị hàm số

Trong chương trình Toán 12, tịnh tiến đồ thị hàm số là một kỹ năng quan trọng giúp học sinh nhanh chóng nhận dạng và vẽ đồ thị của các hàm số mới từ đồ thị cơ bản. Nắm vững quy tắc tịnh tiến không chỉ hỗ trợ giải các bài toán khảo sát hàm số mà còn xuất hiện thường xuyên trong các câu hỏi vận dụng, vận dụng cao của đề thi THPT Quốc gia.

A. Phương pháp tịnh tiến đồ thị hàm số

Cho hàm số có đồ thị (C). Xét hệ số , ta có:

Đồ thị cần tìm

Cách biến đổi

Minh họa

Tịnh tiến đồ thị (C) theo phương Oy lên phía trên a đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị (C) theo phương Oy xuống phía dưới a đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị (C) theo phương Ox qua phải a đơn vị.

Lấy đối xứng (C) qua Ox.

B. Ví dụ minh họa Tính tiến đồ thi hàm số

Ví dụ 1. Cho hàm số có đồ thị ( hình I ) và qua một phép tịnh tiến theo phương của một trục tọa độ, ta được đồ thị ( hình II ), hỏi hàm số của đồ thị là hàm nào?

Hình I.

Hình II.

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta nhận thấy, với mỗi điểm bất kỳ của đồ thị khi tịnh tiến theo chiều dương trục Oy 2 đơn vị sẽ cho ra một điểm thuộc đồ thị

Vậy hàm số xác định cho đồ thị là

Nhận xét:: Tập hợp tất cả các điểm thuộc sau khi tịnh tiến theo chiều dương trục Oy 2 đơn vị sẽ lấp đầy lên đồ thị .

Ví dụ 2. Cho hàm số có đồ thị ( hình I ) và qua một phép tịnh tiến theo phương của một trục tọa độ, ta được đồ thị ( hình II ), hỏi hàm số của đồ thị là hàm nào ?

Hình I.

Hình II.

A. B.

C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta nhận thấy, với mỗi điểm bất kỳ của đồ thị khi tịnh tiến theo chiều âm trục Ox 2 đơn vị (sang trái 2 đơn vị) sẽ cho ra một điểm thuộc đồ thị

Vậy hàm số xác định cho đồ thị là

Nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm thuộc sau khi tịnh tiến theo chiều âm trục Ox 2 đơn vị sẽ lấp đầy lên đồ thị .

-

Hiểu rõ cách tịnh tiến đồ thị hàm số giúp học sinh tiết kiệm thời gian giải toán và nâng cao khả năng tư duy hình học trong không gian tọa độ. Việc luyện tập thường xuyên các dạng bài tập đồ thị hàm số Toán 12 sẽ giúp bạn tự tin chinh phục các câu hỏi liên quan trong kỳ thi THPT Quốc gia.