Với Giải Toán 11 trang 86 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 86.
Giải Toán 11 trang 86 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SAD).
B. (SAC).
C. (SAB).
D. (SBD).
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
Mà ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Do đó CD ⊥ (SAD).
Bài 2 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA vuông góc với mặt đáy, SC=2b2. Số đo góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là
A. 60°.
B. 30°.
C. 45°.
D. 50°.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có SA ⊥ (ABCD) suy ra (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = SCA^
Mà ABCD là hình vuông nên AC=AB2+BC2=b2
cosSCA^=ACSC=12⇒ SCA^=60°.
Vậy (SC, (ABCD)) = 60°
Bài 3 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (SBC).
B. (SAC).
C. (SBD).
D. (ABCD).
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm của đáy.
Khi đó SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BD
Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD. Khi đó:
BD⊥SACBD⊂MBD ⇒MBD⊥SAC
Bài 4 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng a2. Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là
A. a147 .
B. a27 .
C. a142 .
D. 2a147 .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ OH ⊥ SI (H ∈ SI).
Vì ΔABC là tam giác đều nên AI ⊥ BC
Ta có: SO⊥(ABC) nên SO⊥BC
⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ OH
Mà OH ⊥ SI nên OH ⊥ (SBC)
Do đó d(O, (SBC)) = OH
ΔABC là tam giác đều ⇒ AI=a3⇒ OI=13AI=a33
ΔOHI vuông tại O, OH là đường cao:
1OH2=1SO2+1OI2⇒ OH=a147
Bài 5 trang 86 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng a63 là
A. 728a3 .
B. 24a3 .
C. 7212a3 .
D. 734a3 .
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Diện tích đáy lớn là: S=2a234=a23
Diện tích đáy bé là: S'=a234
Thể tích của bồn chứa là:
V=13⋅a63⋅a23+a23⋅a234+a234=7212a3.
Bài 6 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S, BC, A] có số đo là
A. 75°46′.
B. 71°21′.
C. 68°31′.
D. 65°12′.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi O là tâm của đáy.
Kẻ OH ⊥ BC (H ∈ BC)
Vì ΔSAC cân tại S nên SO ⊥ AC.
Vì ΔSBD cân tại S nên SO ⊥ BD.
⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC.
Mà OH ⊥ BC nên SHO^ là góc nhị diện [S, BC, A].
SABCD=AB.AD=12a2⇒ SOBC=14SABCD=3a2.
Mà SOBC=12.BC.OH⇒ OH=2SOBCBC=2a.
• AC=AB2+BC2=5a⇒ OC=12AC=5a2.
• SO=SC2−OC2=5a32.
• tanSHO^=SOOH=534⇒ SHO^≈65°12'.
Bài 7 trang 86 Toán 11 Tập 2: Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 thì độ dài đường chéo của nó là
A. 52 .
B. 50.
C. 25 .
D. 12.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Giả sử hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = 3, BC = 4, AA′ = 5.
• AC=AB2+BC2=5.
• A'C=AA'2+AC2=52.
Bài 8 trang 86 Toán 11 Tập 2: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là
A. a334 .
B. a333 .
C. a323 .
D. a322 .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Diện tích đáy của khối lăng trụ là: S=a234.
Chiều cao của khối lăng trụ là cạnh bên của lăng trụ bằng: h = a.
Thể tích của khối lăng trụ là: V=Sh=a234.a=a334.
Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 2: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a) Chứng minh rằng SMD⊥SNC.
b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNC).
Lời giải:
a) Tam giác SAB đều có M là trung điểm AB nên SM ⊥ AB. Mà (SAB) ⊥ (SAB) nên SM ⊥ (ABCD). Suy ra SM ⊥ NC.
Xét ΔAMD và ΔDNC
AM = DN
MAD^=NDC^
AD = DC
Do đó ΔAMD và ΔDNC (c.g.c)
Suy ra AMD^ = CND^ (hai góc tương ứng)
Mà AMD^+ADM^ =90° nên CND^+ADM^ =90°.
Từ đó ta có tam giác DNI vuông tại I hay DM ⊥ NC. Mà SM ⊥ NC nên NC ⊥ (SND).
Vậy (SNC) ⊥ (SMD).
b) Kẻ MH ⊥ SI (H ∈ SI).
Vì NC ⊥ (SMD) ⇒ NC ⊥ MH ⇒ MH ⊥ (SNC)
Tam giác SAB đều có SM là trung tuyến nên SM=a32
Tam giác CND vuông có DI là đường cao nên 1DI2=1DN2+1DC2.
Suy ra DI=a55
• DM=AM2+AD2 = a55
• MI= MD−DI= 3a510
Và SM ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ MI.
Tam giác SMI vuông tại M có MH là đường cao
1MH2=1SM2+1MI2⇒ MH=3a28
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:
Giải Toán 11 trang 87
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất
Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất
Toán 11 Bài tập cuối chương 9
Toán 11 Bài 1: Vẽ hình khối bằng phần mềm GeoGebra. Làm kính 3D để quan sát ảnh nổi
Toán 11 Bài 2: Ứng dụng lôgarit vào đo lường độ pH của dung dịch
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
