Với Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 trong Bài 9: Tích của một vectơ với một số Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 58.
Giải Toán 10 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.11 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị AM→ theo hai vectơ AB→ và AD→.
Lời giải:
Ta có hình vẽ sau:
Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. Khi đó ABEC là hình bình hành
Ta có: AB→+AC→=AE→ (quy tắc hình bình hành)
Mà AE→=2AM→
⇒AM→=AB→+AC→2
Ta lại có: AC→=AB→+AD→ (quy tắc hình bình hành)
⇒AM→=AB→+AB→+AD→2=2AB→+AD→2=AB→+12AD→.
Vậy AM→=AB→+12AD→.
Bài 4.12 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng
BC→+AD→=2MN→=AC→+BD→.
Lời giải:
Từ (1) và (2) suy ra:
BC→+AD→=2MN→=AC→+BD→.
Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Hãy xác định điểm K sao cho KA→+2KB→=0→.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: OK→=13OA→+23OB→.
Lời giải:
a) Cách 1: Giả sử có điểm K thỏa mãn KA→+2KB→=0→. Khi đó KA→=−2KB→. Suy ra hai vectơ KA→ và KB→ cùng phương, ngược hướng và KA = 2KB. Suy ra điểm K thuộc đoạn AB và KA = 2KB.
Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: IA→+IB→=0→.
Khi đó: KA→+2KB→=0→.
⇔KI→+IA→+2KI→+2IB→=0→
⇔KI→+2KI→+IB→+IA→+IB→=0→
⇔3KI→+IB→=0→
⇔3KI→=BI→
⇔KI→=13BI→
Suy ra vectơ KI→ cùng hướng với vectơ BI→ và thỏa mãn KI=13BI.
Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn KI=13BI.
b) Lấy điểm O bất kì ta có:
Cách 1:
Ta có:
(Do KA→+2KB→=0→)
Cách 2:
Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.
a) Hãy xác định điểm M để MA→+MB→+2MC→=0→.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:
OA→+OB→+2OC→=4OM→.
Lời giải:
a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có:
GA→+GB→+GC→=0→.
Xét MA→+MB→+2MC→=0→
⇔MG→+GA→+MG→+GB→+2MG→+2GC→=0→
⇔4MG→+GA→+GB→+GC→+GC→=0→
⇔4MG→+GC→=0→
⇔MG→=14CG→
Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho MG=14CG hay CM = 34CG.
Gọi I là trung điểm của AB, vì G là trọng tâm tam giác ABC nên CG = 23CI.
Do đó, CM = 34. 23CI = 12CI.
Vậy M là trung điểm của CI.
b) Ta có:
VT=OA→+OB→+2OC→
=OM→+MA→+OM→+MB→+2OM→+2MC→
=4OM→+MA→+MB→+2MC→
=4OM→=VP.
(DO MA→+MB→+2MC→=0→)
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay khác:
- Giải Toán 10 trang 55
- Giải Toán 10 trang 56
- Giải Toán 10 trang 57
- Giải Toán 10 trang 59
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ
Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương IV
Bài 12: Số gần đúng và sai số
Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
