Cùng phụ là gì?

Cùng phụ là cách gọi khi hai góc cùng phụ với một góc thứ ba. Khi đó, hai góc ấy có số đo bằng nhau.Ví dụ, góc A và góc B cùng phụ với góc C. Khi đó, góc A bằng góc B.Trong hình học lớp 7, tính chất này thường dùng để chứng minh hai góc bằng nhau mà không cần đo trực tiếp.

Góc phụ nhau là gì?

Trước khi hiểu góc cùng phụ, bạn cần nắm góc phụ nhau. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ.Nếu góc x và góc y phụ nhau, ta có x + y = 90 độ. Khi biết một góc, ta tìm được góc còn lại.Ví dụ, một góc bằng 35 độ thì góc phụ với nó bằng 55 độ. Vì 35 + 55 = 90.

Tính chất góc cùng phụ

Tính chất quan trọng nhất là: hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.Giả sử góc A phụ với góc C và góc B cũng phụ với góc C. Khi đó, A + C = 90 độ và B + C = 90 độ.Từ hai đẳng thức trên, suy ra A = B. Đây là cách chứng minh ngắn gọn và chắc chắn.

Cách chứng minh hai góc cùng phụ

Muốn dùng tính chất cùng phụ, bạn cần xác định góc phụ chung. Đây là bước quan trọng nhất.Sau đó, chứng minh mỗi góc cần xét cộng với góc phụ chung đều bằng 90 độ.

Ví dụ về góc cùng phụ có lời giải

Ví dụ 1: Cho góc A phụ với góc C, góc B cũng phụ với góc C. Chứng minh góc A bằng góc B.Lời giải: Vì A phụ với C nên A + C = 90 độ. Vì B phụ với C nên B + C = 90 độ.Suy ra A + C = B + C. Do đó, A = B.Ví dụ 2: Biết góc x phụ với góc z, góc y phụ với góc z và x = 40 độ. Tính góc y.Lời giải: Vì x và y cùng phụ với z nên x = y. Do đó, y = 40 độ.Ví dụ 3: Hai góc m và n cùng phụ với góc 25 độ. Tính m và n nếu m bằng n.Lời giải: Mỗi góc phụ với 25 độ nên bằng 90 - 25 = 65 độ. Vậy m = n = 65 độ.

Phân biệt cùng phụ và cùng bù

Cùng phụ và cùng bù đều giúp chứng minh hai góc bằng nhau. Tuy vậy, chúng dựa trên hai tổng khác nhau.Cùng phụ liên quan đến 90 độ. Cùng bù liên quan đến 180 độ.

Ứng dụng của góc cùng phụ trong hình học

Góc cùng phụ thường xuất hiện trong bài toán có góc vuông. Thực tế là chỉ cần có tổng 90 độ, tính chất này có thể dùng được.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Góc A và góc B cùng phụ với góc C. Biết A = 52 độ. Tính B.Lời giải: Vì A và B cùng phụ với C nên A = B. Vậy B = 52 độ.Bài 2: Góc x phụ với góc 30 độ. Góc y cũng phụ với góc 30 độ. So sánh x và y.Lời giải: x = 90 - 30 = 60 độ và y = 90 - 30 = 60 độ. Vậy x = y.Bài 3: Hai góc m và n cùng phụ với góc z. Chứng minh m = n.Lời giải: Vì m + z = 90 độ và n + z = 90 độ, suy ra m = n.Bài 4: Góc p phụ với góc q, góc r phụ với góc q. Biết r = 75 độ. Tính p.Lời giải: Vì p và r cùng phụ với q nên p = r. Vậy p = 75 độ.

Lỗi sai thường gặp khi học cùng phụ

Lỗi đầu tiên là nhầm tổng 90 độ với tổng 180 độ. Đây là lỗi rất phổ biến.Lỗi thứ hai là không xác định góc phụ chung. Nếu không có góc chung, không thể kết luận cùng phụ.Lỗi khác là chỉ nhìn hình rồi đoán hai góc bằng nhau. Trong bài chứng minh, cần viết rõ lập luận.

Câu hỏi thường gặp

Cùng phụ là gì?

Cùng phụ là trường hợp hai góc cùng phụ với một góc thứ ba.

Tính chất góc cùng phụ là gì?

Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.

Góc phụ nhau là gì?

Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 độ.

Cùng phụ khác cùng bù thế nào?

Cùng phụ liên quan đến tổng 90 độ, còn cùng bù liên quan đến tổng 180 độ.

Góc cùng phụ dùng để làm gì?

Tính chất này thường dùng để chứng minh hai góc bằng nhau.

Kết luận

Cùng phụ là gì? Đó là trường hợp hai góc cùng phụ với một góc thứ ba, nên hai góc ấy bằng nhau.Để áp dụng đúng, hãy nhớ tổng của hai góc phụ nhau là 90 độ. Sau đó, xác định góc phụ chung.Nếu phân biệt rõ cùng phụ và cùng bù, bạn sẽ xử lý bài chứng minh góc nhanh hơn nhiều.