Với Giải Toán 11 trang 122 Tập 1 trong Bài 17: Hàm số liên tục Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 122.
Giải Toán 11 trang 122 Tập 1 Kết nối tri thức
Vận dụng trang 122 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Lời giải:
Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là va = 1603 = 60 (km/h).
Gọi v(t) là hàm biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm t.
Tại thời điểm xuất phát t0, vận tốc của xe v(t0) = 0 nên có một thời điểm t1 xe chạy với vận tốc v(t1) > va.
Xét hàm số f(t) = v(t) - va, rõ ràng f(t) là hàm số liên tục trên đoạn [t0; t1].
Hơn nữa, ta có f(t0) = - va < 0, f(t1) = v(t1) - va > 0 (do v(t1) > va), nên tồn tại thời điểm t* thuộc khoảng (t0; t1) sao cho f(t*) = 0. Khi đó ta có v(t*) - va = 0 hay v(t*) = va = 60.
Vậy có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1: Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và . Tính g(1).
Lời giải:
Vì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 nên hàm số 2f(x) cũng liên tục tại x = 1.
Mà hàm số g(x) liên tục tại x = 1. Do đó, hàm số y = 2f(x) - g(x) liên tục tại x = 1.
Suy ra
Vì và f(1) = 2 nên ta có 3 = 2 . 2 - g(1) ⇔ g(1) = 1.
Vậy g(1) = 1.
Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) fx=xx2+5x+6;
b)
Lời giải:
a) fx=xx2+5x+6
Biểu thức xx2+5x+6 có nghĩa khi x2 + 5x + 6 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x + 3) ≠ 0
Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là ℝ {- 3; - 2} = (-∞; - 3) ∪ (- 3; - 2) ∪ (- 2; +∞).
Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định.
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞; - 3), (- 3; - 2) và (- 2; +∞).
b)
Tập xác định của hàm số là ℝ.
+) Nếu x < 1, thì f(x) = 1 + x2.
Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.
Vậy nó liên tục trên (-∞; 1).
+) Nếu x > 1, thì f(x) = 4 - x.
Đây là hàm đa thức nên có tập xác định là ℝ.
Vậy nó liên tục trên (1; +∞).
+) Ta có: limx→1+fx=limx→1+4−x=4−1=3;
limx→1−fx=limx→1−1+x2=1+12=2.
Suy ra limx→1+fx≠limx→1−fx, do đó không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = 1.
Khi đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (-∞; 1), (1; +∞) và gián đoạn tại x = 1.
Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên ℝ.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số là ℝ.
+) Nếu x > 0, thì f(x) = sin x. Do đó nó liên tục trên (0; +∞).
+) Nếu x < 0, thì f(x) = - x + m, đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên (-∞; 0).
Khi đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞; 0) và (0; +∞).
Do đó, để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi limx→0fx=f0⇔limx→0+fx=limx→0−fx=f0 (1).
Lại có: limx→0+fx=limx→0+sin x=0; f(0) = sin 0 = 0; limx→0−fx=limx→0−−x+m=m .
Khi đó, (1) ⇔ m = 0.
Vậy m = 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1: Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.
b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Lời giải:
a) Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.
Với x ≤ 0,5, ta có y = 10 000.
Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10 000 + 13 500(x - 0,5) hay y = 13 500x + 3 250.
Với x > 30, ta có: y = 10 000 + 13 500 . 29,5 + 11 000(x - 30) hay y = 11 000x + 78 250.
Vậy công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là
b) +) Với 0 < x < 0,5 thì y = 10 000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).
+) Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).
+) Với x > 30 thì y = 11 000x + 78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30; +∞).
+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.
- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10 000;
limx→0,5−y=limx→0,5−10 000=10 000;
limx→0,5+y=limx→0,5+13 500x+3250= 13 500 . 0,5 + 3 250 = 10 000.
Do đó, limx→0,5−y=limx→0,5+y=limx→0,5y=y0,5 nên hàm số liên tục tại x = 0,5.
- Tại x = 30, ta có: y(30) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;
limx→30−y=limx→30−13 500x+3250 = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;
limx→30+y=limx→30+11 000x+78 250 = 11 000 . 30 + 78 250 = 408 250.
Do đó, limx→30−y=limx→30+y=limx→30y=y30 nên hàm số liên tục tại x = 30.
Vậy hàm số ở câu a liên tục trên (0; +∞).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay khác:
- Giải Toán 11 trang 119
- Giải Toán 11 trang 120
- Giải Toán 11 trang 121
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số
Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số
Toán 11 Bài tập cuối Chương 5
Toán 11 Một vài áp dụng của toán học trong tài chính
Toán 11 Lực căng mặt ngoài của nước
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
