Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục - Kết nối tri thức

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) fx=xx2+5x+6;

Lời giải:

a) fx=xx2+5x+6

Biểu thức xx2+5x+6 có nghĩa khi x2 + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ {- 3; - 2} = (-∞; - 3) ∪ (- 3; - 2) ∪ (- 2; +∞).

Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞; - 3), (- 3; - 2) và (- 2; +∞).

Tập xác định của hàm số là ℝ.

+) Nếu x < 1, thì f(x) = 1 + x2.

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (-∞; 1).

+) Nếu x > 1, thì f(x) = 4 - x.

Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.

Vậy nó liên tục trên (1; +∞).

+) Ta có: limx→1+fx=limx→1+4−x=4−1=3;

limx→1−fx=limx→1−1+x2=1+12=2.

Suy ra limx→1+fx≠limx→1−fx, do đó không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = 1.

Khi đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (-∞; 1), (1; +∞) và gián đoạn tại x = 1.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1: Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ ....
HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1: Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm ....
Luyện tập 1 trang 120 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số ....
HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số ....
Luyện tập 2 trang 121 Toán 11 Tập 1: Tìm các khoảng trên đó hàm số fx=x2+1x+2 liên tục ....
HĐ3 trang 121 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = - x + 1. ....
Vận dụng trang 122 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu ....
Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1 ....
Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số ....
Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1: Một bảng giá cước taxi được cho như sau: ....

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác: