Đề bài
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) (y = frac{{sin 3x}}{x});
b) (y = - 5{x^2} + cos frac{x}{2});
c) (y = xsqrt {1 + cos 2x} );
d) (y = cot x - frac{2}{{sin x}});
e) (y = left| x right| + tan x);
g) (y = tan left( {x + frac{pi }{4}} right)).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số (y = frac{{sin 3x}}{x}) là (D = mathbb{R}backslash left{ 0 right}) thỏa mãn điều kiện ( - x in D) với mọi (x in D).
Ta có: (frac{{sin left( { - 3x} right)}}{{ - x}} = frac{{ - sin 3x}}{{ - x}} = frac{{sin 3x}}{x}). Do đó, hàm số (y = frac{{sin 3x}}{x}) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của hàm số (y = - 5{x^2} + cos frac{x}{2}) là (D = mathbb{R}) thỏa mãn điều kiện ( - x in D) với mọi (x in D)
Ta có: ( - 5{left( { - x} right)^2} + cos frac{{ - x}}{2} = - 5{x^2} + cos frac{x}{2}). Do đó, hàm số (y = - 5{x^2} + cos frac{x}{2}) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số (y = xsqrt {1 + cos 2x} ) là (D = mathbb{R}) thỏa mãn điều kiện ( - x in D) với mọi (x in D)
Ta có: (left( { - x} right)sqrt {1 + cos left( { - 2x} right)} = - xsqrt {1 + cos 2x} ). Do đó, hàm số (y = xsqrt {1 + cos 2x} ) là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số (y = cot x - frac{2}{{sin x}}) là (D = mathbb{R}backslash left{ {kpi left| {k in mathbb{Z}} right.} right}) thỏa mãn điều kiện ( - x in D) với mọi (x in D).
Ta có: (cot left( { - x} right) - frac{2}{{sin left( { - x} right)}} = - cot x + frac{2}{{sin x}} = - left( {cot x - frac{2}{{sin x}}} right)). Do đó, hàm số (y = cot x - frac{2}{{sin x}}) là hàm số lẻ.
e) Tập xác định của hàm số (y = left| x right| + tan x) là (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi left| {k in mathbb{Z}} right.} right}) thỏa mãn điều kiện ( - x in D) với mọi (x in D).
Ta có: (left| { - x} right| + tan left( { - x} right) = x - tan x). Do đó, hàm số (y = left| x right| + tan x) không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ
g) Tập xác định của hàm số (y = tan left( {x + frac{pi }{4}} right)) là (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{4} + kpi left| {k in mathbb{Z}} right.} right}) không thỏa mãn điều kiện ( - x in D) với mọi (x in D) vì (frac{{ - pi }}{4} in D) nhưng (frac{pi }{4}cancel{ in }D)
Do đó, hàm số (y = tan left( {x + frac{pi }{4}} right)) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
